《天津市高考數學二輪復習 第一部分 思想方法研析指導 三 數形結合思想課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《天津市高考數學二輪復習 第一部分 思想方法研析指導 三 數形結合思想課件 文（25頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、三、數形結合思想三、數形結合思想-2-高考命題聚焦數形結合思想是解答高考數學試題的一種常用方法與技巧,在高考試題中,數形結合思想主要用于解選擇題和填空題,有直觀、簡單、快捷等特點;而在解答題中,考慮到推理論證的嚴密性,圖形只是輔助手段,最終要用“數”寫出完整的解答過程.-3-思想方法詮釋1.數形結合思想的含義數形結合思想就是根據數與形之間的對應關系,通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想.它包含兩個方面:(1)“以形助數”,把抽象問題具體化,這主要是指用幾何的方法去解決代數或三角問題;(2)“以數解形”,把直觀圖形數量化,使形更加精確,這主要是指用代數或三角的方法去解決幾何問題.-4-2.數
2、形結合思想在解題中的應用(1)構建函數模型并結合其圖象求參數的取值范圍、研究方程根的范圍、研究量與量之間的大小關系.(2)構建函數模型并結合其幾何意義研究函數的最值問題和證明不等式.(3)構建立體幾何模型研究代數問題.(4)構建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問題.(5)構建方程模型,求根的個數.-5-利用數形結合求函數零點的個數【思考】 如何利用函數圖象解決函數零點的個數問題?例1若函數f(x)=x3+ax2+bx+c有極值點x1,x2,且f(x1)=x1,則關于x的方程3(f(x)2+2af(x)+b=0的不同實根個數是()A.3B.4C.5D.6題后反思因為方程f(x)=0的根
3、就是函數f(x)的零點,方程f(x)=g(x)的根就是函數f(x)和g(x)的圖象的交點的橫坐標,所以用數形結合的思想討論方程(特別是含參數的指數、對數、根式、三角等復雜方程)的解的個數,其基本步驟是先把方程兩邊的代數式看作是兩個熟悉函數的表達式(不熟悉時,需要作適當變形轉化為兩個熟悉的函數),然后在同一坐標系中作出兩個函數的圖象,圖象的交點個數即為方程解的個數.-6-答案 A -7-答案 2 -8-利用數形結合求參數范圍及解不等式【思考】 如何利用函數圖象解決不等式問題?函數的哪些性質與函數圖象的哪些特征聯系密切?-9-10-11- 答案解析解析關閉 答案解析關閉-12-13-14-15-答
4、案 0,5) -16- 答案解析解析關閉 答案解析關閉-17-18-19-規(guī)律總結1.實現數形結合的渠道主要有:(1)實數與數軸上點的對應;(2)函數與圖象的對應;(3)曲線與方程的對應;(4)以幾何元素及幾何條件為背景,通過坐標系來實現的對應,如復數、三角、空間點的坐標等.2.用圖象法討論方程(特別是含參數的方程)的解的個數是一種行之有效的方法,值得注意的是首先要把方程兩邊的代數式看作是兩個函數的表達式(有時可能先作適當調整,以便于作圖),然后作出兩個函數的圖象,由圖求解.-20-3.在運用數形結合思想分析問題和解決問題時,需做到以下四點:(1)要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數特征;(2)要恰當設參,合理用參,建立關系,做好轉化;(3)要正確確定參數的取值范圍,以防重復和遺漏;(4)精心聯想“數”與“形”,使一些較難解決的代數問題幾何化,幾何問題代數化,以便于問題求解.4.很多數學概念都具有明顯的幾何意義,善于利用這些幾何意義,往往能達到事半功倍的效果.-21-解析解析關閉 答案 答案關閉B-22-解析解析關閉 答案 答案關閉B-23- 答案 答案關閉C-24-解析解析關閉 答案 答案關閉(-1,0)-25-解析解析關閉 答案 答案關閉(-1,0)(0,1)
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