第五屆卡西歐杯全國(guó)高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)教案《向量加法運(yùn)算及其幾何意義》教案(河南

第五屆全國(guó)高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩活動(dòng)教案向量加法運(yùn)算及其幾何意義河南省商丘市實(shí)驗(yàn)中學(xué)杜志國(guó)2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義教案授課教師：河南省商丘市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 杜志國(guó)一、 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：理解向量加法的含義，會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個(gè)向量的和；掌握向量加法的交換律與結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量運(yùn)算能力目標(biāo)：經(jīng)歷向量加法概念、法則的建構(gòu)過(guò)程，感受和體會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)概念的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力情感目標(biāo)：經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)來(lái)描述和刻畫現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的個(gè)性品質(zhì)二、 重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：向量加法的定義與三角形法則的概念建構(gòu)；以及利用法則作兩個(gè)向量的和向量難點(diǎn)：理解向量的加法法則及其幾何意義三、 教法學(xué)法教法運(yùn)用了“問(wèn)題情境教學(xué)法”、“啟發(fā)式教學(xué)法”和“多媒體輔助教學(xué)法” 學(xué)法采用以“小組合作、自主探究”為主要方式的自主學(xué)習(xí)模式 四、 教學(xué)過(guò)程新課程理念下的教學(xué)過(guò)程是一個(gè)內(nèi)容活化、創(chuàng)生的過(guò)程，是一個(gè)學(xué)生思考、體驗(yàn)的過(guò)程，更是一個(gè)師生互動(dòng)、發(fā)展的過(guò)程基于此，我設(shè)定了5個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：一、 創(chuàng)設(shè)情境 引入課題師：在前一節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了一個(gè)新的量向量，今天就讓我們共同來(lái)探究向量的加法運(yùn)算，首先，請(qǐng)看課件（出示）師：他是誰(shuí)？生：丁俊暉師：對(duì)，著名的臺(tái)球神童丁俊暉？大家請(qǐng)看他好像遇到了難題？（出示）你能不能幫助他解決?。炕顒?dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生參與討論（教師提問(wèn)，學(xué)生回答：翻袋進(jìn)球）再來(lái)看另一個(gè)問(wèn)題：在兩岸通航之前，要從我們鄭州到達(dá)祖國(guó)的寶島臺(tái)灣，我們需要從新鄭機(jī)場(chǎng)乘飛機(jī)抵達(dá)香港，然后轉(zhuǎn)機(jī)才能到達(dá)，如今通航后呢？我們可以直接到達(dá)，節(jié)省了大量的時(shí)間和金錢無(wú)論是臺(tái)球還是飛機(jī)，從最初的位置到達(dá)最終的位置都是經(jīng)歷了兩次位移，如果從作用效果角度來(lái)看，這兩次位移的作用效果就等于從起點(diǎn)到終點(diǎn)的一次位移，在物理上，我們就把這次位移稱作是之前兩次位移之和同學(xué)們，請(qǐng)思考問(wèn)題1：【問(wèn)題1】位移求和時(shí)，兩次位移的位置關(guān)系是什么？如何作出它們的和位移？?jī)纱挝灰剖孜蚕噙B，其和位移是由起點(diǎn)指向終點(diǎn)學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生討論，自主探究位移是個(gè)物理量，如果拋開它的物理屬性，它正是我們研究的向量那么，受到位移求和的啟發(fā)，能否找到求解向量之和的方法呢？于是，我們順利的進(jìn)入了本節(jié)課的第二個(gè)環(huán)節(jié)：二、 實(shí)踐探究 總結(jié)規(guī)律我首先提出了問(wèn)題2：【問(wèn)題2】如圖所示，對(duì)于向量和如何求解它們的和呢？活動(dòng)設(shè)計(jì)：小組探究、代表匯報(bào)和物理中的位移求和問(wèn)題有所不同的是，在數(shù)學(xué)中任意兩個(gè)向量相加時(shí)，他們未必是首尾相連的啊，應(yīng)該如何處理呢？