廣東省中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第一章 數(shù)與式 第3節(jié) 因式分解復(fù)習(xí)課件 新人教版

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1、第一部分教材梳理第第3節(jié)因式分解節(jié)因式分解第一章數(shù)與式第一章數(shù)與式知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)要點(diǎn)梳理概念定理概念定理 1. 因式分解的定義：因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的積的形式形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解.2. 公因式的確定公因式的確定(1)系數(shù)：取各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)最大公約數(shù).(2)字母：取各項(xiàng)相同的字母.(3)指數(shù)：取各項(xiàng)相同字母的最低次數(shù)最低次數(shù).主要公式主要公式 因式分解的基本方法：因式分解的基本方法：(1)提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c). (2)公式法：平方差公式：(a+b)(a-b)=a a2 2- -b b2 2.完全平方公式：(a

2、+b)2=a a2 2+2+2abab+ +b b2 2. (a-b)2=a a2 2-2-2abab+ +b b2 2.(3)分組分解法： ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d).(4)十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).方法規(guī)律方法規(guī)律 因式分解的步驟：因式分解的步驟：(1)如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取公因式.(2)如果各項(xiàng)沒有公因式，可以嘗試使用公式法：多項(xiàng)式為兩項(xiàng)時(shí)，考慮用平方差公式;多項(xiàng)式為三項(xiàng)時(shí)，考慮用完全平方公式;多項(xiàng)式為四項(xiàng)時(shí)，考慮利用分組的方法進(jìn)行分解. (3)檢查分解因式是否徹底，要求必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能

3、再分解為止.以上步驟可以概括為“一提，二套，三檢查”.中考考點(diǎn)精講精練中考考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講【例例1 1】下列從左到右的變形是因式分解的為()A. (3-x)(3+x)=9-x2B. (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3C. a2-4ab+4b2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1)D. 4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y)思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：根據(jù)因式分解的定義可知，選項(xiàng)A，B，C均不是因式分解，只有選項(xiàng)D屬于因式分解.答案：答案：D考點(diǎn)考點(diǎn)1因式分解的定義因式分解的定義解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是抓住在判斷一個(gè)變形是否是因式分解時(shí)，看其最終的形式是否

4、為積的形式即可.解此類題要注意以下要點(diǎn)：(1)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的積的形式；(2)因式分解要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止.考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. (2013茂名)下列各式由左邊到右邊的變形屬于分解因式的是()A. a(x+y)=ax+ayB. x2-4x+4=x(x-4)+4C. 10 x2-5x=5x(2x-1)D. x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x2. (2014海南)下列式子從左到右的變形是因式分解的是()A. a2+4a-21=a(a+4)-21B. a2+4a-21=(a-3)(a+7)C. (a-3)(a+7)=a2+4a-21D. a2+4a-21=

5、(a+2)2-253. (2014安徽)下列四個(gè)多項(xiàng)式能因式分解的是()A. a2+1B. a2-6a+9C. x2+5yD. x2-5yCBB考題預(yù)測(cè)考題預(yù)測(cè)4. 下列從左到右的變形屬于因式分解的是()A. (x-1)(x+1)=x2-1B. ax-ay+1=a(x-y)+1C. 8a2b3=2a24b3D. x2-4=(x+2)(x-2)5. 下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是()A. (x+1)(x-1)=x2-1B. x2-4+2x=(x+2)(x-2)+2xC. 2a(b-c)=2ab-2acD. m2-n2=(m+n)(m-n)DD6. 仔細(xì)閱讀下面的例題，并解答問題.例題：

6、例題：已知二次三項(xiàng)式x2-4x+m有一個(gè)因式是(x+3)，求另一個(gè)因式以及m的值.解：解：設(shè)另一個(gè)因式為(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)，則x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n.n+3=-4,m=3n.解得n=-7，m=-21.另一個(gè)因式為(x-7)，m的值為-21.問題：問題：(1)若二次三項(xiàng)式x2-5x+6可分解為(x-2)(x+a)，則a= ;(2)若二次三項(xiàng)式2x2+bx-5可分解為 (2x-1)(x+5)，則b= ;(3)仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項(xiàng)式2x2+5x-k有一個(gè)因式是(2x-3)，求另一個(gè)因式以及k的值.-3-39 9解：設(shè)另一個(gè)因式為解：

7、設(shè)另一個(gè)因式為( (x x+ +n n) )，得，得2 2x x2 2+5+5x x- -k k=(2=(2x x-3)(-3)(x x+ +n n)=)=2 2x x2 2+(2+(2n n-3)-3)x x-3-3n n，則則2 2n n-3=5-3=5，-3-3n n=-=-k k，解得解得n n=4=4，k k=12.=12.故另一個(gè)因式為故另一個(gè)因式為( (x x+4)+4)，k k的值為的值為12.12.考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講【例例2 2】(2014廣東)把x3-9x分解因式，結(jié)果正確的是()A. x(x2-9)B. x(x-3)2C. x(x+3)2D. x(x+3)(x-3)思路點(diǎn)撥

8、：思路點(diǎn)撥：先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解即可.答案：答案：D考點(diǎn)考點(diǎn)2因式分解的幾種常用方法因式分解的幾種常用方法解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握常用的因式分解的方法.解此類題要注意以下要點(diǎn)：(1)因式分解的常用方法包括提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等；(2)分解因式要徹底，要分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. (2013佛山)分解因式a3-a的結(jié)果是( )A. a(a2-1)B. a(a-1)2C. a(a+1)(a-1)D. (a2+a)(a-1)2. (2013廣東)分解因式：x2-9= .3. (2012廣東)分解因式：

9、2x2-10 x= .4. (2009廣東)分解因式：x2-y2-3x-3y= .C C( (x x+3)(+3)(x x-3)-3)2 2x x( (x x-5)-5)( (x x+ +y y)()(x x- -y y-3)-3)考題預(yù)測(cè)考題預(yù)測(cè)5. 若x2+cx+6=(x+a)(x+b)，其中a，b,c為整數(shù)，則c的取值有()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)6. 下列因式分解結(jié)論正確的是 ()A. x2-5x-6=(x-2)(x-3)B. x2+x-6=(x+2)(x-3)C. ax+ay+1=a(x+y)+1D. ma2b+mab2+ab=ab(ma+mb+1)7. 把多項(xiàng)式4x

10、2y-4xy2-x3分解因式的結(jié)果是()A. 4xy(x-y)-x3B. -x(x-2y)2C. x(4xy-4y2-x2)D. -x(-4xy+4y2+x2)D DD DB B8. 把下列各式分解因式：(1)2x2-4x+2；(2)x2-3x-28；(3)a3+a2-a-1.解：原式解：原式=2(=2(x x2 2-2-2x x+1)=2(+1)=2(x x-1)-1)2 2. .解：原式解：原式=(=(x x-7)(-7)(x x+4).+4).解：原式解：原式= =a a( (a a2 2-1)+(-1)+(a a2 2-1)-1) =( =(a a+1)(+1)(a a2 2-1)-1) =(=(a a+1)(+1)(a a+1)(+1)(a a-1)-1) =( =(a a+1)+1)2 2( (a a-1).-1).