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2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第一章 運動的描述 勻變速直線運動 第1講 運動的描述課件.ppt

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2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第一章 運動的描述 勻變速直線運動 第1講 運動的描述課件.ppt

第1講運動的描述 第一章運動的描述勻變速直線運動 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識梳理 命題點一對質(zhì)點 參考系和位移的理解 命題點二平均速度和瞬時速度 命題點三加速度與速度及速度變化量的關(guān)系 課時作業(yè) 盤查拓展點 基礎(chǔ)知識梳理 1 一 質(zhì)點和參考系1 質(zhì)點 1 用來代替物體的有的點叫做質(zhì)點 2 研究一個物體的運動時 如果物體的和對所研究問題的影響可以忽略 就可以看做質(zhì)點 3 質(zhì)點是一種理想化模型 實際并不存在 質(zhì)量 形狀 大小 2 參考系 1 參考系可以是運動的物體 也可以是的物體 但被選為參考系的物體 我們都假定它是靜止的 2 比較兩物體的運動情況時 必須選同一 3 選取不同的物體作為參考系 對同一物體運動的描述可能 通常以為參考系 靜止 參考系 不同 地球 二 位移和速度1 位移和路程 1 定義 位移表示質(zhì)點位置的變動 它是質(zhì)點由指向的有向線段 路程等于質(zhì)點的長度 2 區(qū)別 位移是 方向由初位置指向末位置 路程是標(biāo)量 沒有 3 聯(lián)系 在單向直線運動中 位移的大小路程 其他情況下 位移的大小路程 初位置 末位置 運動軌跡 矢量 方向 等于 小于 2 速度與速率 1 平均速度和瞬時速度 2 速率 物體運動的瞬時速度的 所用時間 位移 切線 大小 如果一質(zhì)點沿直線Ox方向做加速運動 它離開O點的距離x隨時間變化的關(guān)系為x 3 2t3 m 它的速度隨時間變化的關(guān)系為v 6t2 m s 請思考如何求解t 2s時的瞬時速度和t 0到t 2s間的平均速度 由速度隨時間變化的關(guān)系公式可得t 2s時的速度為 v 6 22m s 24m s 由x與t的關(guān)系得出各時刻對應(yīng)的位移 再利用平均速度公式可得t 0到t 2s間的平均速度為 答案 三 速度和加速度1 速度變化量 1 物理意義 描述物體速度的物理量 是過程量 2 定義式 v v v0 3 決定因素 v由v與v0進(jìn)行矢量運算得到 由 v a t知 v由a與 t決定 4 方向 由a的方向決定 改變 2 加速度 1 物理意義 描述物體速度的物理量 是狀態(tài)量 2 定義式 a 3 決定因素 a不是由v t v來決定 而是由來決定 4 方向 與 v的方向一致 由的方向決定 而與v0 v的方向無關(guān) 變化快慢和方向 合外力 有 因為速度的方向在變化 以恒定的速率做圓周運動的物體有加速度嗎 為什么 答案 1 判斷下列說法是否正確 1 研究物體的運動時 只能選擇靜止的物體作為參考系 2 研究花樣游泳運動員的動作時 不能把運動員看成質(zhì)點 3 子彈擊中目標(biāo)時的速度屬于瞬時速度 4 甲的加速度a甲 2m s2 乙的加速度a乙 2m s2 甲一定做加速運動 乙一定做減速運動 2 人教版必修1P11第1題改編 多選 下列對參考系的理解中正確的是A 一江春水向東流 是江水相對于河岸為參考系B 地球的公轉(zhuǎn) 是以太陽為參考系C 鐘表的時針在轉(zhuǎn)動 是以分針為參考系D 太陽東升西落 是以地球為參考系 答案 3 人教版必修1P29第2題改編 多選 下列說法中可能發(fā)生的運動是A 物體運動的加速度等于0 而速度卻不等于0B 兩物體相比 一個物體的速度變化量比較大 