中考數(shù)學(xué)專題 六開放問題復(fù)習(xí)課件

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1、 開放問題是一種新的題型開放問題是一種新的題型, , 關(guān)于開放題的關(guān)于開放題的概念，主要有下列幾種描述：概念，主要有下列幾種描述：(1)(1)答案不固定或者條件不完備答案不固定或者條件不完備的題稱為開放題；的題稱為開放題；(2)(2)具有多種不同的解法或者有多種可能的具有多種不同的解法或者有多種可能的答案的題稱為開放題答案的題稱為開放題. . 開放問題的特點(diǎn)：開放問題的特點(diǎn)：(1)(1)條件多余需選擇條件多余需選擇, ,條件不足需補(bǔ)充；條件不足需補(bǔ)充；(2)(2)答案不固定；答案不固定；(3)(3)問題一般沒有明確的結(jié)論，沒有固定的問題一般沒有明確的結(jié)論，沒有固定的形式和方法，需要自己通過觀察

2、、分析、比較、概括、推理、形式和方法，需要自己通過觀察、分析、比較、概括、推理、判斷等來確定判斷等來確定. . 開放問題常見的類型有：開放問題常見的類型有：(1)(1)條件開放型：即問題的條件條件開放型：即問題的條件不完備或滿足結(jié)論的條件不惟一；不完備或滿足結(jié)論的條件不惟一；(2)(2)結(jié)論開放型：即在給定結(jié)論開放型：即在給定的條件下，結(jié)論不惟一；的條件下，結(jié)論不惟一；(3)(3)條件、結(jié)論開放型：即條件、結(jié)條件、結(jié)論開放型：即條件、結(jié)論兩項(xiàng)均是開放的論兩項(xiàng)均是開放的. . 在解決開放問題的時(shí)候，需解題者首先經(jīng)過探索確定結(jié)在解決開放問題的時(shí)候，需解題者首先經(jīng)過探索確定結(jié)論或補(bǔ)全條件，將開放性問

3、題轉(zhuǎn)化為封閉性問題，然后選擇論或補(bǔ)全條件，將開放性問題轉(zhuǎn)化為封閉性問題，然后選擇合適的解題途徑完成最后的解答合適的解題途徑完成最后的解答. .這類題主要考查我們分析問這類題主要考查我們分析問題和解決問題的能力和創(chuàng)新意識題和解決問題的能力和創(chuàng)新意識. .條件開放問題條件開放問題解這種開放性問題的一般思路是：由已知的結(jié)論反思題目應(yīng)解這種開放性問題的一般思路是：由已知的結(jié)論反思題目應(yīng)具備怎樣的條件，即從題目的結(jié)論出發(fā)，結(jié)合圖形挖掘條件，具備怎樣的條件，即從題目的結(jié)論出發(fā)，結(jié)合圖形挖掘條件，逆向思維，逐步探尋，是一種分析型思維方式逆向思維，逐步探尋，是一種分析型思維方式. .它要求解題者它要求解題者善

4、于從問題的結(jié)論出發(fā)，逆向探索，多方向?qū)ひ蛏朴趶膯栴}的結(jié)論出發(fā)，逆向探索，多方向?qū)ひ? .【例【例1 1】(2011(2011泰州中考泰州中考)“)“一根彈簧原長一根彈簧原長10 cm10 cm，在彈性限，在彈性限度內(nèi)最多可掛質(zhì)量為度內(nèi)最多可掛質(zhì)量為5 kg5 kg的物體，掛上物體后彈簧伸長的長的物體，掛上物體后彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比，度與所掛物體的質(zhì)量成正比， ，則彈簧的總長度，則彈簧的總長度y(cmy(cm) )與所掛物體質(zhì)量與所掛物體質(zhì)量x(kgx(kg) )之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10+0.5x(0 x5).”y=10+0.5x(0 x5).”王剛同學(xué)在閱讀

