數(shù)學(xué)第三章 函數(shù)及其圖象 3.2 一次函數(shù)（試卷部分）

第三章 變量與函數(shù)3.2一次函數(shù)中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué) (河南專用)A組 2014-2018年河南中考題組五年中考1.(2018河南,21,10分)某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.關(guān)于銷售單價,日銷售量,日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表:(注:日銷售利潤=日銷售量(銷售單價-成本單價)(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出x的取值范圍)及m的值;(2)根據(jù)以上信息,填空:該產(chǎn)品的成本單價是元.當(dāng)銷售單價x=元時,日銷售利潤w最大,最大值是元;(3)公司計劃開展科技創(chuàng)新,以降低該產(chǎn)品的成本.預(yù)計在今后的銷售中,日銷售量與銷售單價仍存在(1)中的關(guān)系.若想實現(xiàn)銷售單價為90元時,日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo),該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元?銷售單價x(元)8595105115日銷售量y(個)17512575m日銷售利潤w(元)87518751875875解析解析(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,k0,由題意得解得y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-5x+600.(3分)當(dāng)x=115時,m=-5115+600=25.(4分)(2)80;100;2000.(7分)(3)設(shè)該產(chǎn)品的成本單價為a元,由題意得(-590+600)(90-a)3750.解得a65.答:該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過65元.(10分)85175,95125.kbkb5,600.kb 思路分析思路分析(1)在表格中任選兩對x,y的值,由待定系數(shù)法求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式,把x=115代入求得m的值;(2)由85-875175=80,得成本單價,根據(jù)題意可求得w關(guān)于x的函數(shù)解析式,配方得解;(3)列出以a為未知數(shù)的一元一次不等式,解不等式即可.易錯警示易錯警示解答第(2)問時,容易從表格中選取數(shù)值直接填空,造成錯解,正確解法為:求出w關(guān)于x的解析式w=y(x-80)=-5(x-100)2+2000,根據(jù)實際意義得,當(dāng)x=100時,得出w的最大值2000.2.(2017河南,21,10分)學(xué)校“百變魔方”社團(tuán)準(zhǔn)備購買A,B兩種魔方.已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元,購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同.(1)求這兩種魔方的單價;(2)結(jié)合社員們的需求,社團(tuán)決定購買A,B兩種魔方共100個(其中A種魔方不超過50個).某商店有兩種優(yōu)惠活動,如圖所示.請根據(jù)以上信息,說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠.解析解析第一種參考答案:(1)設(shè)A,B兩種魔方的單價分別為x元,y元.(1分)根據(jù)題意得解得(3分)即A,B兩種魔方的單價分別為20元,15元.(4分)(2)設(shè)購買A種魔方m個,按活動一和活動二購買所需費(fèi)用分別為w1元,w2元.依題意得w1=20m0.8+150.4(100-m)=10m+600,(5分)w2=20m+15(100-m-m)=-10m+1500.(6分)當(dāng)w1w2時,10m+600-10m+1500,m45;當(dāng)w1=w2時,10m+600=-10m+1500,m=45;當(dāng)w1w2時,10m+600-10m+1500,m45.(9分)當(dāng)45m50時,活動二更實惠;當(dāng)m=45時,活動一、二同樣實惠;當(dāng)0m45(或0m0,w1隨m的增大而增大,當(dāng)m=50時,w1最大,此時w1=15.650+520=1300.(9分)當(dāng)0m50(或0m50)時,活動一更實惠;當(dāng)m=50時,活動一、二同樣實惠.(10分)26130,34130.xyxy26,13.xy3.(2015河南,21,10分)某游泳館普通票價20元/張,暑期為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:金卡售價600元/張,每次憑卡不再收費(fèi);銀卡售價150元/張,每次憑卡另收10元.暑期普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用,不限次數(shù).設(shè)游泳x次時,所需總費(fèi)用為y元.(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在同一個坐標(biāo)系中,若三種消費(fèi)方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,請求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);(3)請根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.解析解析(1)銀卡:y=10 x+150;(1分)普通票:y=20 x.(2分)(2)把x=0代入y=10 x+150,得y=150.A(0,150).(3分)聯(lián)立得B(15,300).(4分)把y=600代入y=10 x+150,得x=45.C(45,600).(5分)(3)當(dāng)0 x15時,選擇購買普通票更合算;當(dāng)x=15時,選擇購買銀卡、普通票的總費(fèi)用相同,均比金卡合算;當(dāng)15x45時,選擇購買金卡更合算.(10分)20 ,10150,yxyx15,300.xy解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵審清題意,用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,選擇消費(fèi)方式時,自變量x的劃分應(yīng)不重不漏.4.(2014河南,21,10分)某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元,銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤;(2)該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍.設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大?(3)實際進(jìn)貨時,廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m(0m100)元,且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺.若商店保持兩種電腦的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.解析解析(1)設(shè)每臺A型電腦的銷售利潤為a元,每臺B型電腦的銷售利潤為b元,則有解得即每臺A型電腦的銷售利潤為100元,每臺B型電腦的銷售利潤為150元.(4分)(2)根據(jù)題意得y=100 x+150(100-x),即y=-50 x+15000.(5分)根據(jù)題意得100-x2x,解得x33.在y=-50 x+15000中,-500,y隨x的增大而減小.x為正整數(shù),當(dāng)x=34時,y取得最大值,此時100-x=66.即該商店購進(jìn)A型電腦34臺,B型電腦66臺,才能使銷售總利潤最大.(7分)(3)根據(jù)題意得y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000,33x70且x為正整數(shù).10204000,20103500.abab100,150.ab1313當(dāng)0m50時,m-500,y隨x的增大而減小.當(dāng)x=34時,y取得最大值.即該商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦,銷售總利潤最大;(8分)當(dāng)m=50時,m-50=0,y=15000.即該商店購進(jìn)A型電腦的數(shù)量滿足33x70且x為正整數(shù)時,均使銷售總利潤最大;(9分)當(dāng)50m0,y隨x的增大而增大.x=70時,y取得最大值.即該商店購進(jìn)70臺A型電腦和30臺B型電腦,銷售總利潤最大.(10分)13思路分析思路分析(1)根據(jù)題意得出兩個等量關(guān)系,聯(lián)立得方程組,求每臺A、B型電腦的銷售利潤;(2)根據(jù)函數(shù)關(guān)系列出解析式,按照一次函數(shù)的增減性和不等關(guān)系取x的值,從而使銷售總利潤最大;(3)列出含參數(shù)m的一次函數(shù)式,分類討論參數(shù)m的范圍,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)確定銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.考點(diǎn)一一次函數(shù)考點(diǎn)一一次函數(shù)( (正比例函數(shù)正比例函數(shù)) )的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì)B組 2014-2018年全國中考題組1.(2017福建,9,4分)若直線y=kx+k+1經(jīng)過點(diǎn)(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0k2,則n的值可以是()A.3B.4C.5D.6答案答案C由已知可得-,得k=n-4,0k2,0n-42,4n0且k0,k0,設(shè)交點(diǎn)為(x0,y0),則有解得x0=,x00,y0=kx0+50,交點(diǎn)在第一象限.00005,7,ykxyk x2kk3.(2015河北,14,2分)如圖,直線l:y=-x-3與直線y=a(a為常數(shù))的交點(diǎn)在第四象限,則a可能在()A.1a2B.-2a0C.-3a-2D.-10a-423答案答案D直線y=-x-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),若直線y=a與直線y=-x-3的交點(diǎn)在第四象限,則a0,y的值隨x值的增大而增大.x600,當(dāng)x=600時,y最小,為12600+16000=23200.這后五個月,小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤為23200元.(7分)30002m30002m20002x思路分析思路分析(1)設(shè)這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗m袋,根據(jù)“銷售題表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg,獲得利潤4.2萬元”列出方程求解即可;(2)這后五個月,銷售這種規(guī)格的紅棗為x(kg),列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,利用一次函數(shù)的增減性及x的取值范圍求出最值.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,讀懂題目信息,確定自變量的取值范圍,列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.5.(2017上海,22,10分)甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案.甲公司方案:每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y(元)與綠化面積x(平方米)是一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.乙公司方案:綠化面積不超過1000平方米時,每月收取費(fèi)用5500元;綠化面積超過1000平方米時,每月在收取5500元的基礎(chǔ)上,超過部分每平方米收取4元.(1)求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式;(不要求寫出定義域)(2)如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米,試通過計算說明:選擇哪家公司的服務(wù),每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少.解析解析(1)設(shè)y=kx+b(k0).將(100,900),(0,400)代入上式,得所求函數(shù)的解析式為y=5x+400.(2)如果選擇甲公司,費(fèi)用為51200+400=6400(元),如果選擇乙公司,費(fèi)用為5500+4(1200-1000)=6300(元),應(yīng)選擇乙公司,每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少.400,100900,bkb5,400.kb6.(2016湖北武漢,22,10分)某公司計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售,每年產(chǎn)銷x件.已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表:其中a為常數(shù),且3a5.(1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元,直接寫出y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤;(3)為獲得最大年利潤,該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品?請說明理由.產(chǎn)品每件售價(萬元)每件成本(萬元)每年其他費(fèi)用(萬元)每年最大產(chǎn)銷量(件)甲6a20200乙201040+0.05x280解析解析(1)y1=(6-a)x-20,y2=-0.05x2+10 x-40.