2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與邏輯用語 第2講 命題、量詞與簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞配套課件 理.ppt

第2講命題 量詞與簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1 命題 可以判斷真假的陳述句叫做命題 命題就其結(jié)構(gòu)而言分為條件和結(jié)論兩部分 就其結(jié)果正確與否分為真命題和假命題 2 四種命題之間的相互關(guān)系 圖1 2 1 如圖1 2 1 原命題與逆否命題 逆命題與否命題是等價命 題 3 命題p q p q p的真假關(guān)系 假 真 4 全稱量詞和存在量詞 5 全稱命題和特稱命題 6 含有一個量詞的命題的否定 為 C 解析 p n N n2 2n 故選C 定是 A 3 命題 若x y都是偶數(shù) 則x y也是偶數(shù) 的逆否命題 是 C A 若x y是偶數(shù) 則x與y不都是偶數(shù)B 若x y是偶數(shù) 則x與y都不是偶數(shù)C 若x y不是偶數(shù) 則x與y不都是偶數(shù)D 若x y不是偶數(shù) 則x與y都不是偶數(shù)解析 都是 的否定是 不都是 故其逆否命題是 若x y不是偶數(shù) 則x與y不都是偶數(shù) 4 2013年新課標(biāo) 已知命題p x R 2x 3x 命題q A p q B p q C p q D p q B 解析 當(dāng)x 0時 有2x 3x 不滿足2x 3x p x R 2x 3x是假命題 如圖D1 函數(shù)y x3與y 1 x2的圖象有交點(diǎn) 即方程x3 1 x2有解 q x0 R 是真命題 p q為假命題 排除A p為真命題 p q是真命題 故選B 圖D1 考點(diǎn)1 四種命題及其相互關(guān)系 考向1 真命題與假命題 例1 2017年新課標(biāo) 設(shè)有下面四個命題 其中的真命題為 A p1 p3B p1 p4C p2 p3D p2 p4 答案 B 規(guī)律方法 分式形式的復(fù)數(shù) 分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù) 化簡成z a bi a b R 的形式進(jìn)行判斷 共軛復(fù)數(shù)只需實(shí)部不變 虛部變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)即可 考向2 四種命題及其相互關(guān)系 例2 1 下列結(jié)論錯誤的是 A 命題 若x2 4x 4 0 則x 2 的逆否命題是 若x 2 則x2 4x 4 0 B 命題 若m 0 則方程x2 x m 0有實(shí)根 的逆命題為真命題C x 4 是 x2 3x 4 0 的充分條件D 命題 若m2 n2 0 則m 0 且n 0 的否命題是 若m2 n2 0 則m 0或n 0 答案 B 2 2016年湖北荊門一模 下列命題中正確的個數(shù)為 若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0 則這個整數(shù)能被5整除 的逆命題 若一個三角形有兩條邊相等 則這個三角形有兩個角相等 的否命題 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 的逆否命題 每個正方形都是平行四邊形 的否定 A 1個C 3個 B 2個D 4個 解析 若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0 則這個整數(shù)能被5整除 的逆命題為 若一個整數(shù)能被5整除 則這個整數(shù)的末位數(shù)字是0 顯然錯誤 故 錯誤 若一個三角形有兩條邊相等 則這個三角形有兩個角相等 的逆命題為 若一個三角形有兩個角相等 則這個三角形有兩條邊相等 顯然正確 根據(jù)原命題的逆命題與否命題的等價性知原命題的否命題正確 故 正確 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 正確 根據(jù)原命題與逆否命題的等價性知原命題的逆否命題正確 故 正確 每個正方形都是平行四邊形 正確 則 每個正方形都是平行四邊形 的否定錯誤 故 錯誤 故正確的個數(shù)是2個 故選B 答案 B 規(guī)律方法 1 熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四 種命題真假的關(guān)鍵 2 根據(jù) 原命題與逆否命題同真同假 逆命題與否命題同真同假 這一性質(zhì) 當(dāng)一個命題直接判斷不易進(jìn)行時 可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假 3 判斷一個命題為假命題可舉反例 考點(diǎn)2 全稱命題與特稱命題 考向1 含有一個量詞的命題的否定 例3 1 2017年河南鄭州三模 設(shè)命題p x 0 log2x 2x 3 則 p為 A x 0 log2x 2x 3B x0 0 log2x0 2x0 3C x0 0 log2x0 2x0 3D x 0 log2x 2x 3 答案 B 2 2016年浙江 命題 x R n0 N 使得n0 x2 的否定形式是 答案 D 考向2 全稱命題 特稱命題的真假判斷 例4 1 下列命題是真命題的是 B x0 0 1C x R x2 x 1D x 0 sinx cosx 答案 C 答案 C 規(guī)律方法 1 要判定全稱命題 x M p x 是真命題 需要對集合M中的每個元素x 證明p x 成立 如果在集合M中找到一個元素x0 使p x0 不成立 那么這個全稱命題就是假命題 2 要判定特稱命題 x0 M p x0 是真命題 只需要在集合M中找到一個元素x0 使p x0 成立即可 如果在集合M中 使p x 成立的元素x不存在 那么這個特稱命題就是假命題 互動探究 1 下列四個命題中 為真命題的是 C 的取值范圍是 考向3 由命題的真假求參數(shù)的取值范圍 例5 對于函數(shù)f x 若在定義域x內(nèi)存在實(shí)數(shù)x 滿足f x f x 則稱f x 為 局部奇函數(shù) p f x m 2x為定義在 1 1 上的 局部奇函數(shù) q 曲線g x x2 5m 1 x 1與x軸交于不同的兩點(diǎn) 若 p q 為假命題 p q 為真命題 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 思路點(diǎn)撥 由題意根據(jù)局部奇函數(shù)的定義求得命題p對應(yīng)的參數(shù)m的取值范圍 根據(jù)函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)求得命題q對應(yīng)的參數(shù)m的取值范圍 然后根據(jù) p q 為假命題 p q 為真命題討論得到對應(yīng)的m的取值范圍 解 若p真 則由f x m 2x為定義在 1 1 上的 局部奇函數(shù) 得存在x 1 1 使得f x f x 0 即2x 2 x 2m 0 所以方程2x 2 x 2m 0在 1 1 上有解 規(guī)律方法 若 p q 為假命題 p q 為真命題 則p和q中有且僅有一個為真 應(yīng)該分 p真q假 和 p假q真 兩種情況來討論 另外若一個命題為假 則求其參數(shù)范圍的補(bǔ)集 互動探究