而加速度卻比較小C 物體具有向東的加速度 而速度的方向卻向西D 物體做直線運動 后一階段的加速度比前一階段小 但速度卻比前一階段大 答案 4 教科版必修1P14第2題 多選 下列所說的速度中 指平均速度的是A 百米賽跑的運動員以9 5m s的速度沖過終點線B 列車提速后的速度達(dá)到250km hC 由于堵車 汽車的車速僅為1 2m sD 返回地面的太空艙以8m s的速度落入太平洋中E 子彈以800m s的速度撞擊到墻上 答案 5 粵教版必修1P44第8題 為了測定氣墊導(dǎo)軌上滑塊的加速度 滑塊上安裝了寬度為d 3 0cm的遮光條 如圖所示 滑塊在牽引力作用下先后勻加速通過兩個光電門 配套的數(shù)字毫秒計記錄了遮光條通過第一個光電門的時間為 t1 0 30s 通過第二個光電門的時間為 t2 0 10s 遮光條從開始遮住第一個光電門到開始遮住第二個光電門的時間為 t 3 0s 則滑塊的加速度約為A 0 067m s2B 0 67m s2C 6 7m s2D 不能計算 答案 命題點一對質(zhì)點 參考系和位移的理解 2 1 對質(zhì)點的三點說明 1 質(zhì)點是一種理想化模型 實際并不存在 2 物體能否被看成質(zhì)點是由所研究問題的性質(zhì)決定的 并非依據(jù)物體自身大小和形狀來判斷 3 質(zhì)點不同于幾何 點 是忽略了物體的大小和形狀的有質(zhì)量的點 而幾何中的 點 僅僅表示空間中的某一位置 2 對參考系的理解 1 由于運動描述的相對性 凡是提到物體的運動 都應(yīng)該明確它是相對哪個參考系而言的 在沒有特殊說明的情況下 一般選大地作為參考系 2 在同一個問題中 若要研究多個物體的運動或同一個物體在不同階段的運動 則必須選取同一個參考系 在 金星凌日 的精彩天象中 觀察到太陽表面上有顆小黑點緩慢走過 持續(xù)時間達(dá)六個半小時 那便是金星 這種天文現(xiàn)象稱為 金星凌日 如圖所示 下面說法正確的是A 地球在金星與太陽之間B 觀測 金星凌日 時可將太陽看成質(zhì)點C 以太陽為參考系 金星繞太陽一周位移不為零D 以太陽為參考系 可以認(rèn)為金星是運動的 例1 答案 分析 1 以下比賽項目中 可將運動員視為質(zhì)點的是 答案 2 為了紀(jì)念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年 銘記歷史 警示未來 2015年9月3日在北京舉行了隆重的閱兵式 則下列說法中錯誤的是A 上午10點整李克強宣布紀(jì)念大會開始 10點整是時刻B 方隊沿直線通過檢閱臺的一段時間內(nèi)的位移大小與路程相等C 計算洲際導(dǎo)彈通過天安門廣場 遠(yuǎn)大于導(dǎo)彈的長度 的時間時 洲際導(dǎo)彈不能看成質(zhì)點D 閱兵預(yù)演空中梯隊通過天安門上空時 以編隊中某一飛機為參考系 其他飛機是靜止的 答案 命題點二平均速度和瞬時速度 3 1 平均速度與瞬時速度的區(qū)別與聯(lián)系 1 區(qū)別 平均速度是過程量 表示物體在某段位移或某段時間內(nèi)的平均運動快慢程度 瞬時速度是狀態(tài)量 表示物體在某一位置或某一時刻的運動快慢程度 2 聯(lián)系 瞬時速度是運動時間 t 0時的平均速度 2 平均速度與平均速率的區(qū)別平均速度的大小不能稱為平均速率 因為平均速率是路程與時間的比值 只有當(dāng)路程與位移的大小相等時 平均速率才等于平均速度的大小 多選 如圖所示 某賽車手在一次野外訓(xùn)練中 先用地圖計算出出發(fā)地A和目的地B的直線距離為9km 實際從A運動到B用時5min 賽車上的里程表指示的里程數(shù)增加了15km 當(dāng)他經(jīng)過某路標(biāo)C時 車內(nèi)速度計指示的示數(shù)為150km h 那么可以確定的是A 整個過程中賽車的平均速度為180km hB 整個過程中賽車的平均速度為108km hC 賽車經(jīng)過路標(biāo)C時的瞬時速度為150km hD 賽車經(jīng)過路標(biāo)C時速度方向為由A指向B 例2 