2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八篇 平面解析幾何 第7節(jié) 第一課時 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件 理 新人教版.ppt

第7節(jié)圓錐曲線的綜合問題 考綱展示 知識梳理自測 考點專項突破 解題規(guī)范夯實 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導(dǎo)讀 直線和圓錐曲線只有一個公共點 是 直線和圓錐曲線相切 的充要條件嗎 提示 不是 如圖 1 2 所示 即與雙曲線漸近線平行的直線與雙曲線只有一個公共點 與拋物線對稱軸平行或重合的直線與拋物線只有一個公共點 但此時它們的位置關(guān)系是相交而不是相切 知識梳理 1 直線和圓錐曲線的位置關(guān)系已知直線l ax by c 0 圓錐曲線M f x y 0 聯(lián)立方程組消去y 整理得Ax2 Bx C 0 1 若A 0且B 0 則直線l和圓錐曲線M只有一個公共點 當(dāng)曲線為雙曲線時 直線l與雙曲線的平行 當(dāng)曲線為拋物線時 直線l與拋物線的平行或重合 漸近線 對稱軸 2 若A 0 則 B2 4AC 當(dāng) 0時 直線和圓錐曲線M有的公共點 當(dāng) 0時 直線和圓錐曲線M相切 只有公共點 當(dāng) 0時 直線和圓錐曲線M公共點 兩個不同 一個 沒有 2 直線被圓錐曲線截得的弦長公式 3 直線與圓錐曲線相交時的常見問題的處理方法 1 涉及弦長問題 常用 根與系數(shù)的關(guān)系 采用設(shè)而不求 利用弦長公式計算弦長 2 涉及弦中點的問題 常用 點差法 設(shè)而不求 將動點的坐標(biāo) 弦中點坐標(biāo)和弦所在直線的斜率聯(lián)系起來 相互轉(zhuǎn)化 3 特別注意利用公式求弦長時 是在方程有解的情況下進行的 不要忽略判別式 判別式是檢驗所求參數(shù)的值是否有意義的依據(jù) 重要結(jié)論 1 直線與橢圓位置關(guān)系的有關(guān)結(jié)論 1 過橢圓外一點總有兩條直線與橢圓相切 2 過橢圓上一點有且僅有一條直線與橢圓相切 3 過橢圓內(nèi)一點的直線均與橢圓相交 大于零 2 直線與拋物線位置關(guān)系的有關(guān)結(jié)論 1 過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點 兩條切線和一條與對稱軸平行或重合的直線 2 過拋物線上一點總有兩條直線與拋物線有且只有一個公共點 一條切線和一條與對稱軸平行或重合的直線 3 過拋物線內(nèi)一點只有一條直線與拋物線有且只有一個公共點 一條與對稱軸平行或重合的直線 3 直線與雙曲線位置關(guān)系的有關(guān)結(jié)論 1 過雙曲線上一點總有三條直線與雙曲線有且只有一個交點 一條切線和兩條與漸近線平行的直線 2 過雙曲線內(nèi)一點總有兩條直線與雙曲線有且只有一個交點 兩條與漸近線平行的直線 雙基自測 A A 相交 B 相切 C 相離 D 不確定 解析 y kx k 1 k x 1 1 顯然直線恒過點A 1 1 而點A在橢圓內(nèi) 故直線和橢圓總相交 2 2017 河南省豫南九校聯(lián)考 設(shè)拋物線x2 4y的焦點為F 過點F作斜率為k的直線l與拋物線相交于A B兩點 且點P恰為AB的中點 過點P作x軸的垂線與拋物線交于點M 若 MF 4 則直線l的方程可以為 B 答案 12 4 2017 山東省青島二模 已知拋物線y2 2x和圓x2 y2 x 0 傾斜角為的直線l經(jīng)過拋物線的焦點 若直線l與拋物線和圓的交點自上而下依次為A B C D 則 AB CD 答案 3 答案 1 0 第一課時直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有關(guān)的問題是解析幾何中一類重要的問題 有兩種常見題型 一是判斷位置關(guān)系 二是依據(jù)位置關(guān)系確定參數(shù)的范圍 這兩類問題在解決方法上是相似的 在解題時注意應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及設(shè)而不求 整體代換的技巧 專題概述 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 例1 1 導(dǎo)學(xué)號18702488若過點 0 1 作直線 使它與拋物線y2 