備戰(zhàn)2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 4.2 數(shù)列的通項(xiàng)與求和課件 理.ppt

4 2數(shù)列的通項(xiàng)與求和 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng) 思考 由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)的常用的方法有哪些 例1根據(jù)下列條件 確定數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 題后反思由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)的基本思想是轉(zhuǎn)化 常用的方法 1 an 1 an f n 型 采用迭加法 3 an 1 pan q p 0 p 1 型 轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列解決 4 an 1 an 0 p q為非零常數(shù) 型 可用倒數(shù)法轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列解決 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1根據(jù)下列條件 確定數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 答案 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 裂項(xiàng)相消法求和 思考 在裂項(xiàng)相消法中 裂項(xiàng)的基本思想是什么 例2Sn為數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 已知an 0 2an 4Sn 3 1 求 an 的通項(xiàng)公式 2 設(shè)bn 求數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和 答案 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 題后反思裂項(xiàng)相消法的基本思想就是把通項(xiàng)an分拆成an bn k bn k N 的形式 從而達(dá)到在求和時(shí)絕大多數(shù)項(xiàng)相消的目的 在解題時(shí)要善于根據(jù)這個(gè)基本思想變換數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 使之符合裂項(xiàng)相消的條件 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 錯(cuò)位相減法求和 思考 具有什么特點(diǎn)的數(shù)列適合用錯(cuò)位相減法求和 例3已知 an 為等差數(shù)列 前n項(xiàng)和為Sn n N bn 是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列 且公比大于0 b2 b3 12 b3 a4 2a1 S11 11b4 1 求 an 和 bn 的通項(xiàng)公式 2 求數(shù)列 a2nb2n 1 的前n項(xiàng)和 n N 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 解 1 設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為d 等比數(shù)列 bn 的公比為q 由已知b2 b3 12 得b1 q q2 12 而b1 2 所以q2 q 6 0 又因?yàn)閝 0 解得q 2 所以 bn 2n 由b3 a4 2a1 可得3d a1 8 由S11 11b4 可得a1 5d 16 聯(lián)立 解得a1 1 d 3 由此可得an 3n 2 所以 數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an 3n 2 數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式為bn 2n 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 2 設(shè)數(shù)列 a2nb2n 1 的前n項(xiàng)和為Tn 由a2n 6n 2 b2n 1 2 4n 1 有a2nb2n 1 3n 1 4n 故Tn 2 4 5 42 8 43 3n 1 4n 4Tn 2 42 5 43 8 44 3n 4 4n 3n 1 4n 1 上述兩式相減 得 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 題后反思錯(cuò)位相減法適用于求數(shù)列 an bn 的前n項(xiàng)和 其中 an 為等差數(shù)列 bn 為等比數(shù)列 所謂 錯(cuò)位 就是要找 同類項(xiàng) 相減 要注意的是相減后得到部分等比數(shù)列的和 此時(shí)一定要查清其項(xiàng)數(shù) 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn 3n2 8n bn 是等差數(shù)列 且an bn bn 1 1 求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 常見(jiàn)求數(shù)列通項(xiàng)的方法有 迭加法 迭乘法 構(gòu)造等差數(shù)列 等比數(shù)列法 取倒數(shù)法 利用數(shù)列前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an之間的關(guān)系Sn Sn 1 an n 2 進(jìn)行遞推 構(gòu)造新數(shù)列等 2 非等差數(shù)列 非等比數(shù)列求和的常用方法 1 倒序相加法 如果一個(gè)數(shù)列 an 首末兩端等 距離 的兩項(xiàng)的和相等或等于同一常數(shù) 那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法 如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的 2 錯(cuò)位相減法 如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的 那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來(lái)求 如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的 3 裂項(xiàng)相消法 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差 在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消 從而求得其和 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 4 分組求和法 一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差或等比或可求和的數(shù)列組成 則求和時(shí)可用分組求和法 分別求和而后相加減 5 并項(xiàng)求和法 一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中 可兩兩結(jié)合求解 則稱之為并項(xiàng)求和 形如an 1 nf n 類型 可采用兩項(xiàng)合并求解 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 答案 解析 1 等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)為1 公差不為0 若a2 a3 a6成等比數(shù)列 則 an 前6項(xiàng)的和為 A 24B 3C 3D 8 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 2 已知等差數(shù)列 an 的公差為d 前n項(xiàng)和為Sn 則 d 0 是 S4 S6 2S5 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件 答案 解析 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 答案 解析 3 等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn a3 3 S4 10 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 答案 4 Sn為等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 且a1 1 S7 28 記bn lgan 其中 x 表示不超過(guò)x的最大整數(shù) 如 0 9 0 lg99 1 1 求b1 b11 b101 2 求數(shù)列 bn 的前1000項(xiàng)和 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 5 在等比數(shù)列 an 中 已知a3 8 a6 64 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 2 若a3 a5分別為等差數(shù)列 bn 的第3項(xiàng)和第5項(xiàng) 試求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn 答案