答案 分析 整個過程中賽車的平均速率為多少 拓展 平均速度與瞬時速度的求解方法1 平均速度的大小與物體的不同運動階段有關(guān) 求解平均速度必須明確是哪一段位移或哪一段時間內(nèi)的平均速度 3 用極短時間內(nèi)的平均速度來表示某時刻的瞬時速度 3 下列速度中 指平均速度的是A 艦載機離開航母甲板時的速度B 導(dǎo)航儀提醒 你已超速 時車的速度C 雨滴落地時的速度D 小明百米跑的成績?yōu)?4s 速度約為7m s 答案 4 多選 為使交通有序 安全 高速公路設(shè)立了許多交通標(biāo)志 如圖甲 乙兩幅圖是高速公路指示牌 下列說法中正確的是A 甲圖中 25km 是指從此處到下一個出口的位移是25kmB 甲圖中 25km 是指從此處到下一個出口的路程是25kmC 乙圖中 80km h 是指要求汽車在該路段行駛的瞬時速度小于80km hD 乙圖中 80km h 是指要求汽車在該路段行駛的平均速度小于80km h 答案 5 一質(zhì)點沿直線Ox方向做變速運動 它離開O點的距離隨時間變化的關(guān)系為x 5 2t3 m 它的速度隨時間變化的關(guān)系為v 6t2 m s 該質(zhì)點在t 0到t 2s內(nèi)的平均速度和t 2s到t 3s內(nèi)的平均速度大小分別為A 12m s 39m sB 8m s 38m sC 12m s 19 5m sD 8m s 12m s 答案 解析 命題點三加速度與速度及速度變化量的關(guān)系 4 1 速度是運動狀態(tài)量 對應(yīng)于某一時刻 或某一位置 的運動快慢和方向 2 速度變化量 v v v0是運動過程量 對應(yīng)于某一段時間 或發(fā)生某一段位移 若取v0為正 則 v 0表示速度增加 v 0表示速度減小 v 0表示速度不變 3 加速度a 也稱為 速度變化率 表示在單位時間內(nèi)的速度變化量 反映了速度變化的快慢 4 加速減速判斷 一個質(zhì)點做方向不變的直線運動 加速度的方向始終與速度方向相同 但加速度大小逐漸減小直至為零 在此過程中A 速度逐漸減小 當(dāng)加速度減小到零時 速度達(dá)到最小值B 速度逐漸增大 當(dāng)加速度減小到零時 速度達(dá)到最大值C 位移逐漸增大 當(dāng)加速度減小到零時 位移將不再增大D 位移逐漸減小 當(dāng)加速度減小到零時 位移達(dá)到最小值 例3 答案 解析 分析 只要加速度與速度同向 質(zhì)點就一直做加速運動 當(dāng)加速度減小至零時 速度達(dá)到最大 拓展 作出v t圖象 6 近幾年 國內(nèi)房價飆升 在國家宏觀政策調(diào)控下 房價上漲出現(xiàn)減緩趨勢 王強同學(xué)將房價的 上漲 類比成運動學(xué)中的 加速 將房價的 下跌 類比成運動學(xué)中的 減速 據(jù)此 你認(rèn)為 房價上漲出現(xiàn)減緩趨勢 可以類比成運動學(xué)中的A 速度增加 加速度減小B 速度增加 加速度增大C 速度減小 加速度增大D 速度減小 加速度減小 答案 7 多選 一物體做勻變速直線運動 某時刻速度大小為4m s 1s后速度的大小變?yōu)?0m s 在這1s內(nèi)該物體的A 加速度的大小為6m s2 方向與初速度的方向相同B 加速度的大小為6m s2 方向與初速度的方向相反C 加速度的大小為14m s2 方向與初速度的方向相同D 加速度的大小為14m s2 方向與初速度的方向相反 答案 解析 分析 盤查拓展點 5 關(guān)于物體的運動 下面說法不可能的是A 加速度在減小 速度在增加B 加速度方向始終改變而速度不變C 加速度和速度大小都在變化 加速度最大時速度最小 速度最大時加速度最小D 加速度方向不變而速度方向變化 典例 錯把加速度當(dāng)成 加 速度 答案 解析 易錯診斷 當(dāng)物體做加速度越來越小的加速運動時 速度越來越大 故A正確 加速度是描述速度變化快慢的物理量 所以只要加速度不為零 速度就一定變化 故B錯誤 如果物體先做加速度增大的減速運動 后做加速度減小的加速運動 就會有加速度最大時速度最小 