東北大學 matlab實驗

MATLAB語言與應用上機實驗作業(yè)第一部分2、 用MATLAB語句輸入矩陣和 ， 前面給出的是矩陣，如果給出命令將得出什么結(jié)果？MATLAB結(jié)果：>> A=1 2 3 4;4 3 2 1;2 3 4 1;3 2 4 1;>> B=1+4j 2+3j 3+2j 4+1j;4+1j 3+2j 2+3j 1+4j;2+3j 3+2j 4+1j 1+4j;3+2j 2+3j 4+1j 1+4j;>> AA = 1 2 3 4 4 3 2 1 2 3 4 1 3 2 4 1>> BB = 1.0000 + 4.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 + 2.0000i 4.0000 + 1.0000i 4.0000 + 1.0000i 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 1.0000 + 4.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 + 2.0000i 4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i>> A(5,6)=5A = 1 2 3 4 0 0 4 3 2 1 0 0 2 3 4 1 0 0 3 2 4 1 0 00 0 0 0 0 53、假設已知矩陣，試給出相應的MATLAB命令，將其全部偶數(shù)行提取出來，賦給矩陣，用命令生成矩陣，用上述命令檢驗一下結(jié)果是不是正確。MATLAB結(jié)果：>> A=magic(8);>> AA = 64 2 3 61 60 6 7 57 9 55 54 12 13 51 50 16 17 47 46 20 21 43 42 24 40 26 27 37 36 30 31 33 32 34 35 29 28 38 39 25 41 23 22 44 45 19 18 48 49 15 14 52 53 11 10 56 8 58 59 5 4 62 63 1>> B=A(2:2:end,:)B = 9 55 54 12 13 51 50 16 40 26 27 37 36 30 31 33 41 23 22 44 45 19 18 488 58 59 5 4 62 63 14、用數(shù)值方法可以求出，試不采用循環(huán)的形式求出和式的數(shù)值解。由于數(shù)值方法是采用double形式進行計算的，難以保證有效位數(shù)字，所以結(jié)果不一定精確。試采用運算的方法求該和式的精確值。MATLAB結(jié)果：>> format long;>> sum(2.0:63)ans = 1.844674407370955e+0195、選擇合適的步距繪制出下面的圖形。（1），其中； （2），其中。MATLAB結(jié)果：（1），其中t=-1:0.05:-0.2,-0.199:0.001:0.2,0.2:0.05:1;y=sin(1./t);Warning: Divide by zero.>> plot(t,y)（2），其中>> x=-pi:0.05:-1.8,-1.7999:0.001:-1.2,-1.2:0.05:1.2,1.201:0.001:1.8,1.81:0.05:pi;>> y=sin(tan(x)-tan(sin(x);>> plot(x,y)6、試繪制出二元函數(shù)的三維圖和三視圖。MATLAB結(jié)果：三維圖：xx=-2:0.1:-1.2,-1.1:0.02:-0.9,-0.8:0.1:0.8,0.9:0.02:1.1,1.2:0.1:2;yy=-1:0.1:-0.2,-0.1:0.02:0.1,0.2:0.1:1;>> x,y=meshgrid(xx,yy);>> z=1./(sqrt(1-x).2+y.2)+1./(sqrt(1+x).2+y.2);Warning: Divide by zero.Warning: Divide by zero.>> surf(x,y,z)三視圖：>> subplot(224),surf(x,y,z);>> subplot(221),surf(x,y,z),view(0,90);>> subplot(222),surf(x,y,z),view(90,0);>> subplot(223),surf(x,y,z),view(0,0)7、試求出如下極限。（1）； （2）； （3）。MATLAB結(jié)果：（1）>> syms x;>> f=(3x+9x)(1/x);>> L=limit(f,x,inf) L = 9（2）>> syms x y ;>> f=(x*y)/(x*y)+1)(1/2)-1);>> L=limit(limit(f,x,0),y,0) L = 2（3）>> syms x y ;f=(1-cos(x2+y2)/(x2+y2)*exp(x2+y2);>> L=limit(limit(f,x,0),y,0) L = 08、已知參數(shù)方程，試求出和MATLAB結(jié)果：>> syms t;x=log(cos(t);y=cos(t)-t*sin(t);f1=diff(y,t)/diff(x,t) f1 = -(-2*sin(t)-t*cos(t)/sin(t)*cos(t)>> f2=diff(y,t,2)/diff(x,t,2);subs(f2,t,sym(pi/3) ans = 3/8-1/24*pi*3(1/2)9、假設，試求。