2019春冀教版數(shù)學(xué)五下第五單元《長方體和正方體的體積》word教案.doc

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2019春冀教版數(shù)學(xué)五下第五單元《長方體和正方體的體積》word教案 本單元教育目標(biāo)是： 1、通過實(shí)例，了解體積（包括容積）的意義，認(rèn)識體積的度量單位“立方米、立方分米、立方厘米”，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米的實(shí)際意義；知道1立方分米＝1升，1立方厘米＝1毫升，會進(jìn)行簡單的體積單位之間的換算。 2、結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體的體積計算公式，會用公式進(jìn)行計算。 3、在建立體積概念以及探索長方體、正方體體積公式的過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。 4、能探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其它方法；能表達(dá)解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結(jié)果。 5、感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，有自主嘗試解決問題的成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 第一課時 認(rèn)識體積和體積單位 教學(xué)目標(biāo)： 1、結(jié)合實(shí)驗(yàn)和具體事物，經(jīng)歷建立體積概念和體積單位的過程。 2、了解體積的意義及度量單位，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米的實(shí)際意義。 3、在實(shí)驗(yàn)、觀察、交流等認(rèn)識體積和體積單位的活動中，發(fā)展學(xué)生的空間意識。 教學(xué)重難點(diǎn)： 了解體積的意義及度量單位，感受1立方米、1李芳分米、1立方厘米的實(shí)際意義。 教學(xué)過程： 一、認(rèn)識體積 1、激趣引入。 師：同學(xué)們，你們聽過烏鴉喝水的故事嗎? 生：聽過。 師：誰愿意把這個故事給大家講一講。 指名學(xué)生講故事。 師：烏鴉是怎么喝到水的? 生l：烏鴉把石頭放進(jìn)瓶子，瓶子里的水就升上來了，這樣烏鴉就喝到水了。 師：為什么把石頭放進(jìn)瓶子，瓶子里的水就升上來了? 引導(dǎo)學(xué)生說出石頭占了水的空間，所以把水?dāng)D上來了。 2、實(shí)驗(yàn)證明。 師：石頭真的占了水的空間嗎?我們再來做個實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一下。 教師取兩個同樣的玻璃杯，放入同樣多的水（可在水中滴一滴墨水）。把一個土豆和一塊小石頭分別放入兩個杯中。 猜一猜：水面會發(fā)生什么變化？ 3、揭示體積。 師：同學(xué)們請大家用手在書桌的抽屜里摸一摸，說說有什么感覺。 生摸并說感覺。 師：請把書包放進(jìn)抽屜，再用手摸一摸，現(xiàn)在又有什么感覺? 生1：手在抽屜里活動起來不方便了。 生2：手要從書包縫里才能放進(jìn)去。 師：這是為什么? 生3：因?yàn)闀殉閷系目臻g占了。 師：對，剛才石頭把水?dāng)D上來，書包把抽屜的空間變小了，都說明物體占有一定的空間。那你們知道石頭和書包誰占的空間大嗎? 生4：書包占的空間比石頭大，因?yàn)闀?，石頭小。 師出示下面的圖，問：你們知道這些物體哪個占的空間大? 學(xué)生回答后，師說明：物體都占有一定的空間，而且所占的空間有大有小。我們把物體所占空間的大小叫做物體的體積。(板書) 師：誰能說說什么是火柴盒的體積?什么是文具盒的體積?什么是鞋盒的體積? 學(xué)生回答。 師：誰的體積大、誰的體積小呢? 生：鞋盒的體積最大，文具盒的體積第二大，火柴盒的體積最小。 師：你們是怎么知道的? 生：我是看出來的。 教師總結(jié)：物體所占空間的大小叫做物體的體積。 二、引出體積單位 測量物體的體積要用體積單位。常用的體積單位有：立方厘米、立方分米和立方米。 棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米，記作1 師：請你們找找，周圍有哪些物體的體積接近1cm3。 生1：一個手指尖的體積近似于1cm3。 生2：計算機(jī)鍵盤的按鈕的體積近似于lcm3。 棱長是1分米的正方體，體積是1立方分米，記作 師：請找出1dm3的正方體，與1cm3的正方體比較一下，看它的體積大多少，你能說出身邊哪些物體的體積大約是1dm3嗎? 生3：一個拳頭的體積大約是1dm3。 生4：一個粉筆盒的體積大約是1dm3。 棱長是1米的正方體，體積是1立方米，記作1。 師：1m3有多大? 生：是棱長1m的正方體。 師：你能想像出1m3有多大嗎?這里有3根1米長的木條做成的一個互成直角的架子，我們把它放在墻角，看看1m3有多大，它和你想像的大小一樣嗎? 師：大家估計一下，它大約能容納幾個同學(xué)? 生1：6個。 生2：10個。 驗(yàn)證(前排的12個同學(xué)鉆到了正方體里。) 師：立方厘米、立方分米、立方米是常用的體積單位，要計量一個物體的體積，就要看這個物體中含有多少個體積單位。請同學(xué)們用4個1m3的小正方體擺成一個長方體，你知道這個長方體的體積是多少嗎? 生：4cm3。 師：為什么? 生1：因?yàn)樗怯?個體積是1cm3的小正方體擺成的。 師：(從粉筆盒的紙盒中拿出2盒粉筆)你能估計這個紙盒的體積是多少立方分米嗎? 生：大約是2dm3。 師：為什么? 生：因?yàn)閯偛拍銖倪@個紙盒里拿出了兩盒粉筆，而每盒粉筆大約是1dm3，2盒粉筆就是2dm3。 三、鞏固練習(xí) 四、小結(jié) 板書設(shè)計： 物體所占空間的大小叫做物體的體積。 體積單位：1立方米、1立方分米、1立方厘米 教學(xué)后記： 第二課時 長方體的體積 教學(xué)目標(biāo)： 1、在擺長方體、數(shù)據(jù)整理、觀察討論等活動中，經(jīng)歷探索長方體體積公式的過程。 2、掌握長方體的體積計算公式，知道公式的字母表達(dá)式，會計算長方體的體積。 3、在探索長方體體積公式的活動中，感受數(shù)學(xué)問題的探索性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。 教學(xué)重難點(diǎn)： 掌握長方體的體積計算公式，知道公式的字母表達(dá)式，會計算長方體的體積。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)舊知，呈現(xiàn)課題 1、體積是指什么？常用的體積單位有哪些?什么是1立方厘米,1立方分米,1立方米？ 2、體積是4立方厘米的正方體里含有多少個體積是1立方厘米的小正方體？那么，體積是8立方厘米、10立方厘米呢？這說明了什么？（生：體積是多少就含有多少個體積單位。） （師出示一長方體教具） 師：你能猜出這個長方體的體積是多少嗎？ 生：長方體的體積=長寬高 師：你怎么知道的？ 生：我以前問過我爸爸。 師：你真是一個勤學(xué)上進(jìn)的孩子！ 師：你們對他的回答有什么問題想問嗎？ 生：為什么長方體的體積=長寬高。 二、觀察操作，實(shí)驗(yàn)探究長方體體積的計算方法 1、探索活動： 小組合作（每四人一組做實(shí)驗(yàn)并記錄）：用40個體積是1立方厘米的小正方體，分別搭出不同的長方體，并填寫下表。 活動前師友情提示： （1）每個小組用40個體積是1立方厘米的小正方體擺出4個不同的長方體； （2）注意觀察你所擺的長方體有幾層？每層有幾行？每行有幾塊小正方體？你所擺的長方體的長、寬、高分別是多少？ （3）我的發(fā)現(xiàn)是＿＿＿。 2、成果展示： （請小組代表到臺前利用實(shí)物投影展示拼擺的過程并匯報方法及結(jié)果。） （1）體積與每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)的關(guān)系。 （板書：長方體體積=每排個數(shù)排數(shù)層數(shù)） 每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)與長方體的長、寬、高的關(guān)系。（每排個數(shù)相當(dāng)于長；排數(shù)相當(dāng)于寬；層數(shù)相當(dāng)于高） （板書： 長 寬 高） （2）長方體所含體積單位的個數(shù)與它的長、寬、高的關(guān)系。 （長方體體積等于長方體所含體積單位的個數(shù)，所含體積單位的個數(shù)正好等于長方體長、寬、高的乘積） 長方體體積公式： 長方體體積=長寬高 （3）如果用V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高體積的字母公式怎樣寫？V=abh V=abh（板書） （4）說一說：長方體的體積與什么有關(guān)？（長、寬、高） 3、運(yùn)用長方體體積公式解決問題 4、小結(jié)：剛才我們通過實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出了長方體體積公式，這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。 三、鞏固發(fā)展 計算出數(shù)學(xué)課本的體積。（學(xué)生兩人一組完成該項(xiàng)任務(wù)） 四、小結(jié) 板書設(shè)計： 長方體的體積=長寬高 V=abh 教學(xué)后記： 第三課時 正方體體積 教學(xué)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷自主探索正方體體積公式以及將長方體、正方體的體積公式歸納為“底面積高”的過程。 2、掌握正方體的體積計算公式，知道字母表達(dá)式，會計算長方體、正方體的體積；理解體積公式“底面積高”的實(shí)際意義，會利用公式計算長方體、正方體的體積。 3、在把長方體體積計算遷移到正方體體積計算及公式歸納的過程中，感受數(shù)學(xué)思考的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 長方體和正方體體積的計算方法，以及其體積公式的推導(dǎo)。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入 （1）1號長方體，長4厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？ （2）2號長方體，長4厘米，寬4厘米，高4厘米，它的體積是多少？ 二、學(xué)習(xí)新課 探究正方體體積公式： 問：通過計算2號長方體的體積你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導(dǎo)學(xué)生明確： （1）這個長方體長、寬、高都相等，實(shí)際上它是一個正方體。 （2）正方體體積=棱長棱長棱長（板書） （3）如果用V表示正方體體積，用字母a表示它的棱長。公式為 三、議一議 長方體和正方體的體積公式有什么相同點(diǎn)？ 長方體和正方體底面的面積叫做底面積。 長方體（或正方體）的體積=底面積高 如果用S表示底面積，上面的公式可以寫成： V=Sh 四、鞏固練習(xí) 一根長方體木料，長是5米，橫斷面的面積是0.06平方面。15根這樣的木料的體積是多少立方米？ 板書設(shè)計: 正方體體積=棱長棱長棱長 長方體（或正方體）的體積=底面積高 V=a3 V=Sh 教學(xué)后記： 第四課時 體積單位之間的進(jìn)率 教學(xué)目標(biāo)： 1、結(jié)合具體事例，經(jīng)歷認(rèn)識體積單位之間進(jìn)率的過程。 2、知道1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米，會進(jìn)行簡單的體積單位換算。 3、在探索體積單位進(jìn)率的過程中，獲得積極的學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 體積單位進(jìn)率和單位之間的互化。 教學(xué)過程： 一、教學(xué)體積單位間的進(jìn)率 1、復(fù)習(xí)相關(guān)舊知1平方分米＝100平方厘米的推導(dǎo)過程 （1）提問：“1平方分米等于多少平方厘米？想想是怎么推導(dǎo)出來的？請畫在邊長是1分米的正方形紙上。” 學(xué)生6人一組，回憶并再次經(jīng)歷1平方分米＝100平方厘米的推導(dǎo)過程。 （2）展示學(xué)生的推導(dǎo)過程，可請1～2名學(xué)生代表他們的小組上臺述說，并將1平方分米＝100平方厘米的示意圖──將邊長1分米的正方體紙盒畫上100個邊長是1厘米的小正方形展示出來。 2、推導(dǎo)1立方分米＝1000立方厘米 （1）提問：“1立方分米等于多少立方厘米？