速度最大時加速度最小的情況 故C正確 物體做勻減速運動 速度減為0后 方向改變 但加速度方向不變 例如豎直上拋運動 故D正確 易錯診斷 加速度是描述速度變化快慢的物理量 與速度大小沒有直接的關(guān)系 加速度變化只說明速度不再均勻變化 至于速度增大還是減小取決于速度和加速度的方向關(guān)系 只要加速度與速度方向一致 不管加速度大小如何變化 速度都增大 反之只要加速度和速度方向相反 不管加速度大小如何變化 速度都減小 課時作業(yè) 6 1 嫦娥三號月球探測器成功完成月面軟著陸 并且著陸器與巡視器 玉兔號 月球車 成功分離 這標(biāo)志著我國的航天事業(yè)又一次騰飛 下面有關(guān)嫦娥三號的說法正確的是A 嫦娥三號剛剛升空的時候速度很小 加速度也很小B 研究 玉兔號 月球車在月球表面運動的姿態(tài)時 可以將其看成質(zhì)點C 研究嫦娥三號飛往月球的運行軌道時 可以將其看成質(zhì)點D 玉免號 月球車靜止在月球表面時 其相對于地球也是靜止的 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 嫦娥三號在剛剛升空的時候速度很小 但是速度變化很快 加速度很大 故選項A錯誤 研究 玉免號 月球車在月球表面運動的姿態(tài)時 玉兔號 月球車的大小和形狀不能被忽略 不能看成質(zhì)點 故選項B錯誤 研究嫦娥三號飛往月球的運行軌道時 嫦娥三號的大小和形狀可以被忽略 可以看成質(zhì)點 故選項C正確 玉兔號 月球車靜止在月球表面時 相對月球是靜止的 相對地球是運動的 故選項D錯誤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 如圖所示 一小球在光滑的V形槽中由A點釋放 經(jīng)B點 與B點碰撞所用時間不計 到達(dá)與A點等高的C點 設(shè)A點的高度為1m 則全過程中小球通過的路程和位移大小分別為 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 2015年9月3日 在紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利70周年的閱兵式上 空中加油機編隊米秒不差通過天安門廣場上空 圖為殲 10戰(zhàn)斗機在空中加油的情景 以下列哪個物體為參考系 可以認(rèn)為加油機是運動的A 殲 10戰(zhàn)斗機B 天安門C 加油機中的飛行員D 殲 10戰(zhàn)斗機中的飛行員 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 多選 2015年7月17日在合肥舉行的機器人大賽中 某機器人在平面內(nèi)由點 0 0 出發(fā) 沿直線運動到點 3 1 然后又由點 3 1 沿直線運動到點 1 4 然后又由點 1 4 沿直線運動到點 5 5 最后又由點 5 5 沿直線運動到點 2 2 平面坐標(biāo)系橫 縱坐標(biāo)軸的單位長度為1m 整個過程中機器人所用時間是2s 下列說法正確的是A 機器人的運動軌跡是一條直線B 機器人不會兩次通過同一點C 整個過程中機器人的位移大小為2mD 整個過程中機器人的位移與由點 5 5 運動到點 2 2 的位移方向相反 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 畫出如圖所示的位置坐標(biāo) 整個過程的位移為OD 與位移CD的方向相反 C D項正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 如圖所示 一個人沿著一個圓形軌道運動 由A點開始運動 經(jīng)過半個圓周到達(dá)B點 下列說法正確的是A 人從A到B的平均速度方向沿B點的切線方向B 人從A到B的平均速度方向由A指向BC 人在B點的瞬時速度方向由A指向BD 人所經(jīng)過的位移大小為圓周長的一半 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 人從A到B的位移方向由A指向B 