高考數學總復習 第三章 三角函數與解三角形 第8講 解三角形應用舉例課件 理.ppt

《高考數學總復習 第三章 三角函數與解三角形 第8講 解三角形應用舉例課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學總復習 第三章 三角函數與解三角形 第8講 解三角形應用舉例課件 理.ppt（27頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第8講 解三角形應用舉例 1 掌握正弦定理 余弦定理 并能解決一些簡單的三角形 度量問題 2 能夠運用正弦定理 余弦定理等知識和方法解決一些與 測量和幾何計算有關的實際問題 1 解三角形的常見類型及解法 在三角形的6個元素中要已知三個 除三個角外 才能求解 常見類型及其解法如下表所示 續(xù)表 2 用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型 測量距離問題 高度問題 角度問題 計算面積問題 航 海問題 物理問題等 3 實際問題中的常用角 1 仰角和俯角 與目標線在同一鉛垂平面內的水平視線和目標視線的夾角 目標視線在水平視線上方叫仰角 目標視線在水平視線下方叫俯角 如圖3 8 1 1 圖3 8 1 2 方向角 相對于某正方向的水平角 如南偏東30 北偏西45 等 3 方位角 指從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角 如B點的 方位角為 如圖3 8 1 2 4 坡度 坡面與水平面所成的二面角的度數 1 在某次測量中 在A處測得同一方向的點B的仰角為 D 60 點C的俯角為70 則 BAC A 10 B 50 C 120 D 130 2 如圖3 8 2 某河段的兩岸可視為平行 在河段的一岸邊選取兩點A B 觀察對岸的點C 測得 CAB 75 CBA 45 且AB 200m 則A C兩點的距離為 圖3 8 2 A 圖D12 答案 D 4 一船向正北航行 看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上 繼續(xù)航行半小時后 看見一燈塔在船的南偏西60 另一燈塔在船的南偏西75 則這艘船的速 圖D13 度是 C 考點1 測量距離問題 例1 2014年四川 如圖3 8 3 從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B C的俯角分別為75 30 此時氣球的高是60m 則河流的寬度BC 圖3 8 3 答案 C 規(guī)律方法 1 利用示意圖把已知量和待求量盡量集中在 有關的三角形中 建立一個解三角形的模型 2 利用正弦 余弦定理解出所需要的邊和角 求得該數學 模型的解 互動探究 1 在相距2km的A B兩點處測量目標C 若 CAB 75 CBA 60 則A C兩點之間的距離為 km 考點2 測量高度問題 例2 2014年新課標 如圖3 8 4 為測量山高MN 選擇點A和另一座山的山頂C為測量觀測點 從點A測得點M的仰角為 MAN 60 點C的仰角為 CAB 45 以及 MAC 75 從點C測得 MCA 60 已知山高BC 100m 則山高MN m 圖3 8 4 答案 150 規(guī)律方法 1 測量高度時 要準確理解仰 俯角的概念 2 分清已知和待求 分析 畫出 示意圖 明確在哪個三角 形內運用正弦 余弦定理 互動探究 2 為測量某塔AB的高度 在一幢與塔AB相距20m的樓頂D處測得塔頂A的仰角為30 測得塔基B的俯角為45 那么塔AB的高度是 答案 A 考點3 測量角度問題 例3 如圖3 8 5 漁船甲位于島嶼A的南偏西60 方向的B處 且與島嶼A相距12海里 漁船乙以10海里 時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行 若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東 的方向追趕漁船乙 剛好用2小時追上 1 求漁船甲的速度 2 求sin 的值 圖3 8 5 解 1 依題意 得 BAC 120 AB 12 AC 10 2 20 海里 BCA 在 ABC中 由余弦定理 得BC2 AB2 AC2 2AB AC cos BAC 122 202 2 12 20 cos120 784 解得BC 28 故漁船甲的速度為 BC2 14 海里 時 答 漁船甲的速度為14海里 時 規(guī)律方法 關于角度的問題同樣需要在三角形中進行 同時要理解實際問題中常用角的概念 仰角和俯角 方向角 方位角 坡度等 2 在 ABC中 AB 12 BAC 120 BC 28 BCA 互動探究 3 兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等 燈塔A在觀察站北偏東40 燈塔B在觀察站南偏東60 則燈塔A在 燈塔B的 B A 北偏東10 B 北偏西10 C 南偏東10 D 南偏西10 難點突破 三角函數在解三角形中的應用 例題 2014年新課標 四邊形ABCD的內角A與C互補 AB 1 BC 3 CD DA 2 1 求角C和BD 2 求四邊形ABCD的面積 BD2 BC2 CD2 2BC CDcosC 13 12cosC BD2 AB2 DA2 2AB DAcosA 5 4cosC 解 1 由題設及余弦定理 得 規(guī)律方法 本題與某年北京高考題幾乎完全相同 請思考已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB 2 BC 6 CD DA 4 求四邊形ABCD的面積 解 如圖3 8 6 連接BD 則有四邊形ABCD的面積 由余弦定理 在ABD中 BD2 AB2 AD2 2AB ADcosA 22 42 2 2 4cosA 20 16cosA 在CDB中 BD2 CB2 CD2 2CB CDcosC 62 42 2 6 4cosC 52 48cosC 20 16cosA 52 48cosC