備戰(zhàn)2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.2 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用課件 理.ppt

2 2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 函數(shù)零點(diǎn)的求解與判定 思考 確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法有哪些 例1若函數(shù)其中m 0 則方程f f x 1的實數(shù)根的個數(shù)為 A 2B 3C 4D 5 答案 解析 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 題后反思確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法 1 解方程判定法 方程易求解時用此法 2 函數(shù)零點(diǎn)存在的判定定理法 常常要結(jié)合函數(shù)的性質(zhì) 導(dǎo)數(shù)等知識 3 數(shù)形結(jié)合法 如求解含有絕對值 分式 指數(shù) 對數(shù) 三角式等較復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)問題 常轉(zhuǎn)化為熟悉的兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題求解 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 對點(diǎn)訓(xùn)練1函數(shù)f x 2x log0 5x 1的零點(diǎn)個數(shù)為 A 1B 2C 3D 4 答案 解析 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用 思考 如何由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍 例2已知函數(shù)f x ae2x a 2 ex x 1 討論f x 的單調(diào)性 2 若f x 有兩個零點(diǎn) 求a的取值范圍 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 解 1 f x 的定義域為 f x 2ae2x a 2 ex 1 aex 1 2ex 1 若a 0 則f x 0 則由f x 0得x lna 當(dāng)x lna 時 f x 0 所以f x 在區(qū)間 lna 單調(diào)遞減 在區(qū)間 lna 單調(diào)遞增 2 若a 0 由 1 知 f x 至多有一個零點(diǎn) 若a 0 由 1 知 當(dāng)x lna時 f x 取得最小值 最小值為f lna 1 lna 當(dāng)a 1時 由于f lna 0 故f x 只有一個零點(diǎn) 當(dāng)a 1 時 由于1 lna 0 即f lna 0 故f x 沒有零點(diǎn) 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 題后反思解決由函數(shù)零點(diǎn) 方程根 的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題 關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想 構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解 對于存在函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍的問題 可通過分離參數(shù) 轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 對點(diǎn)訓(xùn)練2 2018全國 理9 已知函數(shù)g x f x x a 若g x 存在兩個零點(diǎn) 則a的取值范圍是 A 1 0 B 0 C 1 D 1 C 解析要使得方程g x f x x a有兩個零點(diǎn) 等價于方程f x x a有兩個實根 即函數(shù)y f x 的圖象與直線y x a有兩個交點(diǎn) 由圖象可知 必須使得直線y x a與直線y x 1重合或位于直線y x 1的下方 所以 a 1 即a 1 故選C 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 函數(shù)的實際應(yīng)用 思考 應(yīng)用函數(shù)模型解決實際問題的一般程序是怎樣的 例3某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池 不計厚度 設(shè)該蓄水池的底面半徑為rm 高為hm 體積為Vm3 假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān) 側(cè)面的建造成本為100元 平方米 底面的建造成本為160元 平方米 該蓄水池的總建造成本為12000 元 為圓周率 1 將V表示成r的函數(shù)V r 并求該函數(shù)的定義域 2 討論函數(shù)V r 的單調(diào)性 并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 解 1 因為蓄水池側(cè)面的總成本為100 2 rh 200 rh 元 底面的總成本為160 r2元 所以蓄水池的總成本為 200 rh 160 r2 元 又根據(jù)題意200 rh 160 r2 12000 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 題后反思應(yīng)用函數(shù)模型解決實際問題 首先 要正確理解題意 將實際問題化為數(shù)學(xué)問題 其次 利用數(shù)學(xué)知識如函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 不等式 方程 解決數(shù)學(xué)問題 最后 回歸到實際問題的解決上 其一般程序為 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 對點(diǎn)訓(xùn)練3某食品的保鮮時間y 單位 h 與儲藏溫度x 單位 滿足函數(shù)關(guān)系y ekx b e 2 718 為自然對數(shù)的底數(shù) k b為常數(shù) 若該食品在0 的保鮮時間是192h 在22 的保鮮時間是48h 則該食品在33 的保鮮時間是h 答案 解析 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 在求方程解的個數(shù)或者根據(jù)解的個數(shù)求方程中的參數(shù)的取值范圍問題時 數(shù)形結(jié)合是基本的解題方法 即首先把方程分拆為一個等式 使兩端都轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的函數(shù)的解析式 然后構(gòu)造兩個函數(shù)f x g x 即把方程寫成f x g x 的形式 這時方程根的個數(shù)就是兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù) 可以根據(jù)圖象的變化趨勢找到方程中字母參數(shù)所滿足的各種關(guān)系 2 二次函數(shù)y a x h 2 k a 0 x p q 的最值問題實際上是函數(shù)在 p q 上的單調(diào)性問題 常用方法 1 注意是 軸動區(qū)間定 還是 軸定區(qū)間動 找出分類的標(biāo)準(zhǔn) 2 利用導(dǎo)數(shù)知識 最值可以在端點(diǎn)和極值點(diǎn)處尋找 3 f x 0在 p q 上恒成立問題 等價于f x min 0 x p q 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 下列函數(shù)中 既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是 A y lnxB y x2 1C y sinxD y cosx 答案 解析 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 2 函數(shù)f x 2x x 的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 答案 解析 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 3 某公司為激勵創(chuàng)新 計劃逐年加大研發(fā)資金投入 若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元 在此基礎(chǔ)上 每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12 則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是 參考數(shù)據(jù) lg1 12 0 05 lg1 3 0 11 lg2 0 30 A 2018年B 2019年C 2020年D 2021年 答案 解析 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 4 已知函數(shù)其中m 0 若存在實數(shù)b 使得關(guān)于x的方程f x b有三個不同的根 則m的取值范圍是 答案 解析