2019高考數(shù)學二輪復習 第一篇 微型專題 熱點重點難點專題透析 專題6 解析幾何課件 理.ppt

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2019 專題6 解析幾何 06 目錄 微專題17直線方程與圓的方程 微專題18圓錐曲線的標準方程與幾何性質 微專題19直線與橢圓的綜合 微專題20直線與拋物線的綜合 點擊 出答案 一 直線和圓1 如何判斷兩條直線平行與垂直 2 如何判斷直線與圓的位置關系 3 如何判斷圓與圓的位置關系 4 如何求直線與圓相交得到的弦長 2 雙曲線的標準方程怎么求 幾何性質有哪些 3 拋物線的標準方程是什么 幾何性質有哪些 三 直線與圓錐曲線的位置關系1 怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置關系 2 如何求圓錐曲線的弦長 3 直線與圓錐曲線相交時 弦中點坐標與直線的斜率是什么關系 試用點差法進行推導 返 1 直線與圓的方程問題在近幾年的高考中考查強度有所下降 其中兩條直線的平行與垂直 點到直線的距離 兩點間的距離是命題的熱點 圓與直線相結合命題 著重考查待定系數(shù)法求圓的方程 直線與圓的位置關系 特別是直線與圓相切 相交 2 圓錐曲線主要考查的問題 1 圓錐曲線的定義 標準方程與幾何性質 這部分是每年必考內容 雖然大綱降低了對雙曲線的要求 但在選擇題中仍然會考查雙曲線 圓錐曲線可單獨考查 也可與向量 數(shù)列 不等式等其他知識結合起來考查 突出考查學生的運算能力和轉化思想 2 直線與圓錐曲線的位置關系 此類問題命題背景寬 涉及知識點多 綜合性強 通常從圓錐曲線的概念入手 從不同角度考查 或探究平分面積的線 平分線段的點 線 或探究使其解析式成立的參數(shù)是否存在 命題特點 3 圓錐曲線的參數(shù)范圍 最值問題 該考向多以直線與圓錐曲線為背景 常與函數(shù) 方程 不等式 向量等知識交匯 形成軌跡 范圍 弦長 面積等問題 從近幾年高考情形來看 該類專題在高考中占的比例大約為20 一般是一個解答題和兩個小題 難度比例適當 一 選擇題和填空題的命題特點 一 考查直線與圓的方程 難度中等 主要考查圓的方程 直線與圓相交形成的弦長 直線與圓相切或相交的有關問題 命題特點 1 答案 解析 C 答案 解析 4 答案 解析 A 答案 解析 C 答案 解析 A 答案 解析 A 答案 解析 C 答案 解析 二 解答題的命題特點圓錐曲線的綜合試題一般為第20題 是全國卷中的壓軸題 難度較大 綜合性強 題型變化靈活 能考查學生的數(shù)學綜合能力 是出活題 考能力的代表 由于向量 導數(shù)等內容的充實 圓錐曲線試題逐漸向多元化 交匯型發(fā)展 試題既保證突出運用坐標法研究圖形幾何性質 考查解析幾何的基本能力的同時 又聚焦于軌跡 參數(shù)的取值范圍 定值 定點和最值問題的動態(tài)變化探究 考查解析幾何的核心素養(yǎng) 主要題型有點的軌跡與曲線的方程 直線與圓錐曲線的位置關系 圓錐曲線的最值與取值范圍 定點與定值問題等 命題特點 2主要命題方向 一 用坐標法判斷圖形的幾何性質1 2018 全國 卷 文T20 設拋物線C y2 4x的焦點為F 過F且斜率為k k 0 的直線l與C交于A B兩點 AB 8 1 求l的方程 2 求過點A B且與C的準線相切的圓的方程 解析 解析 解析 解析 解析 規(guī)律方法 1 圓錐曲線中的最值問題是高考中的熱點問題 常涉及不等式 函數(shù)的值域等 綜合性比較強 解法靈活多變 但總體上主要有兩種方法 一是利用幾何方法 即利用曲線的定義 幾何性質以及平面幾何中的定理 性質等進行求解 二是利用代數(shù)方法 即把要求的幾何量或代數(shù)表達式表示為某些參數(shù)的函數(shù)解析式 然后利用函數(shù)方法 不等式方法等進行求解 2 圓錐曲線的幾何性質主要包括離心率 范圍 對稱性 漸近線 準線等 這些性質問題往往與平面圖形中三角形 四邊形的有關幾何量結合在一起 主要考查利用幾何量的關系求橢圓 雙曲線的離心率和雙曲線的漸近線方程 對于圓錐曲線的最值問題 正確把握圓錐曲線的幾何性質并靈活應用 是解題的關鍵 3 圓錐曲線中的范圍問題是高考中的熱點問題 常涉及不等式的恒成立問題 函數(shù)的值域問題 綜合性比較強 解決此類問題常用幾何法和判別式法 規(guī)律方法 4 圓錐曲線中的定值問題的常見類型及解題策略 