你們能應(yīng)用類似的方法推導(dǎo)出來嗎？”要求每個小組將推出來的結(jié)果用1立方分米的正方體紙盒表示出來。 學(xué)生6人一組，進(jìn)行探索、推導(dǎo)．教師巡視各組情況并進(jìn)行指導(dǎo)：讓每個學(xué)生在1平方分米的紙上畫出100個小格，然后貼在棱長1分米的正方體盒塊的6個面上．這樣，就得到一個1立方分米＝1000立方厘米的數(shù)學(xué)模型。 （2）展示推導(dǎo)過程 請1～2名學(xué)生上臺述說他們的推導(dǎo)過程：正方體棱長1分米，也就是10厘米，體積就是（101010）立方厘米。 （3）全班歸納總結(jié)：教師用課件動態(tài)展示將一個棱長1分米的正方體分割成1000個棱長1立方厘米的過程，并在示意圖下醒目地寫上：1立方分米＝1000立方厘米。 3、推導(dǎo)1立方米＝1000立方分米 （1）提問：“不用操作，你能想出1立方米等于多少立方分米嗎？” （2）學(xué)生獨(dú)立思考．可提示：在腦子里想一個棱長是1米的正方體。再將這個正方體分割成棱長是1分米的小正方體，想想可分割多少個？ （3）學(xué)生先在小組交流自己的想法，然后在全班交流，師生共同歸納出：1立方米＝1000立方分米 4、總結(jié)相鄰兩個體積單位間的進(jìn)率． （1）提問：你學(xué)過哪些體積單位？請按從高到低的順序把它排列出來，然后說出每個體積單位的相鄰單位。 （2）引導(dǎo)學(xué)生觀察：1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000立方分米 并想一想：相鄰兩個體積單位之間的進(jìn)率是多少？想好后在書上填空。 5、構(gòu)建長度、面積和體積單位的計量系統(tǒng)。 （1）讓學(xué)生說一說，到目前為止，所學(xué)的長度、面積和體積單位各有哪些，它們分別是計量物體的什么的？ （長度單位是用來計量物體長度的；面積單位是用來計量物體表面大小的；體積單位是用來計量物體所占空間大小的。） （2）提問：“長度、面積和體積單位，它們相鄰兩個單位間的進(jìn)率相同嗎？” 二、練一練 （1）引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題：將6立方分米改寫成多少立方厘米，也就是要將高級體積單位的名數(shù)改寫成低級體積單位的名數(shù)。 （2）放手讓學(xué)生自己思考解題的方法． （3）引導(dǎo)學(xué)生歸納將高級體積單位的名數(shù)改寫成相鄰的低級體積單位的名數(shù)的一般方法（師板書）： 高級體積單位的名數(shù)1000＝相鄰的低級體積單位的名數(shù) 三、小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容。回憶時可按本節(jié)課所學(xué)知識的順序來敘述。這樣，學(xué)生一般能概括：本節(jié)課學(xué)習(xí)了體積單位之間的進(jìn)率，知道1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米；會應(yīng)用體積之間的進(jìn)率進(jìn)行體積單位名數(shù)的改寫，在解決實(shí)際問題時能正確應(yīng)用。 板書設(shè)計： 體積單位間的進(jìn)率 1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000立方分米 高級體積單位的名數(shù) 相鄰的低級體積單位的名數(shù) 教學(xué)后記： 第五課時 容積問題 教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)： 1．使學(xué)生知道容積的含義。 2．認(rèn)識常用的容積單位，了解容積單位和體積單位的關(guān)系。 能力目標(biāo)：能夠獨(dú)立轉(zhuǎn)換體積單位和容積單位。 情感目標(biāo)：明白生活處處皆數(shù)學(xué)。 教學(xué)重點(diǎn)： 建立容積和容積單位觀念，知道容積單位和體積單位的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)： 理解容積的含義和升、毫升的實(shí)際大小。 教學(xué)過程： 一、舊知鋪墊 1．什么是體積？ 2．常用的體積單位有哪些？