高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第10篇 第5節(jié) 古典概型與幾何概型課件 理 新人教A版 .ppt

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第5節(jié)古典概型與幾何概型 基礎(chǔ)梳理 1 古典概型 1 基本事件的特點(diǎn) 任何兩個(gè)基本事件是的 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 互斥 2 古典概型 定義 具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型 簡(jiǎn)稱為古典概型 a 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有個(gè) b 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性 有限 相等 質(zhì)疑探究 幾何概型與古典概型有何異同 提示 相同點(diǎn) 古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的 求解的思路是相同的 同屬 比例解法 不同點(diǎn) 古典概型中基本事件的個(gè)數(shù)是有限的 而幾何概型中基本事件的個(gè)數(shù)是無(wú)限的 需用相應(yīng)的幾何度量求解 答案 D 答案 B 4 2014年福建高考卷 利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0 1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a 則事件 3a 1 0 發(fā)生的概率為 考點(diǎn)突破 簡(jiǎn)單的古典概型 思維導(dǎo)引 1 利用排列組合的知識(shí)分別求出前兩次摸球的結(jié)果和 一黑一紅 的結(jié)果 然后代入古典概型公式求解 2 利用古典概型計(jì)算公式列出方程求解n值 求古典概型概率的步驟 1 讀題 理解題意 2 判斷試驗(yàn)結(jié)果是否為等可能事件 設(shè)出所求事件A 3 分別求出基本事件總數(shù)n與所求事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)m 即時(shí)突破1 2013年高考江蘇卷 現(xiàn)有某類病毒記作XmYn 其中正整數(shù)m n m 7 n 9 可以任意選取 則m n都取到奇數(shù)的概率為 例2 2013年高考重慶卷 某商場(chǎng)舉行的 三色球 購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定 在一次摸獎(jiǎng)中 摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球 再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)球和2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球 根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù) 設(shè)一 二 三等獎(jiǎng)如下 古典概型與其他知識(shí)的綜合 其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí) 1 求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率 2 求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額X的分布列與期望E X 思維導(dǎo)引 1 利用古典概型結(jié)合計(jì)數(shù)原理直接求解 2 先確定離散型隨機(jī)變量的取值 求出相應(yīng)的概率分布 進(jìn)一步求出隨機(jī)變量的期望值 求古典概型與其它知識(shí)的綜合問(wèn)題 關(guān)鍵是理解題目的實(shí)際含義 把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概率模型 并且合理利用計(jì)數(shù)原理 排列 組合的有關(guān)性質(zhì) 例3 1 2013年高考山東卷 在區(qū)間 3 3 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x 使得 x 1 x 2 1成立的概率為 2 在等腰直角三角形ABC中 過(guò)直角頂點(diǎn)C在 ACB內(nèi)部任作一條射線CM 與AB交于點(diǎn)M 則AM AC的概率為 思維導(dǎo)引 1 解不等式 x 1 x 2 1求出x的取值區(qū)間的長(zhǎng)度 利用長(zhǎng)度比表示所求幾何概型 2 由題意可確定 測(cè)度 是角度 利用角度比表示所求幾何概型 與長(zhǎng)度 角度 有關(guān)的幾何概型 求與長(zhǎng)度 角度 有關(guān)的幾何概型的概率的方法是把題中所表示的幾何模型轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度 角度 然后求解 要特別注意 長(zhǎng)度型 與 角度型 的不同 與面積 體積 有關(guān)的幾何概型 思維導(dǎo)引 1 分別求出矩形的面積和兩個(gè)扇形面積之和 先求出有信號(hào)的概率 然后利用對(duì)立事件的概率公式求解 2 先求出點(diǎn)P到正方體各面的距離都不小于1的點(diǎn)所占的體積 再求出正方體的體積 則所求幾何概型等于兩者的比值 求解與面積 體積 相關(guān)的幾何概型 關(guān)鍵是搞清該事件所對(duì)應(yīng)的面積 體積 必要時(shí)可根據(jù)題意構(gòu)造兩個(gè)變量 把變量看成點(diǎn)的坐標(biāo) 確定試驗(yàn)全部結(jié)果構(gòu)成的平面圖形 以便求解 轉(zhuǎn)化與化歸思想在幾何概型中的應(yīng)用 典例 甲 乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面 并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘 過(guò)時(shí)即可離去 求兩人能會(huì)面的概率 分析 1 考慮甲 乙兩人分別到達(dá)某處的時(shí)間 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)用x軸表示甲到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間 y軸表示乙到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間 用0分到60分表示6時(shí)到7時(shí)的時(shí)間段 則橫軸0到60與縱軸0到60的正方形中任一點(diǎn)的坐標(biāo) x y 就表示甲 乙兩人分別在6時(shí)到7時(shí)時(shí)間段內(nèi)到達(dá)的時(shí)間 2 兩人能會(huì)面的時(shí)間必須滿足 x y 15 這就將問(wèn)題化歸為幾何概型問(wèn)題 解析 以x軸和y軸分別表示甲 乙兩人到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間 則兩人能夠會(huì)面的充要條件是 x y 15 本題通過(guò)設(shè)置甲 乙兩人到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間這兩個(gè)變量x y 將已知轉(zhuǎn)化為x y所滿足的不等式 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn) x y 的相關(guān)約束條件 從而把時(shí)間這個(gè)長(zhǎng)度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問(wèn)題 進(jìn)而轉(zhuǎn)化成面積型的幾何概型問(wèn)題求解 若題中涉及到三個(gè)相互獨(dú)立的變量 則需將其轉(zhuǎn)化為空間幾何體的體積問(wèn)題加以求解