MATLAB結(jié)果：>> syms x y t;f=int(exp(-t2),t,0,x*y);F=(x/y)*(diff(f,x,2)-2*(diff(diff(f,x,1),y,1)+diff(f,y,2) F = 2*x2*y2*exp(-x2*y2)-2*exp(-x2*y2)-2*x3*y*exp(-x2*y2)10、試求出下面的極限。 （1）；（2）。MATLAB結(jié)果：（1）>> syms n m;limit(symsum(1/(2*m)2-1),m,1,n),n,inf) ans = 1/2（2）>> syms m n;limit(symsum(n*(1/(n2+m*pi),m,1,n),n,inf)ans = 111、試求出以下的曲線積分。 （1），為曲線， 。 （2），其中為正向上半橢圓。MATLAB結(jié)果：（1）>> syms t;syms a positive;x=a*(cos(t)+t*sin(t);y=a*(sin(t)-t*cos(t);>> I=int(x2+y2)*sqrt(diff(x,t)2+diff(y,t)2),t,0,2*pi) I = 2*a3*pi2+4*a3*pi4（2）>> syms t x y;syms a c b positive;x=c*cos(t)/a;y=c*sin(t)/b;F=y*x3+exp(y),x*y3+x*exp(y)-2*y;ds=diff(x,t);diff(y,t);>> I=int(F*ds,t,pi,0) I = 2/15*c*(-2*c4+15*b4)/a/b412、試求出Vandermonde矩陣的行列式，并以最簡的形式顯示結(jié)果。MATLAB結(jié)果：>> syms a b c d e;A=a4,a3,a2,a,1;b4,b3,b2,b,1;c4,c3,c2,c,1;d4,d3,d2,d,1;e4,e3,e2,e,1;simple(det(A)ans = (a-c)*(b-c)*(b-a)*(d-c)*(d-a)*(d-b)*(-c+e)*(e-a)*(e-b)*(e-d)13、試對矩陣進行Jordan變換，并得出變換矩陣。MATLAB結(jié)果：>> A=-2 0.5 -0.5 0.5;0 -1.5 0.5 -0.5;2 0.5 -4.5 0.5;2 1 -2 -2;V,J=jordan(A)V = 0 0.50000000000000 0.50000000000000 -0.25000000000000 0 0 0.50000000000000 1.00000000000000 0.25000000000000 0.50000000000000 0.50000000000000 -0.25000000000000 0.25000000000000 0.50000000000000 1.00000000000000 -0.25000000000000J = -4 0 0 0 0 -2 1 0 0 0 -2 1 0 0 0 -214、試用數(shù)值方法和解析方法求取下面的Sylvester方程，并驗證得出的結(jié)果。MATLAB結(jié)果：數(shù)值解：>> A=3 -6 -4 0 5;1 4 2 -2 4;-6 3 -6 7 3;-13 10 0 -11 0;0 4 0 3 4;B=3 -2 1;-2 -9 2;-2 -1 9;C=-2 1 -1;4 1 2;5 -6 1;6 -4 -4;-6 6 -3;X=lyap(A,B,C),norm(A*X+X*B+C)X = 4.05689641914739 14.51278207738230 -1.56531072870960 -0.03555750760035 -25.07427777300226 2.74080695262868 -9.48864527098864 -25.93232765032886 4.41773341615773 -2.69692229648079 -21.64500921402601 2.88508413748940 -7.72287238941912 -31.90996053309000 3.76340871020125ans = 2.791709573159607e-01315、假設已知矩陣如下，試求出，。MATLAB結(jié)果：>> syms t;A=-4.5,0,0.5,-1.5;-0.5,-4,0.5,-0.5;1.5,1,-2.5,1.5;0,-1,-1,-3;B=simple(expm(A*t)C=simple(sin(A*t)D=simple(expm(A*t)*sin(A2*expm(A*t)*t) B = 1/2/exp(t)3-1/2*t/exp(t)3+1/2/exp(t)5+1/2*t2/exp(t)3, 1/2/exp(t)5-1/2/exp(t)3+t/exp(t)3, 1/2*t/exp(t)3+1/2*t2/exp(t)3, 1/2/exp(t)5-1/2/exp(t)3-1/2*t/exp(t)3+1/2*t2/exp(t)3 1/2*t/exp(t)3+1/2/exp(t)5-1/2/exp(t)3, 1/2/exp(t)3+1/2/exp(t)5, 1/2*t/exp(t)3, 1/2*t/exp(t)3+1/2/exp(t)5-1/2/exp(t)3 1/2*t/exp(t)3-1/2/exp(t)5+1/2/exp(t)3, -1/2/exp(t)5+1/2/exp(t)3, 1/exp(t)3+1/2*t/exp(t)3, 1/2*t/exp(t)3-1/2/exp(t)5+1/2/exp(t)3 -1/2*t2/exp(t)3, -t/exp(t)3, -1/2*t2/exp(t)3-t/exp(t)3, 1/exp(t)3-1/2*t2/exp(t)3 C = -sin(9/2*t), 0, sin(1/2*t), -sin(3/2*t) -sin(1/2*t), -sin(4*t), sin(1/2*t), -sin(1/2*t) sin(3/2*t), sin(t), -sin(5/2*t), sin(3/2*t) 0, -sin(t), -sin(t), -sin(3*t) D = (1/2*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)+1/2*t2*exp(-3*t)*sin(t*(17/2*exp(-3*t)-21/2*t*exp(-3*t)+25/2*exp(-5*t)+9/2*t2*exp(-3*t)+(1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)+t*exp(-3*t)*sin(t*(-15/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)+25/2*exp(-5*t)+(1/2*t*exp(-3*t)+1/2*t2*exp(-3*t)*sin(t*(3/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)-25/2*exp(-5*t)+(1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-3*t)+1/2*t2*exp(-3*t)*sin(t*(-exp(-3*t)+6*t*exp(-3*t)-9/2*t2*exp(-3*t), (1/2*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)+1/2*t2*exp(-3*t)*sin(t*(25/2*exp(-5*t)-21/2*exp(-3*t)+9*t*exp(-3*t)+(1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)+t*exp(-3*t)*sin(t*(25/2*exp(-5*t)+9/2*exp(-3*t)+(1/2*t*exp(-3*t)+1/2*t2*exp(-3*t)*sin(t*(-25/2*exp(-5*t)+9/2*exp(-3*t)+(1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-3*t)+1/2*t2*exp(-3*t)*sin(t*(6*exp(-3*t)-9*t*exp(-3*t), (1/2*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)+1/2*t2*exp(-3*t)*sin(t*(-3/2*t*exp(-3*t)+9/2*t2*exp(-3*t)-2*exp(-3*t)+(1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)+t*exp(-3*t)*sin(t*(9/2*t*exp(-3*t)-3*exp(-3*t)+(1/2*t*exp(-3*t)+1/2*t2*exp(-3*t)*sin(t*(9/2*t*exp(-3*t)+6*exp(-3*t)+(1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-3*t)+1/2*t2*exp(-3*t)*sin(t*(-3*t*exp(-3*t)-9/2*t2*exp(-3*t)+5*exp(-3*t), (1/2*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)+1/2*t2*exp(-3*t)*sin(t*(25/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)-21/2*t*exp(-3*t)+9/2*t2*exp(-3*t)+(1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)+t*exp(-3*t)*sin(t*(-15/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)+25/2*exp(-5*t)+(1/2*t*exp(-3*t)+1/2*t2*exp(-3*t)*sin(t*(3/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)-25/2*exp(-5*t)+(1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-3*t)+1/2*t2*exp(-3*t)*sin(t*(8*exp(-3*t)+6*t*exp(-3*t)-9/2*t2*exp(-3*t) (1/2*t*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)*sin(t*(17/2*exp(-3*t)-21/2*t*exp(-3*t)+25/2*exp(-5*t)+9/2*t2*exp(-3*t)+(1/2*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)*sin(t*(-15/