它們之間的進(jìn)率是多少？ 3．這個長方體木箱的體積是多少？是怎樣計算的？ 二、探究新知 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了體積和體積單位，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)一個新的知識：容積和容積單位。（板書課題） （一）建立容積概念。 1．學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)（每四人一組，每組一個有厚度的長方體盒，細(xì)沙一堆） 實(shí)驗(yàn)題目：計算出長方體盒的體積。 把長方體盒裝滿細(xì)沙，計算細(xì)沙的體積。 2．學(xué)生匯報結(jié)果 長方體盒的體積：先從外面量出長方體盒的長、寬、高，再計算其體積。 細(xì)沙的體積：細(xì)沙的體積就是長方體的體積，但要從長方體里面量長、寬、高，再計算其體積。 教師追問：計算細(xì)沙的體積為什么要從長方體里面量長、寬、高？ 3．師生共同小結(jié) 教師指出：這個長方體盒所容納細(xì)沙的體積，就是長方體盒的容積。我們看見過汽車上的油箱，油箱里裝滿汽油。這就是油箱的容積。長方體魚缸里盛滿水，它就是魚缸的容積。 師生歸納：容器所能容納的物體的體積，就是它們的容積。（板書） 4．比較物體體積和容積的相同和不同。 相同點(diǎn)：體積和容積都是物體的體積，計算方法一樣。 不同點(diǎn)：體積要從容器外量長、寬、高；容積要從里面量長、寬、高。 所有的物體都有體積；但只有里面是空的能夠裝東西的物體，才能計量它的容積。（出示長方體木塊） （二）認(rèn)識容積單位。 1．教師指出：計量容積，一般就用體積單位。但是計量液體的體積，如，如藥水，汽油等，常用容積單位升和毫升。（板書：升 毫升） 2．出示量杯：這就是1升的量杯。 出示量筒：這就是刻有毫升刻度的量筒。 3．教師演示升和毫升之間的關(guān)系： ①認(rèn)識量筒上1毫升的刻度，找出100毫升的刻度。 ②用量筒量100毫升的紅色水倒入1升的量杯，一直到量杯滿為止。 板書：1升=1000毫升 4．學(xué)生演示容積單位和體積單位間的關(guān)系： ①把1升的紅色水倒人1立方分米的正方體盒里 小結(jié)：1升=1立方分米 ②把1毫升的紅色水倒入1立方厘米的正方體盒里 小結(jié)：1毫升=1立方厘米 5．小結(jié)：容積單位有哪些？容積單位和體積單位之間有什么關(guān)系？ 6．反饋練習(xí)： 3升＝（ ）毫升 2700毫升＝（ ）升 2.57升＝（ ）毫升*0毫升＝（ ）升 2.4升＝（ ）毫升 3.5升＝（ ）立方分米 500毫升＝（ ）升 760毫升＝（ ）立方厘米 （三）計算物體的容積 1．教學(xué)例4 一個長方體水箱，從里面測量得到長5分米，寬4分米，高3分米。這個長方體水箱的容積是多少立方分米？ 543＝60（立方分米） =60立方分米 答：這個長方體水箱的容積是60立方分米。 （2） 如果這個水箱裝有的水，那么水箱中的水有多少升？ 答：水箱中的水有36升。 三、全課小結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？容積和體積有什么不同點(diǎn)？計算容積應(yīng)注意什么？ 四、隨堂練習(xí) 1．填空。 （1）（ ）叫做容積。 （2）容積的計算方法跟（ ）的計算方法相同．但要從（ ）是長、寬、高。 （3）6.09立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升 1750立方厘米＝（ ）毫升＝（ ）升 435毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米 9.8升＝（ ）立方分米＝（ ）立方厘米 2．判斷。 （1）冰箱的容積就是冰箱的體積。（ ） （2）一個薄塑料長方體（厚度不計），它的體積就是容積。（ ） （3） 立方分米（ ） 3．選擇。 （1）計量墨水瓶的容積用（ ）作單位恰當(dāng)。 ①升 ②毫升 2）3毫升等于（ ）立方分米。 ①0.3 ②0.3 ③0.003 4．一種背負(fù)式噴霧器，藥液箱發(fā)容積是14升。如果每分鐘噴出藥液700毫升，噴完一箱藥液需用多少分鐘？ 五、布置作業(yè) 1．手扶拖拉機(jī)的油箱，從里面量長3分米，寬2.3分米，深1.6分米。這個油箱可以裝柴油多少升？