2019版高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與邏輯用語 第1講 集合的含義與基本關(guān)系配套課件 理.ppt

第一章 集合與邏輯用語 第1講集合的含義與基本關(guān)系 1 元素與集合 1 集合中元素的三個特征 確定性 互異性 無序性 2 元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系 用符號 或 表示 3 集合的表示法 列舉法 描述法 圖示法 2 集合間的基本關(guān)系 AB 3 集合的基本運算 4 集合的運算性質(zhì) 1 2016年新課標 設集合A x x2 4x 3 0 B x 2x 3 0 則A B D 2 2017年新課標 已知集合A x x0 則 A 3 2016年新課標 已知集合A 1 2 3 B x x 1 x 2 0 x Z 則A B C A 1 C 0 1 2 3 B 1 2 D 1 0 1 2 3 解析 B x 1 x 2 x Z 0 1 而A 1 2 3 所以A B 0 1 2 3 故選C 4 2016年新課標 設集合A 0 2 4 6 8 10 B 4 8 則 AB C A 4 8 C 0 2 6 10 B 0 2 6 D 0 2 4 6 8 10 考點1 集合的含義及表示 考向1 對描述法表示集合的元素屬性的解讀 例1 1 2015年新課標 已知集合A x x 3n 2 n N B 6 8 10 12 14 則集合A B中的元素個數(shù)為 A 5個 B 4個 C 3個 D 2個 解析 由條件知 當n 2時 3n 2 8 當n 4時 3n 2 14 故A B 8 14 故選D 答案 D 2 2013年新課標 已知集合A 1 2 3 4 B x x n2 n A 則A B A 1 4 B 2 3 C 9 16 D 1 2 解析 A 1 2 3 4 B x x n2 n A B 1 4 9 16 A B 1 4 答案 A 3 2013年大綱 設集合A 1 2 3 B 4 5 M x x a b a A b B 則M中元素的個數(shù)為 A 3個 B 4個 C 5個 D 6個 解析 M 5 6 7 8 故選B 答案 B 規(guī)律方法 1 用描述法表示集合 先要搞清楚集合中代表元素的含義 再看元素的限制條件 明白集合的類型 是數(shù)集 點集還是其他類型集合 2 集合中元素的三個特性中的互異性對解題的影響較大 特別是含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性 考向2 元素與集合的關(guān)系 例2 1 2017年浙江杭州模擬 設a b R 集合 1 a A 1 B 1 C 2 D 2 答案 C 2 2017年新課標 設集合A 1 2 4 B x x2 4x m 0 若A B 1 則B A 1 3 C 1 3 B 1 0 D 1 5 解析 由A B 1 得1 B 即x 1是方程x2 4x m 0的根 所以1 4 m 0 解得m 3 B 1 3 故選C 答案 C 3 2012年新課標 已知集合A 1 2 3 4 5 B x y x A y A x y A 則B中所含元素的個數(shù)為 A 3個C 8個 B 6個D 10個 解析 x 5 y 1 2 3 4 x 4 y 1 2 3 x 3 y 1 2 x 2 y 1 共10個 答案 D 考向3 集合與集合之間的關(guān)系 例3 1 已知集合A x x2 1 B x ax 1 若A B B 則實數(shù)a的取值集合為 A 1 0 1 B 1 1 C 1 0 D 0 1 答案 A 2 已知集合A x x2 x 12 0 B x 2m 1 x m 1 且A B B 則實數(shù)m的取值范圍為 A 1 2 B 1 3 C 2 D 1 答案 D 3 已知集合A x ax2 2x a 0 a R 若集合A有且 僅有2個子集 則a的取值集合為 答案 0 1 1 解析 集合A有且僅有2個子集 A僅有一個元素 即方程ax2 2x a 0 a R 僅有一個根 當a 0時 方程化為2x 0 x 0 此時A 0 符合題意 當a 0時 22 4 a a 0 即a2 1 a 1 此時A 1 或A 1 符合題意 a 0或a 1 規(guī)律方法 1 含n個元素的集合有2n個子集 2 注意 的特殊性 空集是任何集合的子集 當B A時 需考慮B 的情形 當A B 時 也需考慮B 或A 的情形 當集合B不是空集時 可以利用數(shù)軸 既直觀又簡潔 考點2 集合的基本運算 考向1 求交集或并集 例4 1 2017年山東 設集合M x x 1 1 N x x 2 則M N A 1 1 C 0 2 B 1 2 D 1 2 解析 由 x 1 1 得 1 x 1 1 0 x 2 則M N x 0 x 2 x x 2 x 0 x 2 故選C 答案 C 2 2017年浙江 已知P x 1 x 1 Q 0 x 