4x僅有一個公共點 則這樣的直線有 A 1條 B 2條 C 3條 D 4條 解析 1 滿足題意的直線共有3條 直線x 0 過點 0 1 且平行于x軸的直線以及過點 0 1 且與拋物線相切的直線 非直線x 0 故選C A 0 B 1 C 2 D 3 反思歸納判斷直線與圓錐曲線公共點的個數(shù)或求交點問題有兩種常用方法 1 代數(shù)法 即聯(lián)立直線與圓錐曲線方程可得到一個關(guān)于x y的方程組 消去y 或x 得一元方程 此方程根的個數(shù)即為交點個數(shù) 方程組的解即為交點坐標(biāo) 2 幾何法 即畫出直線與圓錐曲線的圖象 根據(jù)圖象判斷公共點個數(shù) A 0 1 B 0 5 C 1 5 5 D 1 答案 1 C 考點二 弦長問題 1 求橢圓C的離心率 2 如果 AB 求橢圓C的方程 反思歸納求弦長的方法 1 定義法 過圓錐曲線的焦點的弦長問題 利用圓錐曲線的定義可優(yōu)化解題過程 2 點距法 將直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立 求出兩交點的坐標(biāo) 再運用兩點間距離公式求弦長 3 弦長公式法 根據(jù)直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消元后得到一元二次方程 利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和 兩根之積的代數(shù)式 然后進行整體代入弦長公式求解 跟蹤訓(xùn)練2 2017 湖北襄陽四中月考 已知點P是圓F1 x 1 2 y2 16上任意一點 F1是圓心 點F2與點F1關(guān)于原點對稱 線段PF2的中垂線m分別與PF1 PF2交于M N兩點 1 求點M的軌跡C的方程 2 直線l經(jīng)過F2 與拋物線y2 4x交于A1 A2兩點 與C交于B1 B2兩點 當(dāng)以B1B2為直徑的圓經(jīng)過F1時 求 A1A2 考點三 中點弦問題 例3 1 F為拋物線C y2 4x的焦點 過點F的直線交拋物線C于A B兩點 且 AB 6 則弦AB中點的橫坐標(biāo)為 A 1 B 2 C 4 D 無法確定 反思歸納處理中點弦問題常用的求解方法 1 點差法 即設(shè)出弦的兩端點坐標(biāo)后 代入圓錐曲線方程 并將兩式相減 式中含有x1 x2 y1 y2 三個未知量 這樣就直接聯(lián)系了中點和直線的斜率 借用中點坐標(biāo)公式即可求得斜率 2 根與系數(shù)的關(guān)系 即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組 化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解 跟蹤訓(xùn)練3 導(dǎo)學(xué)號18702491設(shè)拋物線C y2 4x的焦點為F 過點F的直線與拋物線C交于A B兩點 過AB的中點M作準線的垂線與拋物線交于點P 若 PF 則 AB 為 A 2 B 3 C 5 D 6 備選例題 1 求橢圓的標(biāo)準方程 2 設(shè)橢圓的上 下頂點分別為A B P x0 y0 是橢圓上異于A B的任意一點 PQ y軸 Q為垂足 M為線段PQ中點 直線AM交直線l y 1于點C N為線段BC的中點 如果 MON的面積為 求y0的值 例2 已知拋物線G的頂點在原點 焦點在y軸正半軸上 拋物線上的點P m 4 到其焦點F的距離等于5 1 求拋物線G的方程 2 如圖 過拋物線焦點F的直線l與拋物線交于A B兩點 與圓M x 1 2 y 4 2 4交于C D兩點 若 AC BD 求三角形OAB的面積 解題規(guī)范夯實把典型問題的解決程序化 直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用 1 求C的方程 2 直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸 l與C有兩個交點A B 線段AB的中點為M 證明 直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值 審題指導(dǎo) 滿分展示 答題模板第一步 由題意列出關(guān)于a b的關(guān)系式 第二步 求出a b進而寫出橢圓方程 第三步 設(shè)出直線方程并與橢圓方程聯(lián)立 第四步 利用根與系數(shù)的關(guān)系 求出點M的坐標(biāo)進而求得OM斜率 第五步 得出kOM與l斜率乘積為定值