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題我沒(méi)有急于給出問(wèn)題的答案，而是鼓勵(lì)學(xué)生大膽試驗(yàn)和探究，我深入學(xué)生中與他們交流，了解學(xué)生思考問(wèn)題的進(jìn)展過(guò)程，幫助他們突破思維的障礙，投影學(xué)生的解題過(guò)程，糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤，規(guī)范書寫的格式最終，由他們自己得出問(wèn)題的答案：生：“在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，平移使其起點(diǎn)為點(diǎn)O，平移使其起點(diǎn)與向量的終點(diǎn)重合，再連接向量的起點(diǎn)與向量的終點(diǎn)”此時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生自己給出定義： 加法的定義：已知向量，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，則向量叫做向量的和記作：即 向量加法的法則：和的定義給出了求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則加法的定義其實(shí)是用數(shù)學(xué)的作圖語(yǔ)言來(lái)刻畫的，這種方法經(jīng)常出現(xiàn)在幾何中，這一點(diǎn)也更好的體現(xiàn)了向量加法具有的幾何意義和向量數(shù)形結(jié)合的特征至此，已經(jīng)了解了加法定義與三角形法則，同時(shí)，我們也應(yīng)該注意到在物理中矢量合成時(shí)的平行四邊形法則我創(chuàng)設(shè)了情景：“觀察小猴過(guò)河的動(dòng)畫短片”對(duì)于平行四邊形法則學(xué)生已經(jīng)非常熟悉，他們關(guān)心的是兩個(gè)法則之間的聯(lián)系與區(qū)別，于是，我提出了問(wèn)題4【問(wèn)題3】平行四邊形法則有何特點(diǎn)？生：是平移兩個(gè)向量至共起點(diǎn) 【問(wèn)題4】想想你遇到過(guò)一些可以用向量求和來(lái)解釋生活現(xiàn)象嗎？活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生以小組為單位討論，小組匯報(bào)比比誰(shuí)的例子最多，最貼切完成了這個(gè)探究，接著，我進(jìn)入第三個(gè)環(huán)節(jié)三、 類比聯(lián)想 探究性質(zhì)首先我設(shè)計(jì)了問(wèn)題5：【問(wèn)題5】請(qǐng)類比實(shí)數(shù)加法的性質(zhì)完成表格，并通過(guò)畫圖的方法驗(yàn)證你的結(jié)論實(shí)數(shù)的加法向量的加法性質(zhì)活動(dòng)設(shè)計(jì)：師生探究、課件演示通過(guò)和實(shí)數(shù)加法性質(zhì)進(jìn)行類比，學(xué)生很容易得出向量加法的性質(zhì)，對(duì)于交換律的驗(yàn)證我讓學(xué)生通過(guò)畫圖自己動(dòng)手驗(yàn)證，而對(duì)于結(jié)合律的驗(yàn)證，則由師生借助于多媒體共同完成至此，本節(jié)課的概念教學(xué)已經(jīng)完成，于是我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入第四環(huán)節(jié)：四、 數(shù)學(xué)運(yùn)用 深化認(rèn)識(shí)在這個(gè)環(huán)節(jié)，我設(shè)置了2道例題和2道練習(xí)接下來(lái)，為了檢驗(yàn)對(duì)于概念的理解和掌握，我設(shè)置了一道例題來(lái)強(qiáng)化概念：例1：如圖，已知、，作出abbaab 通過(guò)例1學(xué)生會(huì)看到三角形法則對(duì)共線向量的求和仍然是適用的，反映了三角形法則具有廣泛的適用性 ABCED例2：根據(jù)圖示填空（1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） 在訓(xùn)練三角形法則的同時(shí)，使同學(xué)們注意到三角形法則推廣到n個(gè)向量相加的形式即例3：長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以每小時(shí)4公里的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東每小時(shí)3公里（1） 試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（保留兩位有效數(shù)字）（2） 求船實(shí)際航行的速度大小與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度）五、 回顧反思 拓展延伸本環(huán)節(jié)有課堂小結(jié)和作業(yè)布置兩部分內(nèi)容：課堂小結(jié)：【問(wèn)題6】同學(xué)們想一想：本節(jié)課你有些什么收獲呢？留給你印象最深的是什么？作為課堂的延伸，你課后還想作些什么探究？新課程理念尊重學(xué)生的差異，鼓勵(lì)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，所以，對(duì)于課堂小結(jié)我設(shè)置一個(gè)開放性的問(wèn)題，期望通過(guò)這個(gè)問(wèn)題使學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心作業(yè)布置：在布置作業(yè)環(huán)節(jié)中，設(shè)置了兩組練習(xí)，一組必做題，一組探究題，這樣可以使學(xué)生在完成基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，讓每一個(gè)學(xué)生都得到符合自身實(shí)踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣（1）作業(yè)：P66 習(xí)題22的123（2）拓展探究：當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個(gè)共線向量時(shí)，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？