安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二講 空間與圖形 第六章 圓 6.3 與圓有關(guān)的計算測試.doc
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6.3 與圓有關(guān)的計算 [過關(guān)演練] (30分鐘 75分) 1.(xx湖北天門)一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是 (B) A.120 B.180 C.240 D.300 【解析】設(shè)母線長為R,底面半徑為r,∴底面周長=2πr,底面積=πr2,側(cè)面積=πrR,∵側(cè)面積是底面積的2倍,∴2πr2=πrR,∴R=2r,設(shè)圓心角為n,則nπR180=2πr=πR,解得n=180. 2.如圖,PA,PB是☉O的切線,切點分別為A,B.若OA=2,∠P=60,則劣弧AB的長為 (C) A.2π3 B.π C.4π3 D.5π3 【解析】∵PA,PB是☉O的切線,∴OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠AOB=360-∠OAP-∠OBP-∠P=360-90-90-60=120,∴劣弧AB的長為120π2180=4π3. 3.在矩形ABCD中,AB=16,如圖所示裁出一扇形ABE,將扇形圍成一個圓錐(AB和AE重合),則此圓錐的底面圓半徑為 (A) A.4 B.16 C.42 D.8 【解析】由題意知BE的長為90π16180=8π,即圍成的圓錐的底面圓的周長為8π,則底面圓的半徑為8π2π=4. 4.(xx四川資陽)如圖,ABCDEF為☉O的內(nèi)接正六邊形,AB=a,則圖中陰影部分的面積是 (B) A.π6a2 B.π6-34a2 C.34a2 D.π3-34a2 【解析】∵正六邊形的邊長為a,∴☉O的半徑為a,∴☉O的面積為πa2=πa2,∵空白正六邊形為六個邊長為a的正三角形,∴每個三角形面積為12aasin 60=34a2,∴正六邊形面積為332a2,∴陰影面積為πa2-332a216=π6-34a2. 5.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90,BC=22,以BC的中點O為圓心分別與AB,AC相切于D,E兩點,則DE的長為 (B) A.π4 B.π2 C.π D.2π 【解析】連接OD,OE,設(shè)半徑為r.∵☉O分別與AB,AC相切于D,E兩點,∴OE⊥AC,OD⊥AB,∴∠DOE=90,OD∥AC,∵點O是BC的中點,∴OD是△ABC的中位線,∴OD=12AC,∴AC=2r,同理可得AB=2r,∴AB=AC,∴∠B=45,∵BC=22,由勾股定理可得AB=2,∴r=1,∴DE的長為90π1180=π2. 6.下列圓的內(nèi)接正多邊形中,一條邊所對的圓心角最大的圖形是 (A) A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形 【解析】正三角形的中心角的度數(shù)為3603=120,正方形的中心角的度數(shù)為3604=90,正五邊形的中心角的度數(shù)為3605=72,正六邊形的中心角的度數(shù)為3606=60. 7.如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90,OA=3,OB=2,將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后得Rt△FOE,將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90后得線段ED,分別以O(shè),E為圓心,OA,ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分面積是 (A) A.8-π B.5π4 C.3+π D.π 【解析】作DH⊥AE于點H,∵∠AOB=90,OA=3,OB=2,∴AB=OA2+OB2=13,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OE=OB=2,DE=EF=AB=13,∵∠OFE+∠FEO=∠OED+∠FEO=90,∴∠OFE=∠OED,∴△DHE≌△EOF,∴DH=OE=2,陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積=1252+1223+90π32360-90π(13)2360=8-π. 8.(xx合肥模擬)如圖,在圓心角為45的扇形內(nèi)有一正方形CDEF,其中點C,D在半徑OA上,點F在半徑OB上,點E在AB上,則扇形與正方形的面積比是 (B) A.3π∶8 B.5π∶8 C.3π∶4 D.5π∶4 【解析】連接OE,設(shè)正方形CDEF的邊長為x,∴OD=2x,∴OE=5x,∴S正方形=x2,S扇=45π(5x)2360=58πx2,∴S扇∶S正方形=5π∶8. 9.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為4的圓,則B,E兩點間的距離為 8 . 【解析】連接BE,AE,∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠BAF=∠AFE=120,FA=FE,∴∠FAE=∠FEA=30,∴∠BAE=90,∴BE是正六邊形ABCDEF的外接圓的直徑,∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為4的圓,∴BE=8,即B,E兩點間的距離為8. 10.如圖,在△ABC中,∠ACB=90,∠A=60,AB=23,將△ABC沿直線CB向右作無滑動滾動一次,則點C經(jīng)過的路徑長是5π2 . 【解析】∵∠ACB=90,∠A=60,AB=23,∴∠ABC=30,BC=3,由旋轉(zhuǎn)得△ABC≌△ABC,∴∠CBA=30,∴∠CBC=150,∴點C經(jīng)過的路徑長為150π3180=5π2. 