1 求代數(shù)式為定值 依題意設條件 得出與代數(shù)式參數(shù)有關的等式 代入代數(shù)式 化簡即可得出定值 2 求點到直線的距離為定值 利用點到直線的距離公式得出距離的關系式 再利用題設條件化簡 變形求得定值 3 求某條線段長度為定值 利用長度公式求得關系式 再依據(jù)條件對關系式進行化簡 變形即可求得定值 5 1 解決是否存在常數(shù) 或定點 的問題時 應首先假設存在 看是否能求出符合條件的參數(shù)值 如果推出矛盾就不存在 否則就存在 2 解決是否存在直線的問題時 可依據(jù)條件尋找適合條件的直線方程 聯(lián)立方程消元得出一元二次方程 利用判別式得出是否有解 微專題17直線方程與圓的方程 返 A 答案 解析 D 答案 解析 A 答案 解析 6 答案 解析 4 已知AB為圓C x2 y2 2y 0的直徑 點P為直線y x 1上任意一點 則 PA 2 PB 2的最小值為 能力1 會用直線方程判斷兩條直線的位置關系 典型例題 解析 答案 A 方法歸納 變式訓練 解析 C 答案 能力2 會結合平面幾何知識求圓的方程 典型例題 解析 答案 B 方法歸納 變式訓練 解析 A 答案 能力3 會用幾何法求直線與圓中的弦長問題 典型例題 解析 答案 D 方法歸納 變式訓練 解析 答案 能力4 會用數(shù)形結合解決直線和圓中的最值問題 典型例題 解析 答案 C 方法歸納 變式訓練 解析 答案 微專題18圓錐曲線的標準方程與幾何性質 返 A 答案 解析 答案 解析 A 答案 解析 C 答案 解析 C 能力1 巧用定義求解曲線問題 D 典型例題 答案 解析 例1 已知定點F1 2 0 F2 2 0 N是圓O x2 y2 1上任意一點 點F1關于點N的對稱點為M 線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P 則點P的軌跡是 A 直線B 圓C 橢圓D 雙曲線的右支 解析 因為N為F1M的中點 O為F1F2的中點 所以F2M 2ON 2 因為點P在線段F1M的中垂線上 所以 PF1 PM 因此 PF1 PF2 F2M 2ON 2 即點P的軌跡是雙曲線的右支 故選D 方法歸納 求軌跡方程的常用方法 一是定義法 動點滿足圓或圓錐曲線的定義 二是直接法 化簡條件即得 三是轉移法 除所求動點外 一般還有已知軌跡的動點 尋求兩者之間的關系是關鍵 四是交軌法或參數(shù)法 如何消去參數(shù)是解題關鍵 且需注意消參過程中的等價性 A 變式訓練 答案 解析 能力2 會用有關概念求圓錐曲線的標準方程 C 典型例題 答案 解析 方法歸納 漸近線 焦點 頂點 準線等是圓錐曲線的幾何性質 這些性質往往與平面圖形中三角形 四邊形的有關幾何量結合在一起 只有正確把握和理解這些性質 才能通過待定系數(shù)法求解圓錐曲線的方程 C 變式訓練 答案 解析 能力3 會用幾何量的關系求離心率 C 典型例題 答案 解析 方法歸納 求離心率一般有以下幾種方法 直接求出a c 從而求出e 構造a c的齊次式 求出e 采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解 根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解 本題中 根據(jù)特殊直角三角形可以建立關于焦半徑和焦距的關系 從而找出a c之間的關系 求出離心率e A 變式訓練 答案 解析 能力4 能緊扣圓錐曲線的性質求最值或取值范圍 C 典型例題 答案 解析 方法歸納 C 變式訓練 答案 解析 微專題19直線與橢圓的綜合 返 A 答案 解析 答案 解析 C 答案 解析 答案 解析 能力1 會用點差法解直線與橢圓中的與弦中點有關的問題 B 典型例題 答案 解析 方法歸納 點差法 在求解圓錐曲線且題目中已有直線與圓錐曲線相交和被截線段的中點坐標時 設出直線和圓錐曲線的兩個交點坐標 代入圓錐曲線的方程并作差 從而求出直線的斜率 然后利用中點求出直線方程 點差法 的常見題型有求中點弦方程 求 過定點 平行弦 弦中點軌跡 垂直平分線問題 注意 點差法 具有不等價性 即要考慮判別式 是否為正數(shù) C 變式訓練 答案 解析 能力2 會用 設而不解 的思想解直線與橢圓中的弦長 面積問題 典型例題 解析 方法歸納 求解弦長的四種方法 1 當弦的兩個端點坐標容易求時 可直接利用兩點間的距離公式求解 2 聯(lián)立直線與圓錐曲線方程 