(2分)(2)3a5,6-a0,y1隨x的增大而增大.x200,當(dāng)x=200時,y1取得最大值1180-200a.(4分)y2=-0.05x2+10 x-40=-0.05(x-100)2+460,而-0.050,當(dāng)x100時,y2隨x的增大而增大.x80,當(dāng)x=80時,y2取得最大值440.綜上,若產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品,最大年利潤為(1180-200a)萬元,若產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品,最大年利潤為440萬元.(7分)(3)解法一:設(shè)w=1180-200a-440=-200a+740.-2000,w隨a的增大而減小.由-200a+740=0,解得a=3.7.(9分)3a5,當(dāng)3a3.7時,選擇產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品;當(dāng)a=3.7時,產(chǎn)銷甲乙兩種產(chǎn)品的利潤相同;當(dāng)3.7a5時,選擇產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品.(10分)解法二:由1180-200a3.7.(9分)3a5,當(dāng)3a3.7時,選擇產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品;當(dāng)a=3.7時,產(chǎn)銷甲乙兩種產(chǎn)品的利潤相同;當(dāng)3.70,且y隨x的增大而減小,則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案答案A由“y隨x的增大而減小”可知k0,所以b0,所以函數(shù)y=kx+b的圖象過第二、三、四象限.故選A.6.(2016河北,5,3分)若k0,b0,b=0,選項C中,k0,選項D中,k=0,b0,b0B.k0,b0C.k0D.k0,b0答案答案C該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,所以k0,故選C.9.(2015陜西,5,3分)設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,4),且y的值隨x值的增大而減小,則m=()A.2B.-2C.4D.-4答案答案B將點(diǎn)A(m,4)代入y=mx,得4=m2,則m=2,又y的值隨x值的增大而減小,m0,m=-2,故選B.10.(2014江蘇鎮(zhèn)江,17,3分)已知過點(diǎn)(2,-3)的直線y=ax+b(a0)不經(jīng)過第一象限.設(shè)s=a+2b,則s的取值范圍是()A.-5s-B.-6s-C.-6s-D.-7s-32323232答案答案B直線y=ax+b(a0)不經(jīng)過第一象限,a0,b0,又直線過點(diǎn)(2,-3),2a+b=-3,b=-2a-3,s=a+2b=-3a-6,解不等式組得-a0,-6-3a-6-,即-65(cm),此時丙容器已向甲、乙容器溢水,故舍去,5=(分鐘),=(cm),即經(jīng)過分鐘丙容器的水到達(dá)管子底端,乙的水位上升cm,+2-1=0.5,解得t=.甲的水位低于乙的水位,乙的水位到達(dá)管子底端,甲的水位上升時,乙的水位到達(dá)管子底端的時間為+2=(分鐘),561035635569510395103325632543254545632t332032554561545-1-2=0.5,解得t=.綜上所述,開始注入或或分鐘的水量后,甲與乙的水位高度之差是0.5cm.103154t17140353320171403.(2018天津,23,10分)某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式.方式一:先購買會員證,每張會員證100元,只限本人當(dāng)年使用,憑證游泳每次再付費(fèi)5元;方式二:不購買會員證,每次游泳付費(fèi)9元.設(shè)小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為x(x為正整數(shù)).(1)根據(jù)題意,填寫下表:游泳次數(shù)101520 x方式一的總費(fèi)用(元)150175方式二的總費(fèi)用(元)90135(2)若小明計劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元,選擇哪種付費(fèi)方式,他游泳的次數(shù)比較多?(3)當(dāng)x20時,小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算?并說明理由.解析解析(1)200,5x+100,180,9x.(2)方式一:5x+100=270,解得x=34.方式二:9x=270,解得x=30.3430,小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多.(3)設(shè)方式一與方式二的總費(fèi)用的差為y元.則y=(5x+100)-9x,即y=-4x+100.當(dāng)y=0時,即-4x+100=0,得x=25.當(dāng)x=25時,小明選擇這兩種方式一樣合算.-40,y隨x的增大而減小.當(dāng)20 x0,小明選擇方式二更合算;當(dāng)x25時,y20時,把兩種付費(fèi)方式作差比較即可得結(jié)論.方法規(guī)律方法規(guī)律本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意寫出兩種付費(fèi)方式的函數(shù)式,代入函數(shù)值即可求得自變量的值;比較兩函數(shù)值的差,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì),可以確定更合算的付費(fèi)方式.4.(2018湖北武漢,20,8分)用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板;用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板.現(xiàn)準(zhǔn)備購買A、B型鋼板共100塊,并全部加工成C、D型鋼板.要求C型鋼板不少于120塊,D型鋼板不少于250塊,設(shè)購買A型鋼板x塊(x為整數(shù)).(1)求A、B型鋼板的購買方案共有多少種;(2)出售C型鋼板每塊利潤為100元,D型鋼板每塊利潤為120元.若將C、D型鋼板全部出售,請你設(shè)計獲利最大的購買方案.解析解析(1)依題意,得解得20 x25,x為整數(shù),x=20,21,22,23,24,25.答:A,B型鋼板的購買方案共有6種.(2)設(shè)全部出售后共獲利y元.依題意,得y=1002x+1(100-x)+120 x+3(100-x),即y=-140 x+46000.-1400,y隨x的增大而減小,當(dāng)x=20時,y的最大值是43200.答:獲利最大的購買方案是購買A型鋼板20塊,B型鋼板80塊.21 (100)120,3 (100)250.xxxx 思路分析思路分析(1)根據(jù)“C型鋼板不少于120塊,D型鋼板不少于250塊”建立不等式組,即可得出x的取值范圍進(jìn)而得出結(jié)論;(2)先建立獲利y和x的關(guān)系式,進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出最大獲利的購買方案.