11.如圖,點B,C把AD分成三等分,ED是☉O的切線,過點B,C分別作半徑的垂線段,已知∠E=45,半徑OD=1,則圖中陰影部分的面積是π8 . 【解析】∵ED是☉O的切線,∴∠EDO=90,∵∠E=45,∴∠EOD=45,又∵點B,C把AD分成三等分,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=45,∴S陰影=14πOD2-2122222+1211-45πOD2360=π4-12+12-π8=π8. 12.如圖,以點O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB是小圓的切線,點P為切點,AB=123,OP=6,則劣弧AB的長為 8π .(結(jié)果保留π) 【解析】連接OA,OB.∵大圓的弦AB是小圓的切線,∴OP⊥AB,根據(jù)垂徑定理,得BP=12AB=63.在Rt△OBP中,OB=OP2+BP2=62+(63)2=12,tan ∠POB=PBOP=636=3,∴∠POB=60.∵OA=OB,OP⊥AB,∴∠AOB=2∠POB=120,∴劣弧AB的長為120π12180=8π. 13.(xx四川宜賓)劉徽是中國古代卓越的數(shù)學(xué)家之一,他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”,即用內(nèi)接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積,設(shè)圓O的半徑為1,若用圓O的外切正六邊形的面積來近似估計圓O的面積,則S= 23 .(結(jié)果保留根號) 【解析】依照題意畫出圖象,如圖所示.∵六邊形ABCDEF為正六邊形,∴△ABO為等邊三角形,∵☉O的半徑為1,∴OM=1,∴BM=AM=33,∴AB=233,∴S=6S△ABO=6122331=23. 14.(8分)(xx浙江湖州)如圖,已知AB是☉O的直徑,C,D是☉O上的點,OC∥BD,交AD于點E,連接BC. (1)求證:AE=ED; (2)若AB=10,∠CBD=36,求AC的長. 解:(1)∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90, ∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90, 即OC⊥AD,∴AE=ED. (2)∵OC⊥AD,∴AC=CD, ∴∠ABC=∠CBD=36, ∴∠AOC=2∠ABC=236=72, ∴AC=72π5180=2π. 15.(10分)(xx江西)圖1是一種折疊門,由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成,整個活頁門的右軸固定在門框上,通過推動左側(cè)活頁門開關(guān).圖2是其俯視簡化示意圖,已知軌道AB=120 cm,兩扇活頁門的寬OC=OB=60 cm,點B固定,當(dāng)點C在AB上左右運動時,OC與OB的長度不變. (1)若∠OBC=50,求AC的長; (2)當(dāng)點C從點A向右運動60 cm時,求點O在此過程中運動的路徑長.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位,參考數(shù)據(jù):sin 50≈0.77,cos 50≈0.64,tan 50≈1.19,π取3.14) 解:(1)作OH⊥BC于點H, ∵OB=OC,∴BH=CH, 在Rt△OBH中,∵cos ∠OBH=BHOB, ∴BH=60cos 50=600.64=38.4, ∴BC=2BH=238.4=76.8, ∴AC=AB-BC=120-76.8=43.2(cm). (2)∵OB=OC=60,BC=60, ∴△OBC為等邊三角形,∴∠OBC=60, ∴當(dāng)點C從點A向右運動60 cm時,點O在此過程中運動路徑是以B點為圓心,BO為半徑,圓心角為60的弧, ∴點O在此過程中運動的路徑長為60π60180=20π≈62.8(cm). [名師預(yù)測] 1.如圖,用—個半徑為5 cm的定滑輪帶動重物上升,滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了108,假設(shè)繩索(粗細(xì)不計)與滑輪之間沒有滑動,則重物上升了 (C) A.π cm B.2π cm C.3π cm D.5π cm 【解析】當(dāng)滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了108時,重物上升的距離就是點P旋轉(zhuǎn)的弧長,即為108π5180=3π(cm). 2.如圖,正方形ABCD內(nèi)接于☉O,☉O的半徑為2,以點A為圓心,以AC長為半徑畫弧交AB的延長線于點E,交AD的延長線于點F,則圖中陰影部分的面積為 (A) A.4π-4 B.4π-8 C.8π-4 D.8π-8 【解析】利用對稱性可知:陰影部分的面積=扇形AEF的面積-△ABD的面積=90π42360-1242=4π-4. 3.已知圓的半徑是23,則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是 (C) A.33 B.93 C.183 D.363 【解析】如圖,圓O的內(nèi)接正六邊形為ABCDEF,圓O的半徑為23.連接OA,OB,過點O作OG⊥AB,垂足為G.∵OA=OB=23,∠AOB=3606=60,∴△AOB是等邊三角形,∴AB=23.∵OG⊥AB,∴AG=12AB=3.在Rt△AOG中,根據(jù)勾股定理,得OG=AO2-AG2=(23)2-(3)2=9=3,∴S△AOB=12ABOG=12233=33.∴S六邊形ABCDEF=6S△AOB=633=183. 4.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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