高考數(shù)學二輪復習 專題四 導數(shù)及其應用 第2講 導數(shù)的綜合應用課件 理.ppt

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第2講導數(shù)的綜合應用 專題四導數(shù)及其應用 2016考向?qū)Ш?專題四導數(shù)及其應用 專題四導數(shù)及其應用 1 活用的兩個轉化 1 利用導數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問題可將問題轉化為不等式恒成立問題 要注意分類討論和數(shù)形結合思想的應用 2 利用導數(shù)方法證明不等式f x g x 在區(qū)間D上恒成立的基本方法是構造函數(shù)h x f x g x 然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性 或者函數(shù)的最值證明函數(shù)h x 0 其中一個重要技巧就是找到函數(shù)h x 等于零的點 這往往就是解決問題的一個突破口 2 辨明易錯易混點 1 注意定義域優(yōu)先的原則 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進行 2 求函數(shù)最值時 不可想當然地認為極值點就是最值點 要通過認真比較才能下結論 3 解題時要注意區(qū)分求單調(diào)性和已知單調(diào)性的問題 處理好f x 0時的情況 區(qū)分極值點和導數(shù)為0的點 考點一導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應用 2015 高考全國卷 12分 設函數(shù)f x emx x2 mx 1 證明 f x 在 0 單調(diào)遞減 在 0 單調(diào)遞增 2 若對于任意x1 x2 1 1 都有 f x1 f x2 e 1 求m的取值范圍 解 1 證明 f x m emx 1 2x 若m 0 則當x 0 時 emx 1 0 f x 0 若m0 f x 0 所以 f x 在 0 上單調(diào)遞減 在 0 上單調(diào)遞增 名師點評 用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的三種基本思想 1 解導函數(shù)不等式f x 0或f x 0 2 對含有參數(shù)的導函數(shù)解不等式時要分類討論 3 研究f x 的零點 根據(jù)零點分界 得出單調(diào)區(qū)間 設函數(shù)f x ex m2x2 x t m R t R 1 求f x 的單調(diào)區(qū)間 2 若f x 0在R上恒成立 求t的范圍 2 設函數(shù)f x ex ax 1 1 若函數(shù)f x 在R上單調(diào)遞增 求a的取值范圍 2 當a 0時 設函數(shù)f x 的最小值為g a 求證 g a 0 考點二導數(shù)在求解函數(shù)參數(shù)范圍中的應用 2014 高考課標全國卷 節(jié)選 已知函數(shù)f x ex e x 2x 1 討論f x 的單調(diào)性 2 設g x f 2x 4bf x 當x 0時 g x 0 求b的最大值 名師點評 求函數(shù)中參數(shù)范圍的三種思想 1 分離思想 將參數(shù) 待定系數(shù) 分離出來 研究函數(shù)的值域 2 數(shù)形結合思想 將原函數(shù)看作兩個函數(shù)的 合成 利用圖形關系求參數(shù)范圍 3 分類討論思想 根據(jù)導函數(shù)進行討論 考點三導數(shù)在求函數(shù)最值中的應用 2015 高考全國卷 12分 已知函數(shù)f x lnx a 1 x 1 討論f x 的單調(diào)性 2 當f x 有最大值 且最大值大于2a 2時 求a的取值范圍 名師點評 利用導數(shù)求解函數(shù)的最值的四種思路 1 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值 2 等價轉化思想 將原函數(shù)轉化成易于用單調(diào)性研究的情況 3 分類討論思想 對參數(shù)進行分類討論 確定最值情況 4 構造函數(shù)思想 構造新函數(shù)研究相關問題 已知函數(shù)f x aex x 1 討論函數(shù)的單調(diào)性 2 當f x 有最大值 且最大值不大于 a 2時 求a的范圍 1 已知函數(shù)f x x ax a 0 且a 1 1 當a 3時 求曲線f x 在點P 1 f 1 處的切線方程 2 若函數(shù)f x 存在極大值g a 求g a 的最小值 解 1 當a 3時 f x x 3x f x 1 3xln3 f 1 1 3ln3 又f 1 2 所求切線方程為y 2 1 3ln3 x 1 即y 1 3ln3 x 3 3ln3 2 已知f x x2 ax lnx a R 1 若a 0 求函數(shù)y f x 在點 1 f 1 處的切線方程 2 若函數(shù)f x 在 1 2 上是減函數(shù) 求實數(shù)a的取值范圍 3 令g x f x x2 是否存在實數(shù)a 當x 0 e e是自然對數(shù)的底數(shù) 時 函數(shù)g x 的最小值是3 若存在 求出a的值 若不存在 請說明理由 考點四導數(shù)在證明不等式中的應用 名師點評 利用導數(shù)證明不等式 常用轉化思想轉化為求函數(shù)的最值問題