2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 復(fù)數(shù)、算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第5節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例課件 文 新人教A版.ppt

復(fù)數(shù) 算法初步 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第十章 第五節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 1 會(huì)作兩個(gè)相關(guān)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系 2 了解最小二乘法的思想 能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 線性回歸系數(shù)公式不要求記憶 3 了解回歸分析的基本思想 方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 4 了解獨(dú)立性檢驗(yàn) 只要求2 2列聯(lián)表 的基本思想 方法及其初步應(yīng)用 欄 目 導(dǎo) 航 1 兩個(gè)變量的線性相關(guān) 1 正相關(guān) 在散點(diǎn)圖中 點(diǎn)散布在從 到 的區(qū)域 對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系 我們將它稱為正相關(guān) 2 負(fù)相關(guān) 在散點(diǎn)圖中 點(diǎn)散布在從 到 的區(qū)域 兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān) 3 線性相關(guān)關(guān)系 回歸直線如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在 就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系 這條直線叫做回歸直線 左下角 右上角 左上角 右下角 一條直線附近 距離的平方和最小 3 回歸分析 1 定義 對(duì)具有 的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法 2 樣本點(diǎn)的中心對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù) x1 y1 x2 y2 xn yn 其中 稱為樣本點(diǎn)的中心 3 相關(guān)系數(shù)當(dāng)r 0時(shí) 表明兩個(gè)變量 當(dāng)r 0時(shí) 表明兩個(gè)變量 r的絕對(duì)值越接近于1 表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性 r的絕對(duì)值越接近于0 表明兩個(gè)變量之間 通常 r 大于 時(shí) 認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性 相關(guān)關(guān)系 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 越強(qiáng) 幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系 0 75 4 獨(dú)立性檢驗(yàn) 1 分類變量 變量的不同 值 表示個(gè)體所屬的 像這樣的變量稱為分類變量 2 列聯(lián)表 列出的兩個(gè)分類變量的 稱為列聯(lián)表 假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y 它們的可能取值分別為 x1 x2 和 y1 y2 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表 稱為2 2列聯(lián)表 為 不同類別 頻數(shù)表 a b c d K2 有關(guān)系 1 判斷下列結(jié)論的正誤 正確的打 錯(cuò)誤的打 1 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系 也是一種因果關(guān)系 2 只有兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系 所得到的回歸模型才有預(yù)測(cè)價(jià)值 3 事件X Y關(guān)系越密切 則由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值越大 4 由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1 的前提下認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān) 某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀 則他有99 的可能物理優(yōu)秀 解析 近視 與 性別 是兩類變量 其是否有關(guān) 應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷 C 解析 a 21 73 a 52 又a 22 b b 74 C 68 解析K2的觀測(cè)值k 4 844 這表明小概率事件發(fā)生 根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理 應(yīng)該斷定 是否選修文科與性別之間有關(guān)系 成立 并且這種判斷出錯(cuò)的可能性約為5 5 1 觀察下列各圖形 其中兩個(gè)變量x y具有相關(guān)關(guān)系的圖是 A B C D 自主完成 C 解析由散點(diǎn)圖知 中的點(diǎn)都分布在一條直線附近 中的點(diǎn)都分布在一條曲線附近 所以 中的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系 C 解析由相關(guān)關(guān)系定義知 正確 2018 全國(guó)卷 下圖是某地區(qū)2000年到2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y 單位 億元 的折線圖 師生共研 從計(jì)算結(jié)果看 相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元 由模型 得到的預(yù)測(cè)值226 1億元的增幅明顯偏低 而利用模型 得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理 說(shuō)明利用模型 得到的預(yù)測(cè)值更可靠 以上給出了2種理由 考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分 1 回歸直線方程中系數(shù)的兩種求法 1 利用公式 求出回歸系數(shù)b a 2 待定系數(shù)法 利用回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心求系數(shù) 2 回歸分析的兩種策略 1 利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè) 把回歸直線方程看作一次函數(shù) 求函數(shù)值 2 利用回歸直線判斷正 負(fù)相關(guān) 決定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的是回歸系數(shù)b 解 1 數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示 2018 全國(guó)卷 某工廠為提高生產(chǎn)效率 開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng) 提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式 為比較兩種生產(chǎn)方式的效率 選取40名工人 將他們隨機(jī)分成兩組 每組20人 第一組工人用第一種生產(chǎn)方式 第二組工人用第二種生產(chǎn)方式 根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間 單位 min 繪制了如下莖葉圖 師生共研 解 1 第二種生產(chǎn)方式的效率更高 理由如下 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人中 有75 的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘 用第二種生產(chǎn)方式的工人中 有75 的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85 5分鐘 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73 5分鐘 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需平均時(shí)間高于80分鐘 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需平均時(shí)間低于80分鐘 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多 關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多 關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布 又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同 故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 以上給出了4種理由 考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分 1 估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生在正式的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試中成績(jī)不合格的人數(shù) 2 請(qǐng)你根據(jù)已知條件將下列2 2列聯(lián)表補(bǔ)充完整 并判斷是否有90 的把握認(rèn)為 該校高二年級(jí)學(xué)生在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān) 素養(yǎng)練 調(diào)查某公司的五名推銷員 其工作年限與年推銷金額如下表 1 在圖中畫出年推銷金額關(guān)于工作年限的散點(diǎn)圖 并從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)工作年限與年推銷金額之間關(guān)系的一般規(guī)律 解 1 年推銷金額關(guān)于工作年限的散點(diǎn)圖如圖 從散點(diǎn)圖可以看出 各點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域里 因此 工作年限與年推銷金額正相關(guān) 即工作年限越長(zhǎng) 年推銷金額越大