每升柴油重按0.82千克計算，裝的柴油重多少千克？（得數(shù)保留整數(shù)） 2．把調(diào)查的實(shí)際數(shù)字填在括號里。 一小瓶紅藥水是（ ）毫升。 一瓶墨水是（ ）毫升 汽車（或拖拉機(jī)）油箱的容積是（ ）升 附送： 2019春冀教版數(shù)學(xué)五下第八單元《探索樂園》word教案 教學(xué)目標(biāo)： 1、結(jié)合具體事例，經(jīng)歷用集合圖表示并解答簡單實(shí)際問題的過程。 2、能用集合圖表示問題中的數(shù)量關(guān)系，能解決一些簡單的實(shí)際問題。 3、體驗(yàn)用圖描述事物的直觀性，認(rèn)識到許多實(shí)際問題可以借助畫圖來分析和解決。 教學(xué)重難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：能用集合圖表示事物中的數(shù)量關(guān)系，能解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際問題。 教學(xué)難點(diǎn)：理解問題（2）集合圖中藍(lán)色部分表示剩余的人數(shù)。 教學(xué)過程： 一、引入新課 導(dǎo)語： 1、老師發(fā)現(xiàn)咱們班的學(xué)生都非常聰明，是不是啊？（生：是） 2、現(xiàn)在這里有一個難題等著你們進(jìn)行挑戰(zhàn)，有信心完成嗎？（生：有） 3、（屏幕出示腦筋急轉(zhuǎn)彎題目：兩個爸爸和兩個兒子一同去看電影。他們只買了3張電影票卻順利通過檢驗(yàn)進(jìn)入了電影院。這是為什么？） 4、（生：兩個爸爸和兩個兒子，實(shí)際上是3個人：爺爺、爸爸、兒子，這里的爸爸和兒子有重復(fù)的人。） 5、看來同學(xué)們的聰明是名符其實(shí)的！在生活中像剛才這樣具有重復(fù)的現(xiàn)象還有很多，今天這節(jié)課我們就一起走進(jìn)探索樂園，來研究一下《用集合圖表示問題》。 6、先來看一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，請同學(xué)們默讀，了解一下這節(jié)課你要學(xué)會哪些內(nèi)容。 7、（屏幕出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生默讀） 二、自主學(xué)習(xí) 1、師：聰明的同學(xué)們，現(xiàn)在五（1）班的同學(xué)們遇到了一個問題，你們愿意幫助他們?nèi)ソ鉀Q嗎？（生：愿意）一起來看一看他們遇到的問題是什么。 2、（屏幕出示問題，教師指名讀信息）問題是：五一班有多少名女生？（生口答）男生人數(shù)和全班人數(shù)的關(guān)系，我們可以用這樣的圖來表示（出示集合圖）先用一個大的橢圓來表示全班的40名學(xué)生，然后在大橢圓里面畫一個小橢圓表示19名男生。男生人數(shù)是全班人數(shù)的一部分，全班人數(shù)中包含著男生人數(shù)。這就是集合圖。之前我們已經(jīng)接觸過了。此外，不僅可以用橢圓來畫集合圖，還可以用長方形、三角形等你喜歡的形狀來表示。老師這里有幾道題，大家來試著像屏幕上這樣用集合圖來表示一下。 3、（屏幕出示題目，學(xué)生嘗試在練習(xí)本上畫圖，畫完后教師隨機(jī)抽取學(xué)生的圖利用實(shí)物投影展示出來） 4、師：同學(xué)們畫的集合圖真的很棒！可是，這只是簡單的包含關(guān)系的集合圖，還有更復(fù)雜的呢！接下來我們來研究一下有關(guān)五一班興趣小組的問題，看看你還能讓這些難題迎刃而解嗎？（屏幕出示問題，指名分析題意）在題中五一班共有學(xué)生40名，我們把它看做是一個整體，用一個大長方形來表示，然后參加數(shù)學(xué)小組的18名學(xué)生我們在里面用一個橢圓來表示，參加合唱小組的12名學(xué)生也用一個橢圓來表示。 5、（教師邊說邊呈現(xiàn)課件，展示集合圖）圖中的藍(lán)色部分表示哪部分學(xué)生呢？（生：既沒有參加數(shù)學(xué)小組，也沒有參加合唱小組的那部分）你會解答了嗎？現(xiàn)在，在你的導(dǎo)學(xué)案上面獨(dú)立完成這個問題吧！ 