方法歸納方法歸納用一次函數(shù)解決實際問題的一般步驟:(1)設(shè)定實際問題中的自變量與因變量;(2)通過待定系數(shù)法或根據(jù)題意直接求出一次函數(shù)的解析式;(3)確定自變量的取值范圍;(4)利用函數(shù)性質(zhì)解決實際問題;(5)檢驗所求解是否符合實際意義.5.(2018云南,21,8分)某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨栴},帶領(lǐng)大家致富.經(jīng)過調(diào)查研究,他們決定利用當(dāng)?shù)厥a(chǎn)的甲、乙兩種原料開發(fā)A、B兩種商品.為科學(xué)決策,他們試生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克進(jìn)行深入研究.已知現(xiàn)有甲種原料293千克,乙種原料314千克.生產(chǎn)1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示:甲種原料(單位:千克)乙種原料(單位:千克)生產(chǎn)成本(單位:元)A商品32120B商品2.53.5200設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克,生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元,根據(jù)上述信息,解答下列問題:(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式),并直接寫出x的取值范圍;(2)x取何值時,總成本y最小?解析解析(1)由題意得y=120 x+200(100-x)=-80 x+20000,(3分)x的取值范圍為24x86.(6分)(2)-8070時,顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少?請說明理由.解析解析(1)從左到右,從上到下依次填入:1;3;1.2;3.3.(2)y1=0.1x(x0).當(dāng)0 x20時,y2=0.12x,當(dāng)x20時,y2=0.1220+0.09(x-20),即y2=0.09x+0.6.(3)顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少.當(dāng)x70時,有y1=0.1x,y2=0.09x+0.6.y1-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6.記y=0.01x-0.6.0.010,y隨x的增大而增大.又x=70時,y=0.1,x70時,y0.1,即y0,y1y2,當(dāng)x70時,顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少.思路分析思路分析(1)根據(jù)兩店收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),求得結(jié)果即可.(2)根據(jù)每頁收費(fèi)0.1元即可求得y1=0.1x(x0);當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時,根據(jù)收費(fèi)等于每頁收費(fèi)乘頁數(shù)即可求得y2=0.12x,當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)超過20時,根據(jù)題意求得y2=0.1220+0.09(x-20)=0.09x+0.6.(3)令y=y1-y2,得到y(tǒng)與x(x70)之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可.評析評析本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,讀懂題目信息,列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.7.(2017江西,19,8分)如圖是一種斜挎包,其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.小敏用后發(fā)現(xiàn),通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度,可以使(單層部分與雙層部分的長度的和,其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計)加長或縮短.設(shè)單層部分的長度為xcm,雙層部分的長度為ycm,經(jīng)測量,得到如下數(shù)據(jù):挎帶的長度單層部分的長度x(cm)46810150雙層部分的長度y(cm)737271(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律,完成以上表格,并直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣,挎帶的長度為120cm時,背起來正合適,請求出此時單層部分的長度;(3)設(shè)挎帶的長度為lcm,求l的取值范圍.解析解析(1)填表如下:(2分)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=75-.(3分)(2)當(dāng)挎帶的長度為120cm時,可得x+y=120,(4分)則x+=120,(5分)解得x=90,即此時單層部分的長度為90cm.(6分)(3)y=75-,l=x+y=x+=75+.單層部分的長度x(cm)46810150雙層部分的長度y(cm)7372717002x752x2x752x2x0 x150,且當(dāng)x=0時,l=75;當(dāng)x=150時,l=150,(7分)75l150.(8分)思路分析思路分析(1)根據(jù)表格可知單層部分的長度每增加2cm,雙層部分的長度便減少1cm,則有y=75-;(2)由題意得x+y=120,結(jié)合(1)中解析式求出x即可;(3)求出l與x之間的函數(shù)解析式,由該函數(shù)的性質(zhì)以及x的取值范圍確定l的取值范圍.2x8.(2016江蘇南京,23,8分)下圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y(單位:L/km)與速度x(單位:km/h)之間的函數(shù)關(guān)系(30 x120).已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中,該汽車的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km.(1)當(dāng)速度為50km/h、100km/h時,該汽車的耗油量分別為L/km、L/km;(2)求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(3)速度是多少時,該汽車的耗油量最低?最低是多少?解析解析(1)0.13;0.14.(2分)(2)設(shè)線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k0).因為y=kx+b(k0)的圖象過點(diǎn)(30,0.15)與(60,0.12),所以解方程組,得所以線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-0.001x+0.18.(5分)(3)根據(jù)題意,得線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=0.12+0.002(x-90)=0.002x-0.06.由題圖可知,B是折線ABC的最低點(diǎn).