故平均速度方向由A指向B 故選項A錯誤 B正確 瞬時速度沿軌跡的切線方向 故人在B點的瞬時速度方向沿B點的切線方向 故選項C錯誤 人經(jīng)過的位移大小為A B間的直線長度 故為直徑長度 選項D錯誤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 在田徑運動會的200米比賽中 第1跑道和第8跑道的運動員同時到達(dá)終點 下列說法錯誤的是A 兩個運動員的平均速度相等B 兩個運動員的平均速率相等C 研究運動員全程的平均速率時 可以把運動員看做質(zhì)點D 研究運動員是否同時到達(dá)終點時 不能把運動員看做質(zhì)點 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 多選 下面關(guān)于瞬時速度和平均速度的說法正確的是A 若物體在某段時間內(nèi)任一時刻的瞬時速度都等于零 則它在這段時間內(nèi)的平均速度一定等于零B 若物體在某段時間內(nèi)的平均速度等于零 則它在這段時間內(nèi)任一時刻的瞬時速度一定都等于零C 勻速直線運動中 物體在任意一段時間內(nèi)的平均速度等于它任一時刻的瞬時速度D 變速直線運動中 物體在任意一段時間內(nèi)的平均速度一定不等于它某一時刻的瞬時速度 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 若物體在某段時間內(nèi)任一時刻的瞬時速度都等于零 則物體靜止 平均速度等于零 A選項對 若物體在某段時間內(nèi)的平均速度等于零 任一時刻的瞬時速度不一定都為零 例如物體做圓周運動運動一周時 平均速度為零 任一時刻的瞬時速度都不為零 B選項錯 在勻速直線運動中 物體的速度恒定不變 任一時刻的瞬時速度都相等 都等于任意一段時間內(nèi)的平均速度 C選項對 在變速直線運動中 物體的速度在不斷變化 某一時刻的瞬時速度可能等于某段時間內(nèi)的平均速度 D選項錯 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 物體沿一條直線運動 下列說法正確的是A 物體在某時刻的速度為3m s 則物體在1s內(nèi)一定運動了3mB 物體在1s內(nèi)的平均速度是3m s 則物體在這1s內(nèi)的位移一定是3mC 物體在某段時間內(nèi)的平均速度是3m s 則物體在任1s內(nèi)的位移一定是3mD 物體在某段時間內(nèi)的平均速率是3m s 則物體在任1s內(nèi)的路程一定是3m 答案 解析 注意平均速度 平均速率均與時間有關(guān) 平均速度是位移與時間的比值 本題中物體在1s內(nèi)的平均速度是3m s 則在這1s內(nèi)的位移一定是3m 物體在某段時間內(nèi)的平均速度是3m s 由于時間不確定 所以任1s內(nèi)的位移不一定是3m 同理 物體在某段時間內(nèi)的平均速率是3m s 則任1s內(nèi)的路程也不一定是3m 綜上所述 B正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 如圖所示 汽車向右沿直線運動 原來的速度是v1 經(jīng)過一小段時間之后 速度變?yōu)関2 v表示速度的變化量 由圖中所示信息可知A 汽車在做加速直線運動B 汽車的加速度方向與v1的方向相同C 汽車的加速度方向與v1的方向相反D 汽車的加速度方向與 v的方向相反 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 根據(jù)圖象 汽車的速度變小 做的是減速直線運動 選項A錯誤 汽車的加速度與 v方向相同 所以與v1 v2的方向都相反 選項B D錯誤 選項C正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 關(guān)于質(zhì)點的運動 下列說法中正確的是A 質(zhì)點運動的加速度為零 則速度為零 速度變化也為零B 質(zhì)點速度變化率越大 則加速度越大C 