第五屆卡西歐杯全國高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動教案《向量加法運算及其幾何意義》教案(河南

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1、第五屆全國高中青年數(shù)學教師優(yōu)秀課觀摩活動教案向量加法運算及其幾何意義河南省商丘市實驗中學杜志國2.2.1向量加法運算及其幾何意義教案授課教師：河南省商丘市實驗中學 杜志國一、 教學目標知識目標：理解向量加法的含義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和；掌握向量加法的交換律與結合律，并會用它們進行向量運算能力目標：經(jīng)歷向量加法概念、法則的建構過程，感受和體會將實際問題抽象為數(shù)學概念的思想方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力情感目標：經(jīng)歷運用數(shù)學來描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程，體驗探索的樂趣，激發(fā)學生的學習熱情培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的個性品質二、 重點與難點重點：向

2、量加法的定義與三角形法則的概念建構；以及利用法則作兩個向量的和向量難點：理解向量的加法法則及其幾何意義三、 教法學法教法運用了“問題情境教學法”、“啟發(fā)式教學法”和“多媒體輔助教學法” 學法采用以“小組合作、自主探究”為主要方式的自主學習模式 四、 教學過程新課程理念下的教學過程是一個內容活化、創(chuàng)生的過程，是一個學生思考、體驗的過程，更是一個師生互動、發(fā)展的過程基于此，我設定了5個教學環(huán)節(jié)：一、 創(chuàng)設情境 引入課題師：在前一節(jié)課中我們學習了一個新的量向量，今天就讓我們共同來探究向量的加法運算，首先，請看課件（出示）師：他是誰？生：丁俊暉師：對，著名的臺球神童丁俊暉？大家請看他好像遇到了難題？（

3、出示）你能不能幫助他解決??？活動設計：學生參與討論（教師提問，學生回答：翻袋進球）再來看另一個問題：在兩岸通航之前，要從我們鄭州到達祖國的寶島臺灣，我們需要從新鄭機場乘飛機抵達香港，然后轉機才能到達，如今通航后呢？我們可以直接到達，節(jié)省了大量的時間和金錢無論是臺球還是飛機，從最初的位置到達最終的位置都是經(jīng)歷了兩次位移，如果從作用效果角度來看，這兩次位移的作用效果就等于從起點到終點的一次位移，在物理上，我們就把這次位移稱作是之前兩次位移之和同學們，請思考問題1：【問題1】位移求和時，兩次位移的位置關系是什么？如何作出它們的和位移？兩次位移首尾相連，其和位移是由起點指向終點學生活動：學生討論，自主

4、探究位移是個物理量，如果拋開它的物理屬性，它正是我們研究的向量那么，受到位移求和的啟發(fā)，能否找到求解向量之和的方法呢？于是，我們順利的進入了本節(jié)課的第二個環(huán)節(jié)：二、 實踐探究 總結規(guī)律我首先提出了問題2：【問題2】如圖所示，對于向量和如何求解它們的和呢？活動設計：小組探究、代表匯報和物理中的位移求和問題有所不同的是，在數(shù)學中任意兩個向量相加時，他們未必是首尾相連的啊，應該如何處理呢？對于這個問題我沒有急于給出問題的答案，而是鼓勵學生大膽試驗和探究，我深入學生中與他們交流，了解學生思考問題的進展過程，幫助他們突破思維的障礙，投影學生的解題過程，糾正出現(xiàn)的錯誤，規(guī)范書寫的格式最終，由他們自己得出問

5、題的答案：生：“在平面內任取一點O，平移使其起點為點O，平移使其起點與向量的終點重合，再連接向量的起點與向量的終點”此時，教師鼓勵學生自己給出定義： 加法的定義：已知向量，在平面內任取一點O，作，則向量叫做向量的和記作：即 向量加法的法則：和的定義給出了求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則加法的定義其實是用數(shù)學的作圖語言來刻畫的，這種方法經(jīng)常出現(xiàn)在幾何中，這一點也更好的體現(xiàn)了向量加法具有的幾何意義和向量數(shù)形結合的特征至此，已經(jīng)了解了加法定義與三角形法則，同時，我們也應該注意到在物理中矢量合成時的平行四邊形法則我創(chuàng)設了情景：“觀察小猴過河的動畫短片”對于平行四邊形法則學生已經(jīng)非常熟悉，他們關

6、心的是兩個法則之間的聯(lián)系與區(qū)別，于是，我提出了問題4【問題3】平行四邊形法則有何特點？生：是平移兩個向量至共起點 【問題4】想想你遇到過一些可以用向量求和來解釋生活現(xiàn)象嗎？活動設計：學生以小組為單位討論，小組匯報比比誰的例子最多，最貼切完成了這個探究，接著，我進入第三個環(huán)節(jié)三、 類比聯(lián)想 探究性質首先我設計了問題5：【問題5】請類比實數(shù)加法的性質完成表格，并通過畫圖的方法驗證你的結論實數(shù)的加法向量的加法性質活動設計：師生探究、課件演示通過和實數(shù)加法性質進行類比，學生很容易得出向量加法的性質，對于交換律的驗證我讓學生通過畫圖自己動手驗證，而對于結合律的驗證，則由師生借助于多媒體共同完成至此，本節(jié)

7、課的概念教學已經(jīng)完成，于是我引導學生進入第四環(huán)節(jié)：四、 數(shù)學運用 深化認識在這個環(huán)節(jié)，我設置了2道例題和2道練習接下來，為了檢驗對于概念的理解和掌握，我設置了一道例題來強化概念：例1：如圖，已知、，作出abbaab 通過例1學生會看到三角形法則對共線向量的求和仍然是適用的，反映了三角形法則具有廣泛的適用性 ABCED例2：根據(jù)圖示填空（1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） 在訓練三角形法則的同時，使同學們注意到三角形法則推廣到n個向量相加的形式即例3：長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以每小時4公里的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的

8、速度為向東每小時3公里（1） 試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；（保留兩位有效數(shù)字）（2） 求船實際航行的速度大小與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度）五、 回顧反思 拓展延伸本環(huán)節(jié)有課堂小結和作業(yè)布置兩部分內容：課堂小結：【問題6】同學們想一想：本節(jié)課你有些什么收獲呢？留給你印象最深的是什么？作為課堂的延伸，你課后還想作些什么探究？新課程理念尊重學生的差異，鼓勵學生的個性發(fā)展，所以，對于課堂小結我設置一個開放性的問題，期望通過這個問題使學生體驗學習數(shù)學的快樂，增強學習數(shù)學的信心作業(yè)布置：在布置作業(yè)環(huán)節(jié)中，設置了兩組練習，一組必做題，一組探究題，這樣可以使學生在完成基本學習任務的同時，讓每一個學生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學生飽滿的學習興趣（1）作業(yè)：P66 習題22的123（2）拓展探究：當在數(shù)軸上表示兩個共線向量時，它們的加法與數(shù)的加法有什么關系？