數(shù)學(xué)第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.5 兩角和與差的正弦、余弦與正切公式 文 北師大版

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1、4 4. .5 5兩角和與差的正弦、余弦兩角和與差的正弦、余弦 與正切公式與正切公式 -2-知識梳理雙基自測21自測點(diǎn)評1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(1)sin()=sin cos cos sin .(2)cos()=cos cos sin sin .-3-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評212.二倍角公式sin 2=2sin cos ;cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2;2-4-知識梳理雙基自測3415自測點(diǎn)評1.下列結(jié)論正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角,是任意的. ()(2)兩角和與差的正切公式中的角,是任意的. ()(3)co

2、s 80cos 20-sin 80sin 20=cos(80-20)=cos 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5) -5-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評234152.sin 20sin 80-cos 160cos 80=() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-6-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-7-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-8-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-9-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評1.兩角和與差的正弦公式概括為“正余、余正符號同”,兩角和與差的余弦公式概括為“余余、正正符號異

3、”.“符號同”指的是等號左邊的“”與等號右邊的“”一致.2.運(yùn)用公式時要注意公式成立的條件.3.給角求值問題往往給出的角是非特殊角,求值時要注意:(1)觀察角,分析角之間的差異,巧用誘導(dǎo)公式或拆分;(2)觀察名,盡可能使得函數(shù)統(tǒng)一名稱;(3)觀察結(jié)構(gòu),利用公式,整體化簡.-10-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 答案 答案關(guān)閉 (1)A(2)A -11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得三角函數(shù)公式對使公式有意義的任意角都成立.使用中要注意觀察角之間的和、差、倍、互補(bǔ)、互余等關(guān)系.-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 答案 答案關(guān)閉 (1)B

4、(2)B(3)B -15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式時,不但要熟悉公式的直接應(yīng)用,還要熟悉公式的逆用及變形,如tan +tan =tan(+)(1-tan tan )和二倍角的余弦公式的多種變形等.公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路,培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力.-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 答案 答案關(guān)閉-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 答案 答案關(guān)閉-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.求角的三角函數(shù)值的一般思路

5、是把“所求角”用“已知角”表示.(1)當(dāng)“已知角”有兩個時,“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式;(2)當(dāng)“已知角”有一個時,此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系,然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 答案 答案關(guān)閉-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.解決三角函數(shù)問題要重視三角函數(shù)的“三變”:“三變”是指“變角、變名、變式”.變角:對角的分拆要盡可能化成同角、余角、補(bǔ)角、特殊角;變名:盡可能減少函數(shù)名稱;變式:對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等.2.三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則:一看角之間的差別與聯(lián)系,把角進(jìn)行合理的拆分,靈活使用公式;二看函數(shù)名稱之間的差異,確定使用的公式,常見的有“切化弦”;三看結(jié)構(gòu)特征,找到變形的方向,常見的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升冪”等.-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.解題時注意觀察角、名、結(jié)構(gòu)等特征,注意利用整體思想解決相關(guān)問題.2.運(yùn)用公式時要注意公式成立的條件,要注意和、差、倍角的相對性,要注意升冪、降冪的靈活運(yùn)用,要注意“1”的各種變形.3.在三角求值時,往往要估計(jì)角的范圍后再求值.特別是在(0,)內(nèi),正弦值對應(yīng)的角不唯一.