質(zhì)點某時刻的加速度不為零 則該時刻的速度也不為零D 質(zhì)點運動的加速度變大 則速度一定變大 答案 解析 加速度為零 速度變化也為零 但速度不一定為零 加速度不為零 速度可能為零 故A C錯誤 質(zhì)點速度變化率越大 則加速度越大 B正確 當(dāng)速度與加速度反向時 加速度增大 速度反而會減小 并且減小得越來越快 D錯誤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 多選 跳傘運動員做低空跳傘表演 當(dāng)飛機離地面某一高度靜止于空中時 運動員離開飛機自由下落 下落一段時間后打開降落傘 展開傘后運動員以5m s2的加速度勻減速下降 則在運動員減速下降的任一秒內(nèi)A 這一秒末的速度比前一秒初的速度小5m sB 這一秒末的速度是前一秒末的速度的C 這一秒末的速度比前一秒末的速度小5m sD 這一秒末的速度比前一秒初的速度小10m s 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 加速度是速度的變化量與發(fā)生這一變化所用時間的比值 也就是速度對時間的變化率 在數(shù)值上等于單位時間內(nèi)速度的變化 這一秒末與前一秒初的時間間隔為2s 所以 v 10m s 故A選項錯誤 D選項正確 又因為這一秒末與前一秒末的時間間隔為1s v1 5m s 因此選項C正確 選項B錯誤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 某質(zhì)點以20m s的初速度豎直向上運動 其加速度保持不變 經(jīng)2s到達(dá)最高點 上升高度為20m 又經(jīng)過2s回到出發(fā)點時 速度大小仍為20m s 關(guān)于這一運動過程的下列說法中正確的是A 質(zhì)點運動的加速度大小為10m s2 方向豎直向下B 質(zhì)點在這段時間內(nèi)的平均速率為零C 質(zhì)點在最高點時加速度為零D 質(zhì)點在落回拋出點時的速度與開始離開拋出點時的速度相同 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 多選 一物體做勻變速直線運動 當(dāng)t 0時 物體的速度大小為12m s 方向向東 當(dāng)t 2s時 物體的速度大小為8m s 方向仍向東 則當(dāng)t為多少時 物體的速度大小變?yōu)?m sA 3sB 5sC 7sD 9s 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 有些國家的交通管理部門為了交通安全 特別制定了死亡加速度為500g g取10m s2 以醒世人 意思是如果行車加速度超過此值 將有生命危險 那么大的加速度 一般情況下車輛是達(dá)不到的 但如果發(fā)生交通事故時 將會達(dá)到這一數(shù)值 試問 1 一輛以72km h的速度行駛的貨車與一輛以54km h的速度行駛的摩托車相向而行發(fā)生碰撞 摩托車駕駛員被以與貨車相同的速度撞飛 碰撞時間為2 1 10 3s 摩托車駕駛員是否有生命危險 答案 解析 見解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 兩車碰撞過程中 取摩托車的初速度方向為正方向 摩托車的速度變化量為 v v2 v1 72km h 54km h 20m s 15m s 35m s兩車相碰撞時摩托車的加速度為1666 7g 500g 因此摩托車駕駛員有生命危險 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 為了防止碰撞 兩車的駕駛員同時緊急剎車 貨車 摩托車急剎車后到完全靜止所需時間分別為4s 3s 貨車的加速度與摩托車的加速度大小之比為多少 答案 解析 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

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