2019高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算課件 新人教A版選修1 -2.ppt

3 2 2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 1 復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則及其運(yùn)算律 名師點(diǎn)撥1 復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式乘法是類似的 只有一點(diǎn)不同 即必須先在所得結(jié)果中把i2換成 1 再把實(shí)部 虛部分別合并 2 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立 即對(duì)復(fù)數(shù)z z1 z2和自然數(shù)n m 有zm zn zm n zm n zmn z1 z2 n 做一做1 1 2 3i 1 4i 2 4 2i 2 解析 1 2 3i 1 4i 2 8i 3i 12 14 5i 2 4 2i 2 16 16i 4 12 16i 答案 1 14 5i 2 12 16i 做一做2 若復(fù)數(shù)z1 2x 5yi與z2 3 x 10i互為共軛復(fù)數(shù) 則實(shí)數(shù)x y的值分別為 名師點(diǎn)撥復(fù)數(shù)的除法和實(shí)數(shù)的除法有所不同 實(shí)數(shù)的除法可以直接約分 化簡得出結(jié)果 而復(fù)數(shù)的除法是先將兩復(fù)數(shù)的商寫成分式 再分母實(shí)數(shù)化 分子 分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù) 4 虛數(shù)單位i冪值的周期性若n N 則i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 做一做4 計(jì)算i2018 i2017 解析 i2018 i2017 i4 504 2 i4 504 1 i2 i 1 i 答案 1 i 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打 錯(cuò)誤的打 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 探究三 思維辨析 復(fù)數(shù)的乘法與除法運(yùn)算 例1 計(jì)算下列各題 思路分析 按照復(fù)數(shù)乘法與除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟1 復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的技巧 1 復(fù)數(shù)乘法與實(shí)數(shù)多項(xiàng)式乘法類似 在計(jì)算兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積時(shí) 先按照多項(xiàng)式的乘法展開 再將i2換成 1 最后合并同類項(xiàng)即可 2 三個(gè)或三個(gè)以上的復(fù)數(shù)相乘可以按照從左到右的順序運(yùn)算或利用結(jié)合律運(yùn)算 混合運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一致 3 在復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算時(shí) 若符合乘法公式 則可直接運(yùn)用公式計(jì)算 例如 a b 2 a2 2ab b2 a b a b a2 b2等 4 對(duì)于復(fù)數(shù)的高次乘方運(yùn)算 可以利用公式 zm n zmn進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解 2 復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的技巧 1 根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則 通過分子 分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù) 使 分母實(shí)數(shù)化 這個(gè)過程與 分母有理化 類似 2 復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的結(jié)果要進(jìn)行化簡 通常要寫成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 即實(shí)部與虛部要完全分開的形式 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 共軛復(fù)數(shù)及其應(yīng)用 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 虛數(shù)單位i冪值的周期性及應(yīng)用 例3 計(jì)算下列各式的值 1 i2015 2 1 i 12 1 i 12 3 1 i i2 i2016 思路分析 根據(jù)i冪值的周期性以及復(fù)數(shù)高次乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算求解 解 1 i2015 i4 503 3 i3 i 2 1 i 12 1 i 12 1 i 2 6 1 i 2 6 2i 6 2i 6 4 3 4 3 128 3 法一 1 i i2 i2016 1 i i2 i3 i4 i5 i6 i7 i2012 i2013 i2014 i2015 i2016 0 504 i2016 1 法2 由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟1 熟記i的冪值的4個(gè)結(jié)果 當(dāng)冪指數(shù)除以4所得的余數(shù)是0 1 2 3時(shí) 相應(yīng)的冪值分別為1 i 1 i 2 對(duì)于n N 有in in 1 in 2 in 3 0 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練3若A x x i2n i 2n n N 則集合A的子集的個(gè)數(shù)為 A 3B 4C 8D 16解析 當(dāng)n 1時(shí) x i2 i 2 1 1 2 當(dāng)n 2時(shí) x i4 i 4 1 1 2 當(dāng)n 3時(shí) x i6 i 6 2 當(dāng)n 4時(shí) x i8 i 8 2 因此A 2 2 故A有4個(gè)子集 答案 B 探究一 探究二 探究三 思維辨析 混淆復(fù)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與實(shí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)致誤 糾錯(cuò)心得在復(fù)數(shù)集中進(jìn)行乘方運(yùn)算時(shí) 注意實(shí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與復(fù)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的區(qū)別 不能將它們混淆 在復(fù)數(shù)集中 只有當(dāng)m n N 時(shí) zm n zmn才成立 探究一 探究二 探究三 思維辨析 4 若復(fù)數(shù)z 2 3i a i 是純虛數(shù) 則實(shí)數(shù)a等于