高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 第8講 解三角形應(yīng)用舉例課件 理.ppt

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第8講 解三角形應(yīng)用舉例 1 掌握正弦定理 余弦定理 并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形 度量問題 2 能夠運(yùn)用正弦定理 余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與 測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題 1 解三角形的常見類型及解法 在三角形的6個(gè)元素中要已知三個(gè) 除三個(gè)角外 才能求解 常見類型及其解法如下表所示 續(xù)表 2 用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型 測(cè)量距離問題 高度問題 角度問題 計(jì)算面積問題 航 海問題 物理問題等 3 實(shí)際問題中的常用角 1 仰角和俯角 與目標(biāo)線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角 目標(biāo)視線在水平視線上方叫仰角 目標(biāo)視線在水平視線下方叫俯角 如圖3 8 1 1 圖3 8 1 2 方向角 相對(duì)于某正方向的水平角 如南偏東30 北偏西45 等 3 方位角 指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角 如B點(diǎn)的 方位角為 如圖3 8 1 2 4 坡度 坡面與水平面所成的二面角的度數(shù) 1 在某次測(cè)量中 在A處測(cè)得同一方向的點(diǎn)B的仰角為 D 60 點(diǎn)C的俯角為70 則 BAC A 10 B 50 C 120 D 130 2 如圖3 8 2 某河段的兩岸可視為平行 在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A B 觀察對(duì)岸的點(diǎn)C 測(cè)得 CAB 75 CBA 45 且AB 200m 則A C兩點(diǎn)的距離為 圖3 8 2 A 圖D12 答案 D 4 一船向正北航行 看見正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上 繼續(xù)航行半小時(shí)后 看見一燈塔在船的南偏西60 另一燈塔在船的南偏西75 則這艘船的速 圖D13 度是 C 考點(diǎn)1 測(cè)量距離問題 例1 2014年四川 如圖3 8 3 從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B C的俯角分別為75 30 此時(shí)氣球的高是60m 則河流的寬度BC 圖3 8 3 答案 C 規(guī)律方法 1 利用示意圖把已知量和待求量盡量集中在 有關(guān)的三角形中 建立一個(gè)解三角形的模型 2 利用正弦 余弦定理解出所需要的邊和角 求得該數(shù)學(xué) 模型的解 互動(dòng)探究 1 在相距2km的A B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)C 若 CAB 75 CBA 60 則A C兩點(diǎn)之間的距離為 km 考點(diǎn)2 測(cè)量高度問題 例2 2014年新課標(biāo) 如圖3 8 4 為測(cè)量山高M(jìn)N 選擇點(diǎn)A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn) 從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)M的仰角為 MAN 60 點(diǎn)C的仰角為 CAB 45 以及 MAC 75 從點(diǎn)C測(cè)得 MCA 60 已知山高BC 100m 則山高M(jìn)N m 圖3 8 4 答案 150 規(guī)律方法 1 測(cè)量高度時(shí) 要準(zhǔn)確理解仰 俯角的概念 2 分清已知和待求 分析 畫出 示意圖 明確在哪個(gè)三角 形內(nèi)運(yùn)用正弦 余弦定理 互動(dòng)探究 2 為測(cè)量某塔AB的高度 在一幢與塔AB相距20m的樓頂D處測(cè)得塔頂A的仰角為30 測(cè)得塔基B的俯角為45 那么塔AB的高度是 答案 A 考點(diǎn)3 測(cè)量角度問題 例3 如圖3 8 5 漁船甲位于島嶼A的南偏西60 方向的B處 且與島嶼A相距12海里 漁船乙以10海里 時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行 若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東 的方向追趕漁船乙 剛好用2小時(shí)追上 1 求漁船甲的速度 2 求sin 的值 圖3 8 5 解 1 依題意 得 BAC 120 AB 12 AC 10 2 20 海里 BCA 在 ABC中 由余弦定理 得BC2 AB2 AC2 2AB AC cos BAC 122 202 2 12 20 cos120 784 解得BC 28 故漁船甲的速度為 BC2 14 海里 時(shí) 答 漁船甲的速度為14海里 時(shí) 規(guī)律方法 關(guān)于角度的問題同樣需要在三角形中進(jìn)行 同時(shí)要理解實(shí)際問題中常用角的概念 仰角和俯角 方向角 方位角 坡度等 2 在 ABC中 AB 12 BAC 120 BC 28 BCA 互動(dòng)探究 3 兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等 燈塔A在觀察站北偏東40 燈塔B在觀察站南偏東60 則燈塔A在 燈塔B的 B A 北偏東10 B 北偏西10 C 南偏東10 D 南偏西10 難點(diǎn)突破 三角函數(shù)在解三角形中的應(yīng)用 例題 2014年新課標(biāo) 四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ) AB 1 BC 3 CD DA 2 1 求角C和BD 2 求四邊形ABCD的面積 BD2 BC2 CD2 2BC CDcosC 13 12cosC BD2 AB2 DA2 2AB DAcosA 5 4cosC 解 1 由題設(shè)及余弦定理 得 規(guī)律方法 本題與某年北京高考題幾乎完全相同 請(qǐng)思考已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB 2 BC 6 CD DA 4 求四邊形ABCD的面積 解 如圖3 8 6 連接BD 則有四邊形ABCD的面積 由余弦定理 在ABD中 BD2 AB2 AD2 2AB ADcosA 22 42 2 2 4cosA 20 16cosA 在CDB中 BD2 CB2 CD2 2CB CDcosC 62 42 2 6 4cosC 52 48cosC 20 16cosA 52 48cosC