6、（學(xué)生獨(dú)立解答問題） 三、交流展示，互幫互學(xué) 1、師：我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)都有了自己的解題思路，把你的想法和答案與你們小組內(nèi)的同學(xué)交流一下吧！（各小組長組織本組進(jìn)行交流，教師巡視，指派具有典型性答案的學(xué)生進(jìn)行展示。） 2、教師引導(dǎo)學(xué)生共同評價答案。 3、教師根據(jù)學(xué)生的解答進(jìn)行小結(jié)，并對各小組的活動情況予以總結(jié)。 教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否真正理解藍(lán)色部分代表的含義。 四、鞏固練習(xí)，點(diǎn)撥提升 1、師：解決了關(guān)于興趣小組的問題，接下來我們要研究一下關(guān)于比賽的問題。（屏幕出示問題） 2、讓學(xué)生自己讀題，然后說一說了解到的信息。 3、重點(diǎn)理解有8名同學(xué)既參加了田徑比賽，又參加了籃球比賽是什么意思。 引導(dǎo)出：這8名同學(xué)參加的比賽重復(fù)了，在18名里面有他們，在10名里面也有他們。 4、教師啟發(fā)：這個問題也可以用集合圖來表示。同學(xué)們可以參照我們之前學(xué)習(xí)最小公倍數(shù)的那個集合圖，接下來，請大家自己先獨(dú)立在導(dǎo)學(xué)案上面嘗試畫圖并解答問題。 5、學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。 6、小組內(nèi)交流，教師指派展示，由對抗組同學(xué)對展示學(xué)生的答案進(jìn)行點(diǎn)評。 教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否理解為什么要減去8。 7、教師評價展示交流情況，然后總結(jié)答題方法。 教學(xué)預(yù)設(shè)： 1、 重疊的部分表示兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生。 2、減去8的原因是這8名學(xué)生重復(fù)參加了比賽。 3、學(xué)生整理自己的答案。 當(dāng)堂檢測 1、師：同學(xué)們開動腦筋，不僅幫五一班同學(xué)解決了這么多問題，還從中學(xué)到了知識，真棒！接下來我要對大家在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的收獲進(jìn)行檢測，準(zhǔn)備好了嗎？認(rèn)真仔細(xì)的完成導(dǎo)學(xué)案的當(dāng)堂檢測部分。 2、學(xué)生獨(dú)立完成當(dāng)堂檢測。 3、教師呈現(xiàn)答案，共同訂正后，學(xué)生整理導(dǎo)學(xué)案。 4、教師總結(jié)，學(xué)生談收獲。 第二課時 集合 教學(xué)目標(biāo)： 知識能力： 1.結(jié)合具體事例，經(jīng)歷探索簡單事物的排列、組合結(jié)果的過程。 2.能用連線、列表等方法解決簡單的排列、組合問題。 過程與方法：體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識到許多實(shí)際問題可以借助數(shù)學(xué)方法解決，并借助數(shù)學(xué)語言來表述和交流。 情感、態(tài)度和價值觀：積極主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，獲得運(yùn)用已有知識解決問題的成功體驗(yàn)。 教學(xué)重難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：借助連線、列表等解決簡單的排列、組合實(shí)際問題，并借助數(shù)學(xué)語言來表述和交流。 教學(xué)難點(diǎn)：能用連線、列表等方法解決簡單的排列、組合問題，能夠找出簡單事物排列和組合的結(jié)果。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題 師生談話 師：同學(xué)們，你們都喜歡體育運(yùn)動嗎？ 生：喜歡。 師：老師也喜歡。我還特別喜歡看球賽，尤其是中國女足的比賽。在賽場上，她們就像一朵朵鏗鏘玫瑰，努力拼搏，為祖國爭得了一次次榮譽(yù)。大家想不想看看她們在賽場上的精彩表現(xiàn)。 生：想。 