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)+25/2*exp(-5*t)+1/2*t*exp(-3*t)*sin(t*(3/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)-25/2*exp(-5*t)+(1/2*t*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)*sin(t*(-exp(-3*t)+6*t*exp(-3*t)-9/2*t2*exp(-3*t), (1/2*t*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)*sin(t*(25/2*exp(-5*t)-21/2*exp(-3*t)+9*t*exp(-3*t)+(1/2*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)*sin(t*(25/2*exp(-5*t)+9/2*exp(-3*t)+1/2*t*exp(-3*t)*sin(t*(-25/2*exp(-5*t)+9/2*exp(-3*t)+(1/2*t*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)*sin(t*(6*exp(-3*t)-9*t*exp(-3*t), (1/2*t*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)*sin(t*(-3/2*t*exp(-3*t)+9/2*t2*exp(-3*t)-2*exp(-3*t)+(1/2*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)*sin(t*(9/2*t*exp(-3*t)-3*exp(-3*t)+1/2*t*exp(-3*t)*sin(t*(9/2*t*exp(-3*t)+6*exp(-3*t)+(1/2*t*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)*sin(t*(-3*t*exp(-3*t)-9/2*t2*exp(-3*t)+5*exp(-3*t), (1/2*t*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)*sin(t*(25/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)-21/2*t*exp(-3*t)+9/2*t2*exp(-3*t)+(1/2*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)*sin(t*(-15/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)+25/2*exp(-5*t)+1/2*t*exp(-3*t)*sin(t*(3/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)-25/2*exp(-5*t)+(1/2*t*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)*sin(t*(8*exp(-3*t)+6*t*exp(-3*t)-9/2*t2*exp(-3*t) (1/2*t*exp(-3*t)-1/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t)*sin(t*(17/2*exp(-3*t)-21/2*t*exp(-3*t)+25/2*exp(-5*t)+9/2*t2*exp(-3*t)+(-1/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t)*sin(t*(-15/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)+25/2*exp(-5*t)+(exp(-3*t)+1/2*t*exp(-3*t)*sin(t*(3/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)-25/2*exp(-5*t)+(1/2*t*exp(-3*t)-1/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t)*sin(t*(-exp(-3*t)+6*t*exp(-3*t)-9/2*t2*exp(-3*t), (1/2*t*exp(-3*t)-1/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t)*sin(t*(25/2*exp(-5*t)-21/2*exp(-3*t)+9*t*exp(-3*t)+(-1/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t)*sin(t*(25/2*exp(-5*t)+9/2*exp(-3*t)+(exp(-3*t)+1/2*t*exp(-3*t)*sin(t*(-25/2*exp(-5*t)+9/2*exp(-3*t)+(1/2*t*exp(-3*t)-1/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t)*sin(t*(6*exp(-3*t)-9