5、上面材料時(shí)發(fā)現(xiàn)部分內(nèi)容被墨跡污染，被污王剛同學(xué)在閱讀上面材料時(shí)發(fā)現(xiàn)部分內(nèi)容被墨跡污染，被污染的部分是確定函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)條件，你認(rèn)為該條件可以染的部分是確定函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)條件，你認(rèn)為該條件可以是：是：_(_(只需寫出只需寫出1 1個(gè)個(gè)).).【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】根據(jù)根據(jù)“y=10+0.5x(0 x5)”y=10+0.5x(0 x5)”寫出符合題意的寫出符合題意的條件條件. .【自主解答【自主解答】根據(jù)題意知，每增加根據(jù)題意知，每增加1 kg1 kg，彈簧伸長，彈簧伸長0.5 cm,0.5 cm,從從而寫出一個(gè)符合的條件而寫出一個(gè)符合的條件. .答案：答案：掛質(zhì)量為掛質(zhì)量為1 kg1 kg的

6、物體，彈簧伸長的長度為的物體，彈簧伸長的長度為0.5 cm0.5 cm1.(20101.(2010義烏中考義烏中考) )在直角三角形中，滿足條件的三邊長可在直角三角形中，滿足條件的三邊長可以是以是_.(_.(寫出一組即可寫出一組即可) )【解析【解析】若使三角形是直角三角形，則應(yīng)滿足兩邊的平方和若使三角形是直角三角形，則應(yīng)滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，如等于第三邊的平方，如3 3，4 4，5 5，滿足，滿足3 32 24 42 2=5=52 2. .答案：答案：3 3，4 4，5(5(答案不惟一答案不惟一) )2.(20102.(2010陜西中考陜西中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中

7、中,D,D是是ABAB邊上一點(diǎn)，連接邊上一點(diǎn)，連接CDCD，要使，要使ACDACD與與ABCABC相似，應(yīng)添加的條件是相似，應(yīng)添加的條件是_. (_. (寫寫出一組即可出一組即可) )【解析【解析】現(xiàn)在已經(jīng)滿足一個(gè)角相等，因此可以添加另外的一現(xiàn)在已經(jīng)滿足一個(gè)角相等，因此可以添加另外的一個(gè)角相等，即個(gè)角相等，即ACD=B ACD=B 或者或者 ADC=ACB;ADC=ACB;也可以添加夾著也可以添加夾著這個(gè)角的兩邊對應(yīng)成比例，即這個(gè)角的兩邊對應(yīng)成比例，即答案：答案：ADC=ACB(ADC=ACB(答案不唯一答案不唯一) )ADAC.ACAB3.(20103.(2010郴州中考郴州中考) )如圖，

8、已知如圖，已知平行四邊形平行四邊形ABCDABCD，E E是是ABAB延長線上延長線上一點(diǎn)，連接一點(diǎn)，連接DEDE交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)F F，在不添，在不添加任何輔助線的情況下，請補(bǔ)充一個(gè)條件，使加任何輔助線的情況下，請補(bǔ)充一個(gè)條件，使CDFCDFBEFBEF，這個(gè)條件是這個(gè)條件是_.(_.(只填一個(gè)即可只填一個(gè)即可) )【解析【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，在根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，在CDFCDF和和BEFBEF中，中，可以得到可以得到C=FBEC=FBE，CDF=ECDF=E，因此可以添加，因此可以添加CD=BECD=BE或或CF=BFCF=BF或或DF=EFDF=EF等等. .答案：

9、答案：CD=BE(CD=BE(答案不唯一答案不唯一) )結(jié)論開放問題結(jié)論開放問題解決這種開放性問題的時(shí)候解決這種開放性問題的時(shí)候, ,要充分利用已知條件或圖形特征，要充分利用已知條件或圖形特征，首先進(jìn)行猜想、歸納、類比，透徹分析出給定條件下可能存首先進(jìn)行猜想、歸納、類比，透徹分析出給定條件下可能存在的結(jié)論現(xiàn)象，然后經(jīng)過論證作出取舍，這是一種歸納類比在的結(jié)論現(xiàn)象，然后經(jīng)過論證作出取舍，這是一種歸納類比型思維型思維. .它要求解題者充分利用條件進(jìn)行大膽而合理的猜想，它要求解題者充分利用條件進(jìn)行大膽而合理的猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，這類題主要考查解題者的發(fā)散性思維發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，這類題主要考查解