解方程組得因此,速度是80km/h時,該汽車的耗油量最低,最低是0.1L/km.(8分)300.15,600.12.kbkb0.001,0.18.kb 0.0010.18,0.0020.06,yxyx 80,0.1.xy9.(2016山東青島,22,10分)某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,本著控制固定成本,降價促銷的原則,使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出.據(jù)市場調(diào)查,若按每個玩具280元銷售時,每月可銷售300個.若銷售單價每降低1元,每月可多售出2個.據(jù)統(tǒng)計,每個玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個)滿足如下關(guān)系:月產(chǎn)銷量y(個)160200240300每個玩具的固定成本Q(元)60484032(1)寫出月產(chǎn)銷量y(個)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求每個玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)若每個玩具的固定成本為30元,則它占銷售單價的幾分之幾?(4)若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個,則每個玩具的固定成本至少為多少元?銷售單價最低為多少元?解析解析(1)y=300+2(280-x)=-2x+860.答:函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+860.(2分)(2)根據(jù)題意猜想函數(shù)關(guān)系式為Q=(k0),把y=200,Q=48代入函數(shù)關(guān)系式,得=48,k=9600,Q=.經(jīng)驗證:(160,60),(240,40),(300,32)均在函數(shù)圖象上,函數(shù)關(guān)系式為Q=.(5分)(3)Q=,y=-2x+860,Q=.當(dāng)Q=30時,=30,解得x=270,經(jīng)檢驗,x=270是原方程的根.ky200k9600y9600y9600y96002860 x96002860 x=.答:每個玩具的固定成本占銷售單價的.(7分)(4)當(dāng)y=400時,Q=24.k=96000,Q隨y的增大而減小.當(dāng)y400時,Q24.又y400,即-2x+860400,x230.答:每個玩具的固定成本至少為24元,銷售單價最低為230元.(10分)Qx302701919960040010.(2015天津,23,10分)1號探測氣球從海拔5m處出發(fā),以1m/min的速度上升.與此同時,2號探測氣球從海拔15m處出發(fā),以0.5m/min的速度上升.兩個氣球都勻速上升了50min.設(shè)氣球上升時間為xmin(0 x50).(1)根據(jù)題意,填寫下表:上升時間/min1030 x1號探測氣球所在位置的海拔/m152號探測氣球所在位置的海拔/m30(2)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度?如果能,這時氣球上升了多長時間?位于什么高度?如果不能,請說明理由;(3)當(dāng)30 x50時,兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米?解析解析(1)題表中第二行從左至右依次填入35;x+5.第三行從左至右依次填入20;0.5x+15.(2)兩個氣球能位于同一高度.根據(jù)題意,x+5=0.5x+15,解得x=20,有x+5=25.答:此時,氣球上升了20min,都位于海拔25m的高度.(3)當(dāng)30 x50時,由題意,可知1號氣球所在位置的海拔始終高于2號氣球,設(shè)兩個氣球在同一時刻所在位置的海拔相差ym,則y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10.0.50,y隨x的增大而增大.當(dāng)x=50時,y取得最大值15.答:兩個氣球所在位置的海拔最多相差15m.11.(2015貴州遵義,25,12分)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,當(dāng)產(chǎn)量至少為10噸,但不超過55噸時,每噸的成本y(萬元)與產(chǎn)量x(噸)之間是一次函數(shù)關(guān)系,函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬元時,求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量;(注:總成本=每噸成本總產(chǎn)量)(3)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種產(chǎn)品每月銷售量m(噸)與銷售單價n(萬元/噸)之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.該廠第一個月按同一銷售單價賣出這種產(chǎn)品25噸,請求出該廠第一個月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤.(注:利潤=售價-成本)x(噸)102030y(萬元)454035解析解析(1)設(shè)y=kx+b(k0),將點(diǎn)(10,45)與點(diǎn)(20,40)代入,得(2分)y=-x+50.(3分)自變量x的取值范圍為10 x55.(4分)(2)由題意知xy=1200,(5分)即x=1200,x2-100 x+2400=0,(6分)解得x1=40,x2=60(舍去).(7分)該產(chǎn)品的總產(chǎn)量為40噸.(8分)(3)設(shè)m=kn+b(k0),將點(diǎn)(40,30)與點(diǎn)(55,15)代入,得解得(9分)m=-n+70.(10分)1045,2040,kbkb1,250,kb 121502x40 30,55 15,kbkb1,70,kb 當(dāng)m=25時,n=70-25=45,利潤為25=2515=375萬元.(11分)答:第一個月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤為375萬元.(12分)1200454012.(2015江西南昌,22,9分)甲、乙兩人在100米直道AB上練習(xí)勻速往返跑,若甲、乙分別在A、B兩端同時出發(fā),分別到另一端點(diǎn)處掉頭,掉頭時間不計.速度分別為5m/s和4m/s.(1)在坐標(biāo)系中,虛線表示的距離s(單位:m)與運(yùn)動時間t(單位:s)之間的函數(shù)圖象(0t200),請在同一坐標(biāo)系中用實線畫出甲離A端的距離s與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)圖象(0t200);(2)根據(jù)(1)中所畫圖象,完成下列表格:A乙離 端兩人相遇次數(shù)(單位:次)1234n兩人所跑路程之和(單位:m)100300(3)直接寫出甲、乙兩人分別在第一個100m內(nèi),s與t的函數(shù)解析式,并指出自變量t的取值范圍;當(dāng)t=390s時,他們此時相遇嗎?若相遇,應(yīng)是第幾次?若不相遇,請通過計算說明理由,并求此時甲離A端的距離.解析解析(1)甲離A端的距離s(m)與時間t(s)的函數(shù)圖象如下圖所示:(2分)(2)完成表格如下:兩人相遇次數(shù)(單位:次)1234n兩人所跑路程之和(單位:m)100300500700200n-100(4分)(3)甲:s=5t(0t20);乙:s=100-4t(0t25).