湖南省邵陽市中考數(shù)學提分訓練 相交線與平行線（含解析）.doc

xx年中考數(shù)學提分訓練: 相交線與平行線一、選擇題1.如圖，若150，則2的度數(shù)為（ ）A.30B.40C.50D.902.如圖所示，已知ABCD，160，則2的度數(shù)是（ ）A.30B.60C.120D.1503.如圖，ABCD，則根據(jù)圖中標注的角，下列關系中成立的是（ ）A.13B.23180C.24180D.351804.如圖，直線l1l2 ， 且分別與ABC的兩邊AB、AC相交，若A=45，1=65，則2的度數(shù)為 （ ）A.45 B.65 C.70 D.1105.如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，ABCD，E是平面內任意一點（點E不在直線AB，CD，AC上），設BAE=，DCE=下列各式：+，360，AEC的度數(shù)可能是（ ）A.B.C.D.6.如圖，ABCD，EFAB于E，若1=60，則2的度數(shù)是（ ）A.35 B.30 C.25 D.207.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分DAB，ABAE，ACAD那么在下列四個結論中：(1)ACBD；(2)BCDE；(3)DBC DAB；(4)ABE是正三角形其中一定正確的個數(shù)是（ ）A.1個B.2個C.3個D.4個8.如圖，梯形 中， ， ( )A.B.C.D.9.如圖， ，下列結論： ； ； ； ，其中正確的結論有（ ）A.B.C.D.10.如圖，已知160，如果CDBE，那么B的度數(shù)為( )A.70B.100C.110D.12011.如圖所示，為估算某河的寬度，在河對岸的邊上選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得ABBC，CDBC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上，若測得BE20m，EC10m，CD20m，則河的寬度AB的長為（ ）A.60mB.40mC.30mD.20m二、填空題 12.如圖，直線 a/b，若1 = 40，則2 的度數(shù)是_.13.如圖,已知ADBC,C=38,EAC=88,則B=_14.如圖,一張寬度相等的紙條,折疊后,若ABC=124,則1的度數(shù)為_15.如圖,要從小河引水到村莊A,最短路線是過A作垂直于河岸的垂線段AD(不考慮其他因素),理由是:_.16.如圖，ABCD，CB平分ACD若BCD=28,則A的度數(shù)為_17.如圖，ABC中，點D在BA的延長線上，DEBC，如果BAC=80，C=33，那 么BDE的度數(shù)是_.18.如圖，170，直線a平移后得到直線b，則23_.19.如圖，直線ab，1=45，2=30，則P=_三、解答題 20.已知：如圖，ABC是任意一個三角形，求證：A+B+C=18021.如圖，點C，F(xiàn)，E，B在一條直線上，CFD=BEA，CE=BF，DF=AE，寫出CD與AB之間的關系，并證明你的結論22.如圖，已知ABCD，B=65，CM平分BCE，MCN=90，求DCN的度數(shù)23.如圖，世博園段的浦江兩岸互相平行，C、D是浦西江邊間隔200m的兩個場館海寶在浦東江邊的寶鋼大舞臺A處，測得DAB=30， 然后沿江邊走了500m到達世博文化中心B處，測得CBF=60， 求世博園段黃浦江的寬度(結果可保留根號)24.如圖,直線l1l2,BAE=125,ABF=85,則1+2等于多少度?25.如圖，在ABC中，點E在BC上，CDAB，EFAB，垂足分別為D、F（1）CD與EF平行嗎？為什么？ （2）如果1=2，且3=115，求ACB的度數(shù) 答案解析 一、選擇題1.【答案】B 【解析】 根據(jù)平角的概念可知：故答案為：B.【分析】根據(jù)平角的定義即可得出答案。2.【答案】C 【解析】 ：如圖ABCD，1601=3=602+3=1802=180-60=120故答案為：C【分析】根據(jù)平行線的性質，可求出3的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義，可求出結果。3.【答案】D 【解析】 A、OC與OD不平行，1=3不成立，故本選項不符合題意；B、OC與OD不平行，2+3=180不成立，故本選項不符合題意；C、ABCD，2+4=180，故本選項不符合題意；D、ABCD，3+5=180，故本選項符合題意故答案為：D【分析】根據(jù)二直線平行，內錯角相等，同位角相等，同旁內角互補，由于OC與OD不平行，故1=3不成立；由于OC與OD不平行，故2+3=180不成立；根據(jù)ABCD，從而2+4=180，根據(jù)ABCD，故3+5=180，從而可得答案。4.