10、題者的發(fā)散性思維和對所學(xué)基本知識的應(yīng)用能力和對所學(xué)基本知識的應(yīng)用能力. .【例【例2 2】(2011(2011金華中考金華中考) )已知三角形的兩邊長為已知三角形的兩邊長為4,84,8，則第，則第三邊的長度可以是三邊的長度可以是_(_(寫出一個(gè)即可寫出一個(gè)即可).).【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】根據(jù)根據(jù)“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊三邊”，求出第三邊的長度范圍，寫出一個(gè)符合條件的數(shù)即，求出第三邊的長度范圍，寫出一個(gè)符合條件的數(shù)即可可. .【自主解答【自主解答】設(shè)第三邊為設(shè)第三邊為x x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，8-48-4x x

11、8+4.8+4.答案答案: :5(5(答案不唯一答案不唯一, ,在在4 4到到12(12(不含不含4 4和和12)12)之間的數(shù)都可之間的數(shù)都可) )4.(20114.(2011濰坊中考濰坊中考) )一個(gè)一個(gè)y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：的函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：圖象過圖象過(2(2，1)1)點(diǎn)；點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. .這個(gè)函這個(gè)函數(shù)解析式為數(shù)解析式為_(_(寫出一個(gè)即可寫出一個(gè)即可).).【解析【解析】此題為開放試題，答案不唯一此題為開放試題，答案不唯一. .答案：答案：y= (y= (答案不唯一，如答案不唯一，如y=-x+3,y=

12、-xy=-x+3,y=-x2 2+5+5等，寫出一個(gè)即等，寫出一個(gè)即可可) )2x5.(20105.(2010吉林中考吉林中考) )如圖，如圖，ABAB是是OO的直徑，的直徑，點(diǎn)點(diǎn)C C在在OO上，上，ABCABC5050. .動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P P在弦在弦BCBC上，上，則則PABPAB可能為可能為_度度 ( (寫出一個(gè)符合條寫出一個(gè)符合條件的度數(shù)即可件的度數(shù)即可).).【解析【解析】若點(diǎn)若點(diǎn)P P與點(diǎn)與點(diǎn)C C重合，則此時(shí)重合，則此時(shí)APB=90APB=90, ,所以所以PAB=90PAB=90-50-50=40=40, ,因此所寫出的因此所寫出的PABPAB的度數(shù)在的度數(shù)在0 04040之間即可

13、之間即可. .答案：答案：36(36(答案不唯一答案不唯一) )條件和結(jié)論都開放的問題條件和結(jié)論都開放的問題此類問題沒有明確的條件和結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論具有此類問題沒有明確的條件和結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論具有多樣性，因此必須認(rèn)真觀察與思考，將已知的信息集中分析，多樣性，因此必須認(rèn)真觀察與思考，將已知的信息集中分析，挖掘問題成立的條件或特定條件下的結(jié)論，多方面、多角度、挖掘問題成立的條件或特定條件下的結(jié)論，多方面、多角度、多層次探索條件和結(jié)論，并進(jìn)行證明或判斷多層次探索條件和結(jié)論，并進(jìn)行證明或判斷. .【例【例3 3】(2010(2010玉溪中考玉溪中考) )如圖，在平行四邊形如圖，在平行四

14、邊形ABCDABCD中，中，E E是是ADAD的中點(diǎn)，請?zhí)砑舆m當(dāng)?shù)臈l件，構(gòu)造出一對全等的三角形，的中點(diǎn)，請?zhí)砑舆m當(dāng)?shù)臈l件，構(gòu)造出一對全等的三角形，并說明理由并說明理由. .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】結(jié)合已有的條件，找出可能全等的三角形，再結(jié)合已有的條件，找出可能全等的三角形，再根據(jù)三角形全等的條件，找出需要添加的條件根據(jù)三角形全等的條件，找出需要添加的條件. .【自主解答【自主解答】添加的條件是連接添加的條件是連接BE,BE,點(diǎn)點(diǎn)F F在邊在邊BCBC上，且上，且AE=CFAE=CF，連接，連接DF,DF,構(gòu)造的全等三角形是構(gòu)造的全等三角形是ABEABE與與CDF.CDF.理由如下：理由如下：四邊

15、形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形, ,AB=CDAB=CD，A=C.A=C.在在ABEABE與與CDFCDF中，中，AB=CD, A=C, AE=CFAB=CD, A=C, AE=CF，ABEABECDF.CDF.6.(20106.(2010南京中考南京中考) )學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)圖形的相似圖形的相似后，我們可以借助后，我們可以借助探索兩個(gè)直角三角形全等的條件所獲得的經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)探索兩探索兩個(gè)直角三角形全等的條件所獲得的經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)探索兩個(gè)直角三角形相似的條件個(gè)直角三角形相似的條件. .(1)“(1)“對于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩對于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等