(6分)由(2n-1)100=9390,解得n=18.05.n不是整數(shù),故此時不相遇.(7分)解法一:當(dāng)t=400s時,甲回到A端;當(dāng)t=390s時,甲離A端距離為(400-390)5=50m.(9分)解法二:設(shè)380t400時,甲運(yùn)動的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b,由t=390s,再觀察圖象可知,直線s=kt+b經(jīng)過(400,0),(380,100)兩點(diǎn).解得甲在380t400時的函數(shù)解析式為s=-5t+2000.(8分)當(dāng)t=390s時,s=-5390+2000=50m.答:當(dāng)t=390s時,甲離A端的距離為50m.(9分)4000,380100,kbkb5,2000.kb 13.(2015吉林長春,21,8分)甲、乙兩臺機(jī)器共同加工一批零件,在加工過程中兩臺機(jī)器均改變了一次工作效率.從工作開始到加工完這批零件兩臺機(jī)器恰好同時工作6小時.甲、乙兩臺機(jī)器各自加工的零件個數(shù)y(個)與加工時間x(時)之間的函數(shù)圖象分別為折線OAAB與折線OCCD,如圖所示.(1)求甲機(jī)器改變工作效率前每小時加工零件的個數(shù);(2)求乙機(jī)器改變工作效率后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)求這批零件的總個數(shù).解析解析(1)804=20(個),所以甲機(jī)器改變工作效率前每小時加工零件20個.(2分)(2)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0).將點(diǎn)(2,80),(5,110)代入,得解得y=10 x+60(2x6).(5分)(3)設(shè)甲機(jī)器改變工作效率后y=mx+n(m0).將點(diǎn)(4,80),(5,110)代入,得解得y=30 x-40(4x6).當(dāng)x=6時,y甲=306-40=140,y乙=106+60=120,y甲+y乙=140+120=260.所以這批零件的總個數(shù)為260個.(8分)280,5110.kbkb10,60.kb480,5110.mnmn30,40.mn 14.(2015江蘇南京,27,10分)某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品,假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等.下圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1(單位:元)、銷售價y2(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間的函數(shù)關(guān)系.(1)請解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義;(2)求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時,獲得的利潤最大?最大利潤是多少?解析解析(1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義:當(dāng)產(chǎn)量為130kg時,該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等,都為42元.(2分)(2)設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1=k1x+b1.因為y1=k1x+b1的圖象過點(diǎn)(0,60)與(90,42),所以解方程組得這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y1=-0.2x+60(0 x90).(5分)(3)設(shè)y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2=k2x+b2.因為y2=k2x+b2的圖象過點(diǎn)(0,120)與(130,42),所以解方程組得這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y2=-0.6x+120(0 x130).11160,9042.bkb110.2,60.kb 222120,13042.bkb220.6,120.kb 設(shè)產(chǎn)量為xkg時,獲得的利潤為W元.當(dāng)0 x90時,W=x(-0.6x+120)-(-0.2x+60)=-0.4(x-75)2+2250.所以,當(dāng)x=75時,W的值最大,最大值為2250.當(dāng)90 x130時,W=x(-0.6x+120)-42=-0.6(x-65)2+2535.當(dāng)x=90時,W=-0.6(90-65)2+2535=2160.由-0.665時,W隨x的增大而減小,所以90 x130時,W2160.因此,當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時,獲得的利潤最大,最大利潤是2250元.(10分)15.(2014江蘇南京,25,9分)從甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路.小明騎車從甲地出發(fā),到達(dá)乙地后立即原路返回甲地,途中休息了一段時間.假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時分別保持勻速前進(jìn).已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km.設(shè)小明出發(fā)xh后,到達(dá)離甲地ykm的地方,圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.(1)小明騎車在平路上的速度為km/h;他途中休息了h;(2)求線段AB、BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時間間隔為0.15h,那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn)?解析解析(1)15;0.1.(2分)(2)因為小明騎車在平路上的速度為15km/h,所以小明騎車上坡的速度為10km/h,下坡的速度為20km/h.由題圖可知,小明騎車上坡所用的時間是=0.2(h),下坡所用的時間是=0.1(h).所以B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0.5,6.5)、(0.6,4.5).當(dāng)x=0.3時,y=4.5,所以線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4.5+10(x-0.3),即y=10 x+1.5(0.3x0.5);當(dāng)x=0.5時,y=6.5,所以線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=6.5-20(x-0.5),即y=-20 x+16.5(0.5x0.6).(6分)(3)小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時間間隔為0.15h,根據(jù)題意,知這個地點(diǎn)只能在坡路上.