高考數學大一輪復習 第7章 第6節(jié) 空間向量及其運算課件 理.ppt

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第七章立體幾何 第六節(jié)空間向量及其運算 考情展望 1 考查空間向量基本定理及其意義 2 考查空間向量的數量積及坐標運算 3 利用向量的數量積判斷向量的平行與垂直關系 固本源練基礎理清教材 1 空間直角坐標系及有關概念 1 空間直角坐標系 O xyzx軸 y軸 z軸 基礎梳理 2 空間中點M的坐標 空間中點M的坐標常用有序實數組 x y z 來表示 記作M x y z 其中x叫做點M的 y叫做點M的 z叫做點M的 3 空間向量的有關定理 1 共線向量定理 對空間任意兩個向量a b b 0 a b的充要條件是存在實數 使得 2 共面向量定理 如果兩個向量a b 那么向量p與向量a b共面的充要條件是存在 的有序實數對 x y 使 3 空間向量基本定理 如果三個向量a b c 那么對空間任一向量p 存在有序實數組 x y z 使得 其中 a b c 叫做空間的一個基底 4 空間向量的數量積及運算律 5 空間向量的坐標運算a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 a b均為非零向量 基礎訓練 答案 1 1 2 3 4 解析 對于 如果向量a b與任何向量不能構成空間向量的一個基底 那么a b的關系一定是共線 所以 錯誤 正確 3 2014 廣東 已知向量a 1 0 1 則下列向量中與a成60 夾角的是 A 1 1 0 B 1 1 0 C 0 1 1 D 1 0 1 4 已知a cos 1 sin b sin 1 cos 則向量a b與a b的夾角是 解析 a b a b a2 b2 a 2 b 2 cos2 1 sin2 sin2 1 cos2 0 a b a b 即向量a b與a b的夾角為90 答案 90 5 如圖 在正方體ABCD A1B1C1D1中 M N分別是CD CC1的中點 則異面直線A1M與DN所成角的大小是 答案 90 精研析巧運用全面攻克 考點一 空間點坐標的探究 自主練透型 1 選定空間不共面的三個向量作基向量 并用它們表示出指定的向量 是用向量解決立體幾何問題的基本要求 解題時應結合已知和所求觀察圖形 聯(lián)想相關的運算法則和公式等 就近表示所需向量 2 首尾相接的若干個向量的和 等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量 求若干個向量的和 可以通過平移將其轉化為首尾相接的向量求和問題解決 自我感悟解題規(guī)律 調研2 1 已知 a b c 是空間的一個基底 a b a b c 是空間的另一個基底 一向量p在基底 a b c 下的坐標為 4 2 3 則向量p在基底 a b a b c 下的坐標是 A 4 0 3 B 3 1 3 C 1 2 3 D 2 1 3 答案 B 考點二 空間向量的共線 共面問題 師生共研型 2 如圖 已知E F G H分別是空間四邊形ABCD的邊AB BC CD DA的中點 求證 E F G H四點共面 BD 平面EFGH 空間共線向量定理 共面向量定理的應用 名師歸納類題練熟 好題研習 考情 通過近幾年高考試題可以看出 試題以空間向量的運算為主 特別是數量積的運算及其應用 更是考查的熱點 若對空間向量單獨考查 則以選擇題 填空題的形式出現(xiàn) 若作為解題的工具 則出現(xiàn)在解答題中 且與線面關系 求角 求距離等問題結合在一起考查 屬中檔題 考點三 空間向量數量積的創(chuàng)新應用 高頻考點型 3 2015 衡水月考 在空間直角坐標系O xyz中 過點M 4 2 3 作直線OM的垂線l 則直線l與平面Oxy的交點P x y 0 的坐標滿足條件 A 4x 2y 29 0B 4x 2y 29 0C 4x 2y 29 0D 4x 2y 29 0 答案 C 提醒 應用數量積解決問題時一般有兩種方法 一是取空間向量的一組基底 一般來講該基底最好已知相互之間的夾角及各向量的模 二是建立空間直角坐標系利用坐標運算來解決 熱點破解通關預練 好題研習 答案 0 1 2 如圖所示 平行六面體ABCD A1B1C1D1中 以頂點A為端點的三條棱長都為1 且兩兩夾角為60 1 求AC1的長 2 求BD1與AC的夾角的余弦值 學方法提能力啟智培優(yōu) 典例 已知向量a 1 2 3 b x x2 y 2 y 并且a b同向 則x y的值分別為 易錯分析 根據兩向量平行的充要條件得出x y之值后 得出兩個向量的坐標 驗證其方向是否相同 答案 1 3 易錯易誤 兩向量平行與兩向量同向混淆致誤 防范措施 1 如果認為 同向 就是 平行 那么將得出兩組解導致錯誤 2 兩向量平行和兩向量同向不是等價的 同向是平行的一種情況 兩向量同向能推出兩向量平行 但反過來不成立 也就是說 兩向量同向 是 兩向量平行 的充分不必要條件 跟蹤訓練 與向量a 6 7 6 方向相同的單位向量是 名師指導