解方程組求出兩個交點坐標 代入兩點間的距離公式求解 3 聯(lián)立直線與圓錐曲線方程 消元得到關于x 或y 的一元二次方程 利用根與系數(shù)的關系得到 x1 x2 2 y1 y2 2 代入兩點間的距離公式 4 當弦過焦點時 可結合焦半徑公式求解弦長 變式訓練 解析 能力3 會用 設而不解 的思想求直線與橢圓中的有關幾何量 C 典型例題 答案 解析 方法歸納 解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題 其關鍵就是確立一個關于a b c的方程或不等式 再根據(jù)a b c的關系消掉b得到a c的關系式 要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質 點的坐標的取值范圍等 D 變式訓練 答案 解析 能力4 會用 設而不解 的思想求直線與橢圓中的最值 典型例題 解析 方法歸納 在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時 常從以下方面考慮 利用判別式來構造不等關系 從而確定參數(shù)的取值范圍 利用已知參數(shù)的取值范圍 求新參數(shù)的取值范圍 解這類問題的關鍵是建立兩個參數(shù)之間的等量關系 利用隱含或已知的不等關系建立不等式 從而求出參數(shù)的取值范圍 利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍 利用函數(shù)的值域的求法 確定參數(shù)的取值范圍 變式訓練 答案 解析 微專題20直線與拋物線的綜合 返 C 答案 解析 C 答案 解析 B 答案 解析 D 答案 解析 能力1 會用 設而不解 的思想求直線與拋物線中的弦長 面積 典型例題 答案 解析 方法歸納 變式訓練 答案 解析 已知過拋物線y2 8x的焦點F的直線交拋物線于A B兩點 若 AB 16 且 AF BF 則 AF 能力2 會用方程的思想求直線與拋物線中的有關幾何量 典型例題 解析 例2 已知拋物線C的頂點在原點 焦點在x軸上 且拋物線上有一點P 4 y0 到焦點的距離為5 1 求拋物線C的方程 2 已知拋物線上一點M n 4 過點M作拋物線的兩條弦MD和ME 且MD ME 判斷直線DE是否過定點 并說明理由 方法歸納 根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關系中弦的中點 平面向量 線段的平行與垂直 距離等概念 可建立關于變量的方程來求解 B 變式訓練 答案 解析 能力3 會用方程恒成立的思想解曲線過定點問題 典型例題 解析 方法歸納 變式訓練 解析 已知拋物線C x2 2py p 0 過點 2 1 直線l過點P 0 1 與拋物線C交于A B兩點 點A關于y軸的對稱點為A 連接A B 1 求拋物線C的標準方程 2 直線A B是否過定點 若是 求出定點坐標 若不是 請說明理由 能力4 會建立目標函數(shù) 并轉化為函數(shù)的值域或最值等問題求解 典型例題 解析 例4 已知 ABC的直角頂點A在y軸上 點B 1 0 D為斜邊BC的中點 且AD平行于x軸 1 求點C的軌跡方程 2 設點C的軌跡為曲線 直線BC與 的另一個交點為E 以CE為直徑的圓交y軸于M N兩點 記此圓的圓心為P MPN 求 的最大值 方法歸納 1 拋物線中的最值問題解決方法一般分兩種 一是代數(shù)法 從代數(shù)的角度考慮 通過建立函數(shù) 不等式等模型 利用二次函數(shù)法和基本不等式法 換元法 導數(shù)法求解 二是數(shù)形結合法 利用拋物線的圖象和幾何性質來進行求解 2 拋物線中取值范圍問題的五種常用解法 1 利用拋物線的幾何性質或判別式構造不等關系 從而確定參數(shù)的取值范圍 2 利用已知參數(shù)的取值范圍 求新參數(shù)的取值范圍 解決這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關系 3 利用隱含的不等關系建立不等式 從而求出參數(shù)的取值范圍 4 利用已知的不等關系構造不等式 從而求出參數(shù)的取值范圍 5 利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)并求該函數(shù)的值域 從而確定參數(shù)的取值范圍 C 變式訓練 答案 解析 謝 謝 觀 賞