寧夏省育才中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第4課時 直線的極坐標方程課件 新人教A版選修44

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1、1.31.3簡單曲線的極坐標方程簡單曲線的極坐標方程 練習(xí)練習(xí)2: 極坐標方程分別是極坐標方程分別是cos和和sin的兩個圓的圓心距是多少的兩個圓的圓心距是多少 ?22復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧:543)2( ; 9)1()1(22 yxyx練習(xí)練習(xí)1:把下列直角坐標方程化成極把下列直角坐標方程化成極坐標方程坐標方程1：求過極點，傾斜角為：求過極點，傾斜角為 的射線的極坐標方程。的射線的極坐標方程。4 直線的極坐標方程為直線的極坐標方程為(0)4 一一.過極點的直線過極點的直線2、求過極點，傾斜角為、求過極點，傾斜角為 的射線的極坐標方程。的射線的極坐標方程。54 3、求過極點，傾斜角為、求過極點，傾斜

2、角為 的直線的極坐標方程。的直線的極坐標方程。4 易得易得5(0)4 )0(45)0(4 和和和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？要用兩條射線組合而成。原因在哪？0 為了彌補這個不足，可以考慮允許極徑可以為了彌補這個不足，可以考慮允許極徑可以取全體實數(shù)。則上面的直線的極坐標方程可取全體實數(shù)。則上面的直線的極坐標方程可以表示為以表示為()4R 或或5()4R 特別強調(diào)：一般情況下（若不作特別說明時），特別強調(diào)：一般情況下（若不作特別說明時

3、），認為認為 0 。因為。因為 取負數(shù)只在極少數(shù)情況用。取負數(shù)只在極少數(shù)情況用。1.A222.E-13練 習(xí) ：過（ ， ） 與 極 點 的 直 線 方 程過（， ） 與 極 點 的 直 線 方 程 例題例題1、求過點求過點A(a,0)(a0)，且垂直于極軸，且垂直于極軸的直線的直線L的極坐標方程。的極坐標方程。解：如圖，設(shè)點解：如圖，設(shè)點( , )M 為直線為直線L上除點上除點A外的任意一點，外的任意一點，連接連接OMox AM在在 中有中有 Rt MOA cosOMMOAOA即即cosa 可以驗證，點可以驗證，點A的坐標也滿足上式。的坐標也滿足上式。二二.與極軸垂直的直線與極軸垂直的直線求

4、直線的極坐標方程步驟求直線的極坐標方程步驟1、根據(jù)題意畫出草圖；、根據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點、設(shè)點 是直線上任意一點；是直線上任意一點；( , )M 3、連接、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于 的方的方 程，并化簡；程，并化簡；, 5、檢驗并確認所得的方程即為所求。、檢驗并確認所得的方程即為所求。平行于極軸的直線。平行于極軸的直線。、求過點、求過點練習(xí)練習(xí))4, 2(1 AOHMA)4, 2(三三.與極軸平行的直線與極軸平行的直線例例1：設(shè)點設(shè)點A的極坐標為的極坐標為 ，直線，直線 過點過點A且與極軸所成的角為且與極軸所成的角為 ,求直線求直線 的極坐標方的極坐標方程。

5、程。 ( ,0)a ll解：如圖，設(shè)點解：如圖，設(shè)點11P(,) 為直線為直線 上異于的點上異于的點l連接連接OM， oMx A在在 中有中有 MOA sin()sin()a 即即sin()sina顯然顯然A點也滿點也滿足上方程。足上方程。四四.過點過點 與極軸的夾角為與極軸的夾角為 的直線的直線11P(,) 例題例題2設(shè)點設(shè)點P的極坐標為的極坐標為 ，直線，直線 過點過點P且與極軸所成的角為且與極軸所成的角為 ,求直線求直線 的極坐標方程。的極坐標方程。 11(,) lloxMP 1 1 解：如圖，設(shè)點解：如圖，設(shè)點( , )M 點點P外的任意一點，連接外的任意一點，連接OM為直線上除為直線

6、上除則則 由點由點P的極坐標知的極坐標知 ,OMxOM1OP 1xOP 設(shè)直線設(shè)直線L與極軸交于點與極軸交于點A。則。則在在MOP 1,()OMPOPM 由正弦定理由正弦定理得得11sin()sin() 11sin()sin()顯然點顯然點P的坐標的坐標也是它的解。也是它的解。練習(xí)練習(xí)3:的直線的極坐標方程。的直線的極坐標方程。且斜率為且斜率為求過求過2)3 , 2( A練習(xí)練習(xí)4:表示的曲線是表示的曲線是極坐標方程極坐標方程)(31sinR A、兩條相交的直線、兩條相交的直線B、兩條射線、兩條射線C、一條直線、一條直線D、一條射線、一條射線小結(jié)：直線的幾種極坐標方程小結(jié)：直線的幾種極坐標方程1、過極點、過極點2、過某個定點，且垂直于極軸、過某個定點，且垂直于極軸3、過某個定點，且與極軸成一定、過某個定點，且與極軸成一定 的角度的角度家作家作:課本第課本第15頁頁 1,2,3,4,5