【答案】C 【解析】 如圖所示，l1l2 ， 4=1=65，A=45，3=180-4-A=180-65-45=70，2=3=70.故答案為：C.【分析】根據(jù)二直線平行同位角相等得出4=1=65，根據(jù)三角形的內角和得出3的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等得出2=3=70.5.【答案】D 【解析】 點 有4種可能位置（ 1 ）如圖，由 可得 （ 2 ）如圖，過 作 平行線，則由 可得 （ 3 ）如圖，由 可得 （ 4 ）如圖，由 可得 的度數(shù)可能為 故答案為：D【分析】根據(jù)點E有4種可能的位置，因此分4種情況進行討論。分別畫出圖形根據(jù)平行線的性質及三角形的外角性質，分別計算求解即可。6.【答案】B 【解析】 ABCD，3=1=60，EFAB，2+3=90，2=9060=30故答案為：B【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求解即可。7.【答案】B 【解析】 反證法:假設ACBD，由AB=AE得: AEB=ABE=90 顯然三角形ABE中EAB=0是不成立的 所以假設不成立，所以錯誤；因為AC平分DAB，那么DAE=CAB 而DA=CA，AE=AB 所以DAECAB(SAS) 所以DE=CB，ADE=ACB 所以正確；ADE=ACB 而DEA=CEB(對頂角相等) 所以DAE=EBC(根據(jù)三角形內角和180知) 又DAE=DAB, 故 DBCDAB 所以正確；由AE=AB ，但題中再也找不出三角形是等邊三角形了的條件了， 所以錯誤。故答案為：B。【分析】利用反證法，及三角形的內角和可以判定錯誤；利用角平分線的定義及三角形全等的判定方法由SAS判定出DAECAB，根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出DE=CB， 所以正確；根據(jù)全等三角形對應角相等得出ADE=ACB，根據(jù)等頂角相等及三角形的內角和得出DAE=EBC，再根據(jù)角平分線的定義及等量代換得出)DBCDAB所以正確；由AE=AB ，但題中再也找不出三角形是等邊三角形了的條件了， 所以錯誤；從而得出但。8.【答案】B 【解析】 ABCD，A=45，ADC=180-A=135，故答案為：B【分析】根據(jù)梯形的定義及平行線的性質：同旁內角互補，即可求出 D的度數(shù)。9.【答案】A 【解析】 因為B=C，所以ABCD，A=AEC，因為A=D，所以AEC=D，所以AEDF，AMC=FNC，因為BND=FNC，所以AMC=BND，無法得到AEBC，所以正確的結論有，故答案為：A.【分析】根據(jù)平行線的判定方法，由B=C，根據(jù)內錯角相等，二直線平行得出ABCD；再根據(jù)二直線平行內錯角相等得出A=AEC，又A=D，故AEC=D，再根據(jù)同位角相等，二直線平行得出AEDF；根據(jù)二直線平行，內錯角相等，再根據(jù)相等角的鄰補角相等得出AMC=BND；題中沒有任何地方給出或找出角的度數(shù)，故不能判定垂直。10.【答案】D 【解析】 1=60， 2=18060=120CDBE，2=B=120【分析】先根據(jù)補角的定義求出1的鄰補角的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出結論11.【答案】B 【解析】 ABBC，CDBC，BAECDE， ，BE=20m，CE=10m，CD=20m， ，解得：AB=40，故答案為：B【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出ABCD，根據(jù)平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊，所截得的三角形與原三角形相似得出BAECDE，根據(jù)相似三角形對應邊成比例，即可得出答案。二、填空題12.【答案】140 【解析】 ：如圖，ab，1=40，3=1=40，2=180-3=180-40=140故答案為：140【分析】根據(jù)二直線平行，同位角相等得出3=1=40，根據(jù)鄰補角的定義得出答案。13.【答案】50 【解析】 ：ADBCEAD=B，DAC=C=38EAD=EAC-DAC=88-38=50B=50故答案為：50【分析】根據(jù)平行線的性質可得出EAD=B，DAC=C，再根據(jù)已知求出EAD的度數(shù)，就可求出B的度數(shù)。14.【答案】62 【解析】 ：如圖ABCD2+ABC=1802=180-124=7621=180-761=62故答案為：62【分析】根據(jù)平行線的性質，可證得2+ABC=180，求出2的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質，可得出21=180-76，即可得出結果。