高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十章 第一節(jié) 排列與組合課件 理.ppt

第一節(jié)排列與組合 知識點一分類加法計數(shù)原理 分步乘法計數(shù)原理 1 分類加法計數(shù)原理 完成一件事可以有n類方法 在第一類方法中有m1種不同的方法 在第二類方法中有m2種不同的方法 在第n類方法中有mn種不同的方法 那么完成這件事共有N 種不同的方法 2 分步乘法計數(shù)原理 完成一件事需要分成n個步驟 做第一步有m1種不同的方法 做第二步有m2種不同的方法 做第n步有mn種不同的方法 那么完成這件事共有N 種不同的方法 m1 m2 mn m1m2 mn 3 注意的問題 1 使用分類加法計數(shù)原理應(yīng)注意 分類時標(biāo)準(zhǔn)要明確 分類應(yīng)做到不重不漏 2 應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理應(yīng)注意 明確題目中所指的 完成一件事 是什么事 必須要經(jīng)過幾步才能完成這件事 完成這件事需要分成若干個步驟 只有每個步驟都完成了才算完成這件事 缺少任何一步 這件事都不可能完成 解決分步問題時要合理設(shè)計步驟 順序 使各步互不干擾 還要注意元素是否可以重復(fù)選取 知識點二排列與組合 一定的順序 合成一組 方法1有限制條件的排列問題或組合問題常見的解題策略有以下幾種 1 特殊元素優(yōu)先安排的策略 2 合理分類與準(zhǔn)確分步的策略 3 排列 組合混合問題先選后排的策略 4 正難則反 等價轉(zhuǎn)化的策略 5 相鄰問題捆綁處理的策略 6 不相鄰問題插空處理的策略 7 定序問題除法處理的策略 8 分排問題直排處理的策略 9 小集團 排列問題中先整體后局部的策略 例1 有3名男生 4名女生 在下列不同要求下 求不同的排列方法總數(shù) 1 選其中5人排成一排 2 排成前后兩排 前排3人 后排4人 3 全排排成一排 甲不站在排頭也不站在排尾 4 全體排成一排 女生必須站在一起 5 全體排成一排 男生互不相鄰 6 全體排成一排 甲 乙兩人中間恰好有3人 解題指導(dǎo) 1 分清是排列問題還是組合問題 2 特殊元素優(yōu)先安排 3 相鄰問題捆綁 4 不相鄰問題插空 點評 由于排列 組合問題的答案一般數(shù)目較大 不易直接驗證 因此在檢查結(jié)果時 應(yīng)著重檢查所設(shè)計的解決問題的方案是否完備 有無重復(fù)或遺漏 也可采用多種不同的方法求解 看結(jié)果是否相同 方法2排列 組合的應(yīng)用計數(shù)問題中 首先要分清楚是排列問題還是組合問題 即看取出的元素是 排成一列 還是 合成一組 不能將二者混淆 若將排列問題誤認為是組合問題 會導(dǎo)致遺漏計數(shù) 反之 會導(dǎo)致重復(fù)計數(shù) 排列與組合問題的共同點 都是 從n個不同元素中取出m個元素 不同點 前者與元素的順序有關(guān) 為 將取出的元素按照一定順序排成一列 后者與元素的順序無關(guān) 為 將取出的元素合成一組 例2 2012 山東 現(xiàn)有16張不同的卡片 其中紅色 黃色 藍色 綠色卡片各4張 從中任取3張 要求這3張卡片不能是同一種顏色 且紅色卡片至多1張 不同取法的種數(shù)為 A 232B 252C 472D 484 解題指導(dǎo) 沒有理解 3張卡片不能是同一種顏色 的含義 誤認為 取出的三種顏色不同 解析第一類 含有1張紅色卡片 不同的取法CC 264 種 第二類 不含有紅色卡片 不同的取法C 3C 220 12 208 種 由分類加法計數(shù)原理知 不同的取法共有264 208 472 種 答案C 點評 1 準(zhǔn)確理解題意 抓住關(guān)鍵字詞的含義 3張卡片不能是同一種顏色 是指 兩種顏色或三種顏色 都滿足要求 2 選擇恰當(dāng)分類標(biāo)準(zhǔn) 避免重復(fù)遺漏 出現(xiàn) 至少 至多 型問題 注意間接法的運用