設(shè)小明第一次經(jīng)過該地點(diǎn)的時間為th,則第二次經(jīng)過該地點(diǎn)的時間為(t+0.15)h.根據(jù)題意,得10t+1.5=-20(t+0.15)+16.5.解得t=0.4.所以y=100.4+1.5=5.5.答:該地點(diǎn)離甲地5.5km.(9分)6.54.5106.54.520考點(diǎn)一一次函數(shù)考點(diǎn)一一次函數(shù)( (正比例函數(shù)正比例函數(shù)) )的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì)1.(2018平頂山一模,9)已知一次函數(shù)y=(k+1)x+b的圖象與x軸負(fù)半軸相交,且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大,則k,b的取值情況為()A.k-1,b0B.k-1,b0C.k0D.k-1,b0時函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大,當(dāng)b2x+b的解集是.答案答案x2x+b的解集是x4.1.(2018安陽一模,21)某服裝公司招工廣告承諾:一個月工作25天,每天工作8小時.月工資底薪1400元,另加計件工資.加工1件A型服裝計酬26元,加工1件B型服裝計酬15元.在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時,加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時.(工人月工資=底薪+計件工資)(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時?(2)公司規(guī)定:“每名工人每月必須加工A,B兩種型號的服裝,且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”.設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件,工資總額為W元.請你運(yùn)用所學(xué)知識判斷該公司一名熟練工人每月工資能否多于4000元.考點(diǎn)二一次函數(shù)考點(diǎn)二一次函數(shù)( (正比例函數(shù)正比例函數(shù)) )的應(yīng)用問題的應(yīng)用問題解析解析(1)設(shè)一名熟練工加工一件A型服裝和一件B型服裝分別需要x,y小時,依題意得解得答:一名熟練工加工一件A型服裝需要2小時,加工一件B型服裝需要1小時.(2)由已知得每名工人每月工作200小時,故a,解得a50.W=1400+26a+15(200-2a)=-4a+4400,-44000,該公司一名熟練工人每月工資可能多于4000元.24,37,xyxy2,1.xy20022a2.(2018南陽一模,21)某中學(xué)開學(xué)前準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種品牌足球,已知購買1個A品牌足球和2個B品牌足球共需210元,購買2個A品牌足球和3個B品牌足球共需340元.(1)求A、B兩種品牌的足球售價各是多少元;(2)為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召,學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個,恰逢商場對兩種品牌足球的售價進(jìn)行調(diào)整,A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%,B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售,如果學(xué)校此次購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3260元,問至多可購買B品牌足球多少個?(3)在(2)的條件下,如果購買A品牌足球的數(shù)量不超過22個,問怎樣購買總費(fèi)用最低?最低費(fèi)用為多少元?解析解析(1)設(shè)購買一個A品牌的足球需x元,購買一個B品牌的足球需y元,根據(jù)題意得解得答:購買一個A品牌的足球需50元,購買一個B品牌的足球需80元.(2)設(shè)此次購買B品牌足球m個,則購買A品牌足球(50-m)個,根據(jù)題意得50(1+8%)(50-m)+800.9m3260,解得m31.m為正整數(shù),m31.答:該中學(xué)此次最多可購買31個B品牌足球.(3)設(shè)購買50個足球所需總費(fèi)用為W元,根據(jù)題意得W=50(1+8%)(50-m)+800.9m=18m+2700.購買A品牌足球的數(shù)量不超過22個,2210,23340,xyxy50,80.xy1950-m22,m28.又m31,28m31.在W=18m+2700中,180,當(dāng)m=28時,W取最小值,最小值為3204.答:當(dāng)購買A品牌足球22個、B品牌足球28個時,總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為3204元.3.(2017許昌一模,20)某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克,且10 x18)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:(1)求銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系式;(2)該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤,則銷售價應(yīng)定為多少元?解析解析(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0),將x=10,y=40和x=18,y=24代入,得解得y=-2x+60.(2)由題意,得(x-10)(-2x+60)=150,整理得x2-40 x+375=0,解得x1=15,x2=25.10 x18,x2=25不合題意,舍去.答:銷售價應(yīng)定為15元.1040,1824,kbkb2,60.kb 4.(2017平頂山一模,21)某單位舉行“健康人生”徒步走活動,某人從起點(diǎn)體育村沿建設(shè)路到市生態(tài)園,再沿原路返回.設(shè)此人離開起點(diǎn)的路程s(千米)與行走時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中從起點(diǎn)到市生態(tài)園的平均速度是4千米/時,用2小時,根據(jù)圖象提供的信息,解決下列問題.(1)求圖中a的值;(2)若在距離起點(diǎn)5千米處有一個地點(diǎn)C,此人從第一次經(jīng)過點(diǎn)C到第二次經(jīng)過點(diǎn)C,所用時間為1.75小時.求直線AB的解析式;請你直接寫出此人走完全程所用的時間.解析解析(1)由題意得a=24=8.(2)由題圖知A(2,8),lOA為s=4t(0t2).當(dāng)s=5時,t1=.由題意知,此人第二次經(jīng)過C點(diǎn)時,t2=t1+1.75=3.設(shè)直線AB的解析式為s=kt+b(k0).把點(diǎn)(2,8)和(3,5)代入,得解得直線AB的解析式為s=-3t+14.小時.5482,53.kbkb3,14.kb 1435.(2016安陽二模,21)某新修道路為了綠化,計劃分兩次購進(jìn)A、B兩種樹苗.