2 則 P Q A 1 2 C 1 0 B 0 1 D 1 2 解析 利用數(shù)軸 取P Q的所有元素 得P Q 1 2 故選A 答案 A 3 2017年新課標 已知集合A x y x2 y2 1 B x y y x 則A B中元素的個數(shù)為 A 3個 B 2個 C 1個 D 0個 答案 B 方法與技巧 在進行集合運算時要盡可能借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化 一般地 集合元素離散時用Venn圖表示 元素連續(xù)時用數(shù)軸表示 同時注意端點的取舍 對于端點值的取舍 應單獨檢驗 考向2 交 并 補的混合運算 例5 1 2017年北京 已知全集U R 集合A x x 2 或x 2 則 UA A 2 2 B 2 2 C 2 2 D 2 2 解析 A x x2 UA x 2 x 2 故選C 答案 C 2 已知全集U x Z 0 x 8 集合M 2 3 5 N x x2 8x 12 0 則集合 1 4 7 為 A M UN B U M N C U M N D UM N解析 由已知 得U 1 2 3 4 5 6 7 N 2 6 M UN 2 3 5 1 3 4 5 7 3 5 M N 2 U M N 1 3 4 5 6 7 M N 2 3 5 6 U M N 1 4 7 UM N 1 4 6 7 2 6 6 故選C 答案 C 3 2017年新課標 已知集合A x x 1 B x 3x 1 則 A A B x x1 B A B RD A B 解析 由3x 1 得3x 30 則x 0 即B x x 0 所以A B x x 1 x x 0 x x 0 A B x x 1 x x 0 x x 1 故選A 答案 A 4 2017年天津 設集合A 1 2 6 B 2 4 C x R 1 x 5 則 A B C A 2 B 1 2 4 C 1 2 4 6 D x R 1 x 5 解析 A B C 1 2 4 6 1 5 1 2 4 故選B 答案 B ln 1 x 的定義域為B 則A B A 1 2 C 2 1 B 1 2 D 2 1 解析 由4 x2 0 得 2 x 2 由1 x 0 得x 1 故A B x 2 x 2 x x 1 x 2 x 1 故選D 答案 D 6 2015年河北邢臺三模 已知集合A x 2 x 2 答案 C 解析 A 2 2 B 0 2 RA 2 2 RB 0 2 故選C 考點3 集合的新定義問題 例6 1 在如圖1 1 1所示的Venn圖中 A B是非空集合 定義集合A B為陰影部分表示的集合 若x y R A x y A x 0 x 2 C x 0 x 1 或x 2 B x 12 圖1 1 1 答案 D A 0個 B 1個 C 2個 D 3個 2 2017年廣東深圳二模 設X是平面直角坐標系中的任意點集 定義X 1 y x 1 x y X 若X X 則稱點集X 關(guān)于運算 對稱 給定點集A x y x2 y2 1 B x y y x 1 C x y x 1 y 1 其中 關(guān)于運算 對稱 的點集個數(shù)為 解析 將 1 y x 1 代入x2 y2 1 化簡 得x y 1 顯然不行 故集合A不滿足關(guān)于運算 對稱 將 1 y x 1 代入y x 1 即x 1 1 y 1 整理 得x y 1 顯然不行 故集合B不滿足關(guān)于運算 對稱 將 1 y x 1 代入 x 1 y 1 即 1 y 1 x 1 1 化簡 得 x 1 y 1 故集合C滿足關(guān)于運算 對稱 故只有一個集合滿足關(guān)于運算 對稱 選B 答案 B 規(guī)律方法 1 注意用描述法給出集合的元素 如 y y 2x x y 2x x y y 2x 表示不同的集合 2 根據(jù)圖形語言知 定義的A B轉(zhuǎn)化為原有的運算應該是表示為 A B A B 所以需要求出A B和A B 借助數(shù)軸求出并集與交集 解題的關(guān)鍵是利用圖形語言把新定義的運算轉(zhuǎn)化為原有的普通運算 從而解出 3 正確理解新定義 耐心閱讀 分析含義 準確提取信息是解決這類問題的前提 剝?nèi)バ露x 新法則 新運算的外表 利用所學的集合性質(zhì)等知識將陌生的集合轉(zhuǎn)化為我們熟悉的集合 是解決這類問題的突破口 互動探究 給定集合A 若對于任意a b A 有a b A 且a b A 則稱集合A為閉集合 給出如下三個結(jié)論 集合A 4 2 0 2 4 為閉集合 集合A n n 3k k Z 為閉集合 若集合A1 A2為閉集合 則A1 A2為閉集合 其中正確結(jié)論的序號是 解析 中 4 2 6A 所以不正確 答案 中設n1 n2 A n1 3k1 n2 3k2 n1 n2 A n1 n2 A 所以 正確 令A1 n n 3k k Z A2 n n 2k k Z 3 A1 2 A2 但是3 2A1 A2 則A1 A2不是閉集合 故 不正確