高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題3 第1課時(shí) 排列、組合與二項(xiàng)式定理課件 理 新人教B版

專 題 三專 題 三專 題 三專 題 三121212121212nnnnnmmnmNmmmnmmnmNmmm分類計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有 類辦法，在第 類辦法中有種不同的方法，在第 類辦法中有種不同的方法， ，在第 類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法 分步計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要 個(gè)步驟，做第 步有種不同的方法，做第 步有種不同的方法，做第 步有種不同的方法，那么計(jì)數(shù)原理完成這件事共有種不同的方1法 01()2()A3A11!A01A!2mnmnmnnnm mnnmnm mnnmn nnmnnm 排列的定義：一般地，從 個(gè)不同元素中取出個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)排列排列數(shù)的定義：從 個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示排列數(shù)公式：，規(guī)定： ！；排列無(wú)意義 1()2()C3121C.4CC(3mnmmnnmmmn mnnnm mnnmnm mnnmAn nnnmnmm nmAm 組合的定義：一般地，從 個(gè)不同元素中，任意取出個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中任取 個(gè)元素的一個(gè)組合組合數(shù)的定義：從 個(gè)不同元素取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示組合數(shù)公式：！組合數(shù)性質(zhì)：組合110)CCC()C0.mmmnnnnnmn；規(guī)定： 011*1*1CCCCC()2CC()4nnnkn kknnnnnnkn kkknrn rnnabaababbTabnn二項(xiàng)展開(kāi)式：，通項(xiàng)為二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱性：在二項(xiàng)展開(kāi)式中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即項(xiàng)式定理二NN*011021351()2CCC22CCCCC2nnnnnnnnnnnnnkn增減性與最大值：當(dāng) 時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大，后半部分逐漸減小，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)在中間如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間 兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且相等各二項(xiàng)式系數(shù)的和：，且奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和相等，均為，即N1*()nN分析：分兩步完成，即首先排A，B，C三個(gè)字母，然后排余下的兩個(gè)字母D，E 考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 排列與組合的應(yīng)用排列與組合的應(yīng)用1.()() A 12 B 20C 40 D 60ABCDEABCABCCBA例 將 、 、排成一列，要求 、 、在排列中順序?yàn)椤?、 、”或“、 、 ”可以不相鄰 ，這樣的排列數(shù)有 種例 種 種1.種35223252C2AC2A40C.ABCABCDE五 個(gè) 字 母 排 成 一 列 ， 先 從 中 選 三 個(gè) 位 置給、且、有 兩 種 排 法 ， 即， 然 后 讓、排 在 剩 余 兩 個(gè) 位 置 上 ， 有種 排 法 ；由 分 步 乘 法 計(jì) 數(shù) 原 理 所 求 排 列 數(shù) 為解，故析 ：選()ABC本 題 解 答 實(shí) 際 上 是 利 用 “ 特 殊 元 素位 置 特 殊 處【 評(píng) 析 】理 ” 的 原 理 處 理 的 ， 其 “，” 就 是 特 殊 元 素 變式題：某班學(xué)生參加植樹(shù)節(jié)活動(dòng)，苗圃中有甲、乙、丙3種不同的樹(shù)苗，從中取出5棵分別種植在排成一排的5個(gè)樹(shù)坑內(nèi)，同種樹(shù)苗不能相鄰，且第1個(gè)樹(shù)坑和第5個(gè)樹(shù)坑只能種甲種樹(shù)苗的種法共有() A15種 B12種 C9種 D6種 12222122241242C224AA2C6.D根據(jù)第 個(gè)樹(shù)坑和第 個(gè)樹(shù)坑為特殊元素，可將問(wèn)題分兩類： 第 個(gè)樹(shù)坑和第 個(gè)樹(shù)坑種相同的樹(shù)苗，有種；第 個(gè)樹(shù)坑和第 個(gè)樹(shù)坑種不同的樹(shù)苗，有種，則共有種析，故解：選分析： 以第一個(gè)括號(hào)的兩項(xiàng)為準(zhǔn)，分別考慮第二個(gè)括號(hào)中如何取項(xiàng)才是常數(shù)項(xiàng)，而第二個(gè)括號(hào)產(chǎn)生的項(xiàng)可用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式來(lái)處理28112()_()xxx的 展 開(kāi) 式例 2.