*t*exp(-3*t), (1/2*t*exp(-3*t)-1/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t)*sin(t*(-3/2*t*exp(-3*t)+9/2*t2*exp(-3*t)-2*exp(-3*t)+(-1/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t)*sin(t*(9/2*t*exp(-3*t)-3*exp(-3*t)+(exp(-3*t)+1/2*t*exp(-3*t)*sin(t*(9/2*t*exp(-3*t)+6*exp(-3*t)+(1/2*t*exp(-3*t)-1/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t)*sin(t*(-3*t*exp(-3*t)-9/2*t2*exp(-3*t)+5*exp(-3*t), (1/2*t*exp(-3*t)-1/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t)*sin(t*(25/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)-21/2*t*exp(-3*t)+9/2*t2*exp(-3*t)+(-1/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t)*sin(t*(-15/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)+25/2*exp(-5*t)+(exp(-3*t)+1/2*t*exp(-3*t)*sin(t*(3/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)-25/2*exp(-5*t)+(1/2*t*exp(-3*t)-1/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t)*sin(t*(8*exp(-3*t)+6*t*exp(-3*t)-9/2*t2*exp(-3*t) -1/2*t2*exp(-3*t)*sin(t*(17/2*exp(-3*t)-21/2*t*exp(-3*t)+25/2*exp(-5*t)+9/2*t2*exp(-3*t)-t*exp(-3*t)*sin(t*(-15/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)+25/2*exp(-5*t)+(-1/2*t2*exp(-3*t)-t*exp(-3*t)*sin(t*(3/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)-25/2*exp(-5*t)+(exp(-3*t)-1/2*t2*exp(-3*t)*sin(t*(-exp(-3*t)+6*t*exp(-3*t)-9/2*t2*exp(-3*t), -1/2*t2*exp(-3*t)*sin(t*(25/2*exp(-5*t)-21/2*exp(-3*t)+9*t*exp(-3*t)-t*exp(-3*t)*sin(t*(25/2*exp(-5*t)+9/2*exp(-3*t)+(-1/2*t2*exp(-3*t)-t*exp(-3*t)*sin(t*(-25/2*exp(-5*t)+9/2*exp(-3*t)+(exp(-3*t)-1/2*t2*exp(-3*t)*sin(t*(6*exp(-3*t)-9*t*exp(-3*t), -1/2*t2*exp(-3*t)*sin(t*(-3/2*t*exp(-3*t)+9/2*t2*exp(-3*t)-2*exp(-3*t)-t*exp(-3*t)*sin(t*(9/2*t*exp(-3*t)-3*exp(-3*t)+(-1/2*t2*exp(-3*t)-t*exp(-3*t)*sin(t*(9/2*t*exp(-3*t)+6*exp(-3*t)+(exp(-3*t)-1/2*t2*exp(-3*t)*sin(t*(-3*t*exp(-3*t)-9/2*t2*exp(-3*t)+5*exp(-3*t), -1/2*t2*exp(-3*t)*sin(t*(25/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)-21/2*t*exp(-3*t)+9/2*t2*exp(-3*t)-t*exp(-3*t)*sin(t*(-15/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)+25/2*exp(-5*t)+(-1/2*t2*exp(-3*t)-t*exp(-3*t)*sin(t*(3/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)-25/2*exp(-5*t)+(exp(-3*t)-1/2*t2*exp(-3*t)*sin(t*(8*exp(-3*t)+6*t*exp(-3*t)-9/2*t2*exp(-3*t) 第二部分1、對下列的函數(shù)進行Laplace變換。（1）；（2）；（3）。