15.【答案】在連接直線外一點與直線上各點的線段中,垂線段最短 【解析】 ：如圖ADBD于點DAD最短（在連接直線外一點與直線上各點的線段中,垂線段最短）故答案為：在連接直線外一點與直線上各點的線段中,垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短，解答此題。16.【答案】124 【解析】 根據(jù)平行線的性質得到ABC=BCD=28，根據(jù)角平分線的定義得到ACB=BCD=28，根據(jù)三角形的內角和即可得到A=180ABCACB=124，故答案為：124【分析】由平行線的性質得到ABC=BCD=28，再根據(jù)角平分線的定義得到ACB=BCD=28，所以根據(jù)三角形的內角和即可得到A=180ABCACB=124。17.【答案】113 【解析】 ：BAC=80，C=33，ABC中，B=67DEBC，BDE=180B=18067=113故答案為：113【分析】先利用三角形的內角和定理求出B的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補，就可求出BDE的度數(shù)。18.【答案】110 【解析】 ：延長直線，如圖：直線a平移后得到直線b，ab，5=1801=18070=110，2=4+5，3=4，23=5=110，故答案為：110【分析】延長直線后根據(jù)平行線的性質和三角形的外角性質解答即可19.【答案】75 【解析】 ：過P作PM直線a，直線ab，直線abPM，1=45，2=30，EPM=2=30，F(xiàn)PM=1=45，EPF=EPM+FPM=30+45=75，故答案為：75【分析】過點P做PMa，所以PMb，再利用兩直線平行，內錯角相等，即可知P=1+2=三、解答題20.【答案】證明：過點A作EFBC，EFBC，1=B，2=C，1+2+BAC=180，BAC+B+C=180，即A+B+C=180 【解析】【分析】過點A作EFBC，根據(jù)二直線平行，內錯角相等得出1=B，2=C，根據(jù)平角的定義得出1+2+BAC=180，根據(jù)等量代換即可得出答案。21.【答案】CDAB，CDAB，證明如下：CEBF，CEEFBFEF，CFBE.在DFC和AEB中，CF=BE,DFCAEB(SAS)，CDAB，CB，CDAB. 【解析】【分析】CDAB，CDAB，理由如下 ：根據(jù)等式的性質由CEBF，得出CFBE.然后由SAS判斷出DFCAEB，根據(jù)全等三角形對應角相等，對應邊相等得出CDAB，CB，再根據(jù)內錯角相等，兩直線平行得出CDAB.22.【答案】解： ABCD， B+BCE=180（兩直線平行，同旁內角互補）. B=65， BCE=115. CM平分BCE， ECM= BCE =57.5. ECM +MCN +NCD =180，MCN=90， NCD=180-ECM-MCN=180-57.5-90=32.5 【解析】【分析】因為兩直線平行，內錯角相等，同旁內角互補，可知BCE、BCD的度數(shù)，又因為MC為BCE的角平分線，且MCNC，即可知NCD的度數(shù).23.【答案】解：過點C作CEDA交AB于點EDCAE，四邊形AECD是平行四邊形，AE=DC=200m，EB=ABAE=300mCEB=DAB=30，CBF=60，ECB=30，CB=EB=300m在RtCBF中，CF=CBsinCBF=300sin60= m答：世博園段黃浦江的寬度為 m 【解析】【分析】過點C作CEDA交AB于點E根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等得出AE=DC=200m，CEB=DAB=30，根據(jù)線段的和差得出EB的長度，根據(jù)三角形的外角定理得出ECB=30，在RtCBF中，由正弦函數(shù)的定義得出CF=CBsinCBF，從而得出世博園段黃浦江的寬度。24.【答案】解:如圖,過點A向左作ACl1.過點B向左作BDl2,則1=3,2=4.l1l2,ACBD,CAB+DBA=180,3+4+CAB+DBA=125+85=210,3+4=30,1+2=30. 【解析】【分析】添加輔助線，過點A向左作ACl1.過點B向左作BDl2 ， 可得出1=3,2=4，再根據(jù)平行線的性質證明CAB+DBA=180,再求出3+4的值，即可求解。25.【答案】（1）解：CD平行于EF，理由是：CDAB，EFAB，CDF=EFB=90，CDEF；（2）解：CDEF，2=DCB，1=2，1=DCB，BCDG，3=ACB，3=115，ACB=115 【解析】【分析】(1)在同一平面內，如果兩條直線同時垂直于第三條支線，則這兩條直線平行；所以CD/EF;(2)由（1）的結論可知2=DCB，所以1=DCB，BC/DG，所以ACB=3=.