中 常 數(shù) 項(xiàng) 為用 數(shù) 字 表 示考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用二項(xiàng)式定理的應(yīng)用882188448225581C()1C1411C7011127042521C1.212rrrrrrrTxxxrxxr 第 二 個(gè) 括 號(hào) 的 通 項(xiàng) 為， 則 當(dāng) 第 一 個(gè) 括 號(hào)中 取 時(shí) ， 則 第 二 個(gè) 括 號(hào) 必 取 常 數(shù) 項(xiàng) ， 由 通 項(xiàng) 易 知 當(dāng)時(shí) ， 取 得 常 數(shù)；當(dāng) 第 一 個(gè) 括 號(hào) 中 取時(shí) ， 則 第 二 個(gè) 括 號(hào) 必 取項(xiàng) ，由 通 項(xiàng) 易 知 當(dāng)時(shí) ， 取 得 常 數(shù)，所 以解 析 ：展 開(kāi) 式 中 常 數(shù) 項(xiàng) 為【評(píng)析】本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式及分類討論的思想方法解答兩個(gè)因式積的展開(kāi)式問(wèn)題主要有兩種途徑：(1)通過(guò)變形轉(zhuǎn)化為一個(gè)二項(xiàng)式的形式求解；(2)利用組合的知識(shí)，尋求產(chǎn)生指定項(xiàng)的各種可能的情況，然后求它們的和，即為所求1()64()A 10 B 20C 30 D 120nxx若展 開(kāi) 式 的 二 項(xiàng) 式 系 數(shù) 之 和 為，則 展 開(kāi) 式 的 常 數(shù) 項(xiàng) 為 變式 題 ：666 21663626461()1C( )C2C.203. 06nrrrrrrnxxTxxxrr由條件知，則，而在展開(kāi)式的通項(xiàng)為令解析：展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，得，故 備選例題備選例題. .5 5名志愿者分別到三個(gè)不同國(guó)家展名志愿者分別到三個(gè)不同國(guó)家展覽館進(jìn)行世博會(huì)知識(shí)宣傳，每個(gè)地方至少去一覽館進(jìn)行世博會(huì)知識(shí)宣傳，每個(gè)地方至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有名志愿者，則不同的分派方法共有( () ) A A150150種種 B B180180種種 C C200200種種 D D280280種種 分析：首先根據(jù)題意須將5名志愿者分成三組，再分配到三個(gè)不同國(guó)家展覽館去，而分組有1,1,3與2,2,1兩種 2235352233223253532251,1,32, 2,1CA(C)A150.AC CAC CA將名 志 愿 者 的 人 數(shù) 按與分 成 三 組的 分 法 有種 ，將 每 組 分 配 到 三 個(gè) 不 同 國(guó) 家 展 覽 館 的 分 法 有種 ，根 據(jù) 分 類 計(jì) 算 原 理 知 不 同 的 分 派 方 法 共 有種解， 故析 ：選【評(píng)析】此類問(wèn)題為排列組合中的分組問(wèn)題此類型題可歸納為：將n個(gè)不同的球放入m(nm)個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放入一個(gè)，問(wèn)有多少種不同的放法解答時(shí)先按要求將n個(gè)元素分成m組，然后再“全排列”分到m個(gè)盒子中 211解決排列組合問(wèn)題的策略和方法對(duì)無(wú)限制條件的：直接法，即直接利用計(jì)數(shù)原理與排列、組合的知識(shí)解答有限制條件的以元素或位置有特殊要求為限制條件：可考慮元素或位置優(yōu)先排列法；以“元素相鄰”為限制條件：捆綁法，即將有相鄰要求的元素捆綁在一起，看做一個(gè)“假想元素”，再與其他元素進(jìn)行排列；以“不相鄰”為限制條件：插空法，即首先將無(wú)條件要求的元素進(jìn)行全排，然后將有“不相鄰”要求的元素插入到無(wú)條件要求的排列中去；以“順序固定”為限制條件：消序法，即將有順序固定處理為一種排法，一般利用除法可達(dá)到目的 1232解決二項(xiàng)式有關(guān)問(wèn)題的策略和方法求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，一般用通項(xiàng)公式、待定系數(shù)法求解；求二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)和問(wèn)題，一般用賦值法；證明某些組合恒等式或求和問(wèn)題，常用構(gòu)造法，構(gòu)造一個(gè)生成相應(yīng)二項(xiàng)式系數(shù)的函數(shù)或構(gòu)造同一個(gè)命題的不同解法，通過(guò)研究函數(shù)或變更命題來(lái)解決； 456證明不等式：通過(guò)二項(xiàng)式展開(kāi)，根據(jù)命題形式對(duì)展開(kāi)式中的若干個(gè)項(xiàng)進(jìn)行放縮；整除問(wèn)題或求余數(shù)：應(yīng)先構(gòu)造二項(xiàng)式后再展開(kāi)研究；近似計(jì)算：構(gòu)造二項(xiàng)式，展開(kāi)后根據(jù)精確度的要求分析應(yīng)取前幾項(xiàng)，從哪項(xiàng)開(kāi)始去掉后面的所有項(xiàng)4312 A1.12 B 24C 30 D 36(2011)位同學(xué)每人從甲、乙、丙門課程中選修 門，則恰有 人選修課程甲的不同選法共有 種全國(guó)大綱卷 種 種 種2462622424C4因?yàn)榍∮?人選修課程甲，共有種結(jié)果，所以余下的兩個(gè)人各有兩種選法，共有種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理解析知：共有種結(jié)果6412.2.(2011)xx的展開(kāi)式中 的系數(shù)是_慶卷_重6164442 C2402 C.4.rrrrTxrx解析：的系展開(kāi)式的通項(xiàng)為令得展開(kāi)數(shù)式是中