MATLAB結(jié)果：（1）>>syms t alpha;f=sin(alpha*t)/t;F=laplace(f) F = atan(alpha/s)（2）>>syms t alpha;f=t5*sin(alpha*t);F=laplace(f) F = 120/(s2+alpha2)3*sin(6*atan(alpha/s)（3）>>syms t alpha;f=t8*cos(alpha*t);F=laplace(f) F = 40320/(s2+alpha2)(9/2)*cos(9*atan(alpha/s)2、對下面的式進行Laplace反變換。（1）；（2）；（3）。MATLAB結(jié)果： (1) >> syms s a b;f=1/(sqrt(s2)*(s2-a2)*(s+b);F=ilaplace(f) F =-1/2/(a-b)/a2*exp(-a*t)+1/2/(a+b)/a2*exp(a*t)-1/a2/b+1/b/(a2-b2)*exp(-b*t)(2) >> syms s a b;f=sqrt(s-a)-sqrt(s-b);F=ilaplace(f) F =1/2/t/(t*pi)(1/2)*(exp(b*t)-exp(a*t)(3) >> syms s a b;f=log(s-a)/(s-b);F=ilaplace(f) F =(exp(b*t)-exp(a*t)/t3、試求出下面函數(shù)的Fourier變換，對得出的結(jié)果再進行Fourier反變換，觀察是否能得出原來函數(shù)。（1）；（2）。MATLAB結(jié)果： (1) >> syms x;f=x2*(3*pi-2*abs(x);F=fourier(f)f1=ifourier(F) F = -6*(4+pi2*dirac(2,w)*w4)/w4f1 =x2*(-4*x*heaviside(x)+3*pi+2*x)(2) >> syms t;f=t2*(t-2*pi)2;F=fourier(f) f1=ifourier(F) F =2*pi*(-4*pi2*dirac(2,w)+4*i*pi*dirac(3,w)+dirac(4,w) f1 =x2*(2*pi-x)24、 請將下述時域序列函數(shù)進行Z變換，并對結(jié)果進行反變換檢驗。（1）；（2）；（3）。MATLAB結(jié)果： (1) ；>>syms a T k z;f=cos(k*a*T);F=ztrans(f,k,z)f1=iztrans(F,z,k) F = (z-cos(a*T)*z/(z2-2*z*cos(a*T)+1) f1 = cos(k*a*T)（2）>>syms a T k z;f=(k*T)2*exp(-a*k*T);F=ztrans(f,k,z)f1=iztrans(F,z,k) F = T2*z*exp(-a*T)*(z+exp(-a*T)/(z-exp(-a*T)3 f1 = T2*(1/exp(a*T)k*k2（3）>>syms a T k z;f=(1/a)*(a*k*T-1+exp(-a*k*T);F=ztrans(f,k,z)f1=iztrans(F,z,k) F = 1/a*(a*T*z/(z-1)2-z/(z-1)+z/exp(-a*T)/(z/exp(-a*T)-1) f1 = (k*a*T+(1/exp(a*T)k-1)/a5、 用數(shù)值求解函數(shù)求解下述一元和二元方程的根，并對得出的結(jié)果進行檢驗。（1）；（2）（1）MATLAB結(jié)果：>>syms x;f=exp(-(x+1)2+pi/2)*sin(5*x+2);t=solve(f)subs(f,x,-2/5) t = -2/5 ans = 0（2）>> syms x y;f=(x2+y2+x*y)*exp(-x2-y2-x*y);x1=solve('(x2+y2+x*y)*exp(-x2-y2-x*y)','x')simple(subs(f,x,x1) x1 = (-1/2+1/2*i*3(1/2)*y (-1/2-1/2*i*3(1/2)*yans = 0 06、 試求出使得取得極小值的值。MATLAB結(jié)果：>> syms c x;f=(exp(x)-c*x)2;F=int(f,x,0,1);f1=diff(F,c);solve(f1) ans = 37、 試求解下面的非線性規(guī)劃問題。 MATLAB結(jié)果：可以用下面的語句描述目標函數(shù)：function y=exc6fun6(x)y=exp(x(1)*(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);這時調(diào)用非線性最優(yōu)化問題求解函數(shù)可以得出如下結(jié)果：>> A=; B=; Aeq=; Beq=; xm=-10; -10; xM=10; 10;x0=(xm+xM)/2;ff=optimset;ff.TolX=1e-10;ff.TolFun=1e-20;x=fmincon(exc6fun6,x0,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,exc6fun6a,ff)Maximum number of function evaluations exceeded;increase OPTIONS.MaxFunEvalsx =0.419473260539100.41947326053910可以看出該結(jié)果并非原問題的解，故繼續(xù)求解如下：>> i=1; x=x0;while (1)x,a,b=fmincon(exc6fun6,x,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,exc6fun6a,ff);if b>0, break; endi=i+1;endx,ix =1.18249727581645-1.73976692398900i =58、 求解下面的整數(shù)線性規(guī)劃問題。 