16、，或兩直角邊對應(yīng)相等，則兩個(gè)直角三角形全等直角邊對應(yīng)相等，則兩個(gè)直角三角形全等”. .類似地，你可以類似地，你可以得到：得到：“滿足滿足_，或，或_ _ ，則兩個(gè)直角三角形相，則兩個(gè)直角三角形相似似”. .(2)“(2)“滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等等”，類似地你可以得到，類似地你可以得到:“:“滿足滿足_的兩個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角三角形相似相似”. .請結(jié)合下列所給圖形，寫出請結(jié)合下列所給圖形，寫出已知，并完成說理過程已知，并完成說理過程. .已知：如圖，已知：如圖，_._.試說明試說明RtRtABCRtABCRtABCABC

17、.【解析【解析】(1)(1)一個(gè)銳角對應(yīng)相等兩直角邊對應(yīng)成比例一個(gè)銳角對應(yīng)相等兩直角邊對應(yīng)成比例. .(2)(2)斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例在在RtRtABCABC和和RtRtABCABC中中,C=C=90,C=C=90, ,ABAC.A BA C 方法一方法一: :設(shè)設(shè) 則則AB=kAB,AC=kACAB=kAB,AC=kAC.在在RtRtABCABC和和RtRtABCABC中中, ,RtRtABCRtABCRtABCABC.ABACk,A BA C 2222222222BCABACk A Bk A Ck.BCA BA CA BA C ABACBC,A BA CBC

18、 方法二方法二: :如圖如圖, ,假設(shè)假設(shè)ABAB,ABAB,在在ABAB上截取上截取AB=AB,AB=AB,過點(diǎn)過點(diǎn)BB作作BCAC,BCAC,垂足為垂足為C.C.C=ACB,C=ACB,BCBC,BCBC,RtRtABCRtABCRtABCABC,AB=AB, ,AB=AB, ,又又 AC=AC.AC=AC.ACAB.ACABACABACAB ABACACAC,A BA CACA C 又又AB=AB,C=ACB=90AB=AB,C=ACB=90, ,RtRtABCRtABCRtABCABC.RtRtABCRtABCRtABCABC.7.(20107.(2010鹽城中考鹽城中考) )某校九年

19、級兩個(gè)班各為玉樹地震災(zāi)區(qū)捐某校九年級兩個(gè)班各為玉樹地震災(zāi)區(qū)捐款款1 8001 800元元. .已知已知2 2班比班比1 1班人均捐款多班人均捐款多4 4元，元，2 2班的人數(shù)比班的人數(shù)比1 1班的班的人數(shù)少人數(shù)少10%.10%.請你根據(jù)上述信息，就這兩個(gè)班級的請你根據(jù)上述信息，就這兩個(gè)班級的“人數(shù)人數(shù)”或或“人均捐款人均捐款”提出一個(gè)用分式方程解決的問題，并寫出解題提出一個(gè)用分式方程解決的問題，并寫出解題過程過程. .【解析【解析】方法一：求兩個(gè)班人均捐款各多少元？方法一：求兩個(gè)班人均捐款各多少元？設(shè)設(shè)1 1班人均捐款班人均捐款x x元，則元，則2 2班人均捐款班人均捐款(x+4)(x+4)元

20、，根據(jù)題意，得元，根據(jù)題意，得經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=36x=36是原方程的根是原方程的根,x+4=40(,x+4=40(元元).).答：答：1 1班人均捐款班人均捐款3636元，元，2 2班人均捐款班人均捐款4040元元. .1 8001 8001 10%,x36.xx4解得方法二：求兩個(gè)班各多少人？方法二：求兩個(gè)班各多少人？設(shè)設(shè)1 1班有班有x x人，則根據(jù)題意人，則根據(jù)題意, ,得得解得解得x=50.x=50.經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=50 x=50是原方程的根是原方程的根, ,(1-10%)x=90%x=0.9(1-10%)x=90%x=0.950=45(50=45(人人).).答：答：1 1班有班有5050人，人，2 2班有班有4545人人. .1 8001 8004,x1 10% x