師：那咱們一起來欣賞欣賞。（配中國女足比賽視頻）啊，真是太精彩了。在這么精彩的體育比賽中還蘊(yùn)涵著許多數(shù)學(xué)問題，比如賽前要安排比賽場次。今天我們就來一起研究比賽場次問題。 教師板書課題 二、探索活動 1、出示例題“比賽場次”。 2、讓學(xué)生說說了解到了哪些數(shù)學(xué)信息。 3、解決問題（1） 師：中國隊在小組賽中要進(jìn)行幾場比賽？ 生：3場。 師：都是哪3場？ 生：中國--韓國、中國--澳大利亞、中國--越南（課件出示） 4、解決問題（2） 師：現(xiàn)在你們猜猜，整個小組一共要賽多少場呢？ 生1：我認(rèn)為要賽12場，因?yàn)槊總€球隊到要賽3場，4個球隊一共12場。 生2：我認(rèn)為肯定比12場少，比如中國隊進(jìn)行的3場比賽中有中國--韓國，那么在韓國進(jìn)行的3場比賽中也有韓國--中國，這樣就重復(fù)了?！? 5、小組討論，驗(yàn)證猜測。 師：這么多種猜測啊，到底整個小組要進(jìn)行幾場比賽呢？咱們以小組為單位，一起來討論一下。 學(xué)生小組討論驗(yàn)證，教師巡視了解方法。 6、交流方法。 師：誰來把你們組的方法和大家交流交流。 生1：像中國隊一樣，把其他三個隊的比賽場次都寫出來，把重復(fù)的去掉，得出6場。 生2：先把4個球隊列出來，在每2支球隊之間畫一條且只畫一條線段，這樣就能保證不重復(fù)不遺漏了，然后再數(shù)數(shù)線段一共是6條，也就是小組共進(jìn)行6場比賽。 生3：先把4個球隊列出來，在每2支球隊之間畫一條且只畫一條線段，連線的時候先把中國比賽的場次連完，再把韓國比賽的場次連完，最后把澳大利亞比賽的場次連完，這樣就能保證既不重復(fù)也不遺漏了。 教師結(jié)合學(xué)生回答相機(jī)介紹并和學(xué)生共同完成板書。 7、教師引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)列表法。 師：在這么短的時間里，同學(xué)們就想出了這么多種方法，真是了不起。老師也給大家?guī)硪环N方法----列表法。想不想和老師一起學(xué)習(xí)一下。 生：想。 教師引導(dǎo)： （1）、先畫表格。 （2）、橫行、豎列分別寫出四個隊的名稱。 （3）、按順序完成表格。 教師小結(jié)：剛才我們利用列表法解決了比賽場次問題，現(xiàn)在我們就用這種方法解決火車票問題。 三、練一練第1題 1、出示習(xí)題，學(xué)生同桌合作填表。 （1）學(xué)生讀題，了解信息。（重點(diǎn)了解“往返”的意思，理解火車票問題和單循環(huán)比賽的不同） （2）學(xué)生同桌合作填表。 （3）全班交流。 2、提出兔博士的問題：還有沒有其他的方法。交流時，鼓勵學(xué)生說出自己不同的想法。 四、練一練第2題 1、出示習(xí)題，解決問題。鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見。 師：同學(xué)們玩過跳棋嗎？一直陪伴我們的聰聰、丫丫等幾個小朋友正在進(jìn)行激烈的跳棋比賽，咱們一起去看看。 （１）解決問題１ （２）解決問題２ 師：回答得很好，我們知道在最后一局，聰聰贏了丫丫。那現(xiàn)在請同學(xué)們自己推算一下，他們四人分別各贏了幾局？ 學(xué)生自己推算，教師巡視。 師：誰來把你推算的結(jié)果說給大家聽聽。 生：在這6場比賽中，已知最后一局聰聰贏了丫丫一局，那么剩下的5局里，要保證紅紅、丫丫、亮亮贏得相同的局?jǐn)?shù)，他們只要分別各贏一局，若每人贏2局總數(shù)就超過5局了。聰聰前面贏了（6-1-13）局，也就是2局。加上前面的1局，共贏了3局。（如果沒人回答，教師可適當(dāng)點(diǎn)撥：最后一局，聰聰贏了丫丫。前幾局，紅紅、丫丫、亮亮贏的局?jǐn)?shù)相同，到底贏了幾局？） 五、總結(jié) 師：同學(xué)們，今天我們用這么多種方法解決了生活中的比賽場次和火車票問題。以后希望同學(xué)們能繼續(xù)留心身邊的數(shù)學(xué)問題，做個生活的有心人。下面老師把著名數(shù)學(xué)家高斯的一段話送給大家：（配音樂）給我最大快樂的，不是已懂的知識，而是不斷學(xué)習(xí)；不是已有的東西，而是不斷的獲??；不是已達(dá)到的高度，而是繼續(xù)不斷的攀登。 板書設(shè)計： 組合 列舉法 連線法 列表法