MATLAB結(jié)果：>> f=-592 381 273 55 48 37 23;A=3534 2356 1767 589 528 451 304; B=119567;intlist=1;1;1;1;1;1;1;ctype=-1;xm=zeros(7,1); xM=inf*ones(7,1);res,b=ipslv_mex(f,A,B,intlist,xM,xm,ctype)res =32210000b =09、 試求出微分方程的解析解通解，并求出滿足邊界條件的解析解。MATLAB結(jié)果：>> syms x y;y1=dsolve('D2y-(2-1/x)*Dy+(1-1/x)*y=x2*exp(-5*x)','x') y1 = exp(x)*C2+exp(x)*log(x)*C1+1/1296*(6*exp(6*x)*Ei(1,6*x)+11+30*x+36*x2)*exp(-5*x)>> y=dsolve('D2y-(2-1/x)*Dy+(1-1/x)*y=x2*exp(-5*x)','y(1)=sym(pi)','y(sym(pi)=1','x') y =-1/1296*exp(x)*(6*exp(1)*Ei(1,6)+77*exp(-5)-1296*sym(pi)/exp(1)-1/1296*exp(x)*log(x)*(-6*Ei(1,6)*exp(6*sym(pi)+6)-77*exp(6*sym(pi)+1296*sym(pi)*exp(6*sym(pi)+5)-3*i*pi*csgn(sym(pi)*exp(6*sym(pi)+6)+6*Ei(1,6*sym(pi)*exp(6*sym(pi)+6)+3*i*pi*exp(6*sym(pi)+6)+3*i*pi*csgn(6*i*sym(pi)*exp(6*sym(pi)+6)+30*sym(pi)*exp(6)-3*i*pi*csgn(sym(pi)*csgn(6*i*sym(pi)*exp(6*sym(pi)+6)+36*sym(pi)2*exp(6)+11*exp(6)-1296*exp(5*sym(pi)+6)/log(sym(pi)*exp(-6*sym(pi)-6)+1/1296*(6*exp(6*x)*Ei(1,6*x)+11+30*x+36*x2)*exp(-5*x)10、 試求出下面微分方程的通解。（1）；（2）MATLAB結(jié)果：（1）>> syms t;x=dsolve('D2x+2*t*Dx+t2*x=t+1') x = exp(-1-1/2*t)*t)*C2+exp(1-1/2*t)*t)*C1-1/2*i*pi(1/2)*2(1/2)*erf(1/2*i*2(1/2)*t-1/2*i*2(1/2)*exp(-1/2*(t-1)2)（2）。>> syms x y;y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x2)') y = (1/2*exp(-x*(x-2*t)+C1)*exp(-2*t*x)11、 考慮著名的化學反應方程組，選定，且，繪制仿真結(jié)果的三維相軌跡，并得出其在x-y平面上的投影。在實際求解中建議將作為附加參數(shù)，同樣的方程若設，時，繪制出狀態(tài)變量的二維圖和三維圖。MATLAB結(jié)果：f=(t,x)-x(2)-x(3);x(1)+0.2*x(2);0.2+(x(1)-5.7)*x(3);t,x=ode45(f,0,100,0;0;0);plot(t,x);figure;plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3);grid;view(0,90)二維圖：三維圖：平面投影圖12、 試選擇狀態(tài)變量，將下面的非線性微分方程組轉(zhuǎn)換成一階顯式微分方程組，并用 MATLAB對其求解，繪制出解的相平面或相空間曲線。MATLAB結(jié)果：>>f=inline('x(2);-x(1)-x(3)-(3*x(2)2+(x(4)3+6*x(5)+2*t;','x(4);x(5);-x(5)-x(2)-exp(-x(1)-t','t,'x');t1,x1=ode45(f,1,0,2, -4, -2, 7, 6');t2,x2=ode45(f,1,2,2, -4, -2, 7, 6');t=t1(end:-1:1); t2; x=x1(end:-1:1,:); x2;plot(t,x)figure; plot(x(:,1),x(:,3)13、 考慮簡單的線性微分方程，且方程的初值為，試用Simulink搭建起系統(tǒng)的仿真模型，并繪制出仿真結(jié)果曲線。MATLAB結(jié)果：>>t,x,y=sim('fangzhen',0,10);plot(t,x)>> figure;plot(t,y)14、 用生成一組較稀疏的數(shù)據(jù)，并用一維數(shù)據(jù)插值的方法對給出的數(shù)據(jù)進行曲線擬合，并將結(jié)果與理論曲線相比較。MATLAB結(jié)果：>>t=0:0.2:2;>>y=t.2.*exp(-5*t).*sin(t);plot(t,y,'o')>>ezplot('t.2.*exp(-5*t).*sin(t)',0,2);hold on>>x1=0;0.01:2;>>y1=interp1(t,y,x1,'spline');>>plot(x1,y1)