第一次購進(jìn)A、B兩種樹苗分別為30棵和15棵,花費(fèi)675元;第二次購進(jìn)A、B兩種樹苗分別為12棵和5棵,花費(fèi)265元(兩次購進(jìn)的A、B兩種樹苗的價格均分別相同).(1)A、B兩種樹苗每棵的價格分別是多少元?(2)若購買A、B兩種樹苗共31棵,且B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量的2倍,請你給出一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.解析解析(1)設(shè)A種樹苗每棵的價格為x元,B種樹苗每棵的價格為y元,根據(jù)題意得解得A種樹苗每棵的價格是20元,B種樹苗每棵的價格是5元.(5分)(2)設(shè)購買A種樹苗m棵,則購買B種樹苗(31-m)棵,購買的B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量的2倍,31-m,m是正整數(shù),m的最小值為11.(8分)設(shè)購買樹苗的總費(fèi)用為W,則W=20m+5(31-m)=15m+155,k=150,W隨m的減小而減小,故當(dāng)m=11時,W有最小值,Wmin=1511+155=320(元).答:當(dāng)購進(jìn)A種樹苗11棵,B種樹苗20棵時,費(fèi)用最省,此時費(fèi)用是320元.(10分)3015675,125265,xyxy20,5.xy3136.(2016焦作一模,21)某會堂舉行專場音樂會,成人票每張20元,學(xué)生票每張5元,暑假期間,為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活,該會堂制定了兩種優(yōu)惠方案,方案:購買一張成人票贈送一張學(xué)生票;方案:按總價的90%付款.某校有4名老師與若干名(不少于4人)學(xué)生聽音樂會.(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x,付款總金額為y(元),分別求出兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)請計算并確定出最節(jié)省費(fèi)用的購票方案.解析解析(1)方案:y1=204+(x-4)5=5x+60(x4),(2分)方案:y2=(5x+204)90%=4.5x+72(x4).(4分)(2)由(1)得y1-y2=0.5x-12(x4),當(dāng)y1-y2=0,即0.5x-12=0時,解得x=24,當(dāng)學(xué)生人數(shù)為24時,兩種優(yōu)惠方案付款一樣多.(6分)當(dāng)y1-y20,即0.5x-120時,解得x24,當(dāng)4x0,即0.5x-120時,解得x24,當(dāng)x24時,優(yōu)惠方案付款較少.(10分)1.(2016安陽二模,6)如圖所示,直線y1=x+b與y2=kx-1相交于點(diǎn)P,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,則關(guān)于x的不等式x+bkx-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()B組 20162018年模擬提升題組(時間:50分鐘分值:60分)一、選擇題（共3分）答案答案B由函數(shù)圖象知,當(dāng)x-1時,y1y2,即x+bkx-1,故x+bkx-1的解集是x-1,故選B.2.(2018正陽二模,12)若點(diǎn)M(x1,y1)在函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象上,當(dāng)-1x12時,-2y11,這條直線的函數(shù)解析式為.二、填空題(共3分)答案答案y=x-1或y=-x解析解析點(diǎn)M(x1,y1)在直線y=kx+b上,當(dāng)-1x12時,-2y11,點(diǎn)(-1,-2)、(2,1)在直線上或(-1,1)、(2,-2)在直線上,則有或解得或直線的解析式為y=x-1或y=-x.2,21kbkb 1,22,kbkb 1,1kb 1,0.kb 易錯警示易錯警示本題考查用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式,由于k的正負(fù)不確定,所以要分兩種情形討論,確定直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo),分別代入y=kx+b求解,屬易錯題,容易漏解.3.(2018信陽一模,21)某班為參加學(xué)校的大課間活動比賽,準(zhǔn)備購進(jìn)一批跳繩,已知2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元,1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元.(1)一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價各是多少元?(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的跳繩共50根,并且A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍,請設(shè)計出最省錢的購買方案,并說明理由.三、解答題(共54分)解析解析(1)設(shè)一根A型跳繩的售價是x元,一根B型跳繩的售價是y元,根據(jù)題意,得解得答:一根A型跳繩的售價是10元,一根B型跳繩的售價是36元.(2)設(shè)購進(jìn)A型跳繩m根,總費(fèi)用為W元.根據(jù)題意,得W=10m+36(50-m)=-26m+1800,-260,W隨m的增大而減小.又m3(50-m),解得m37.5,又m為正整數(shù).當(dāng)m=37時,Wmin=-2637+1800=838,此時50-37=13.答:當(dāng)購買A型跳繩37根,B型跳繩13根時,最省錢.256,282,xyxy10,36.xy思路分析思路分析本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用.(1)分別設(shè)出一根A、B型跳繩的售價,根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程組并解答,從而得出結(jié)論;(2)首先根據(jù)“A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍”確定自變量的取值范圍,然后得到有關(guān)總費(fèi)用和A型跳繩之間的關(guān)系,從而得到函數(shù)解析式,確定函數(shù)的最值即可.4.(2018西華一模,21)某商店欲購進(jìn)一批跳繩,若同時購進(jìn)A種跳繩10根和B種跳繩7根,共需395元,若同時購進(jìn)A種跳繩5根和B種跳繩3根,共需185元.(1)求A、B兩種跳繩的單價各是多少元;(2)若該商店準(zhǔn)備同時購進(jìn)這兩種跳繩共100根,且A種跳繩的數(shù)量不少于跳繩總數(shù)量的.若每根A種跳繩的售價為26元,每根B種跳繩的售價為30元,問:該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才可獲取最大利潤?并求出最大利潤.25解析解析(1)設(shè)A種跳繩的單價為x元,B種跳繩的單價為y元.根據(jù)題意得解得答:A種跳繩的單價為22元,B種跳繩的單價為25元.(2)設(shè)購進(jìn)A種跳繩a根,B種跳繩(100-a)根,該商店的利潤為W元.則W=(26-22)a+(30-25)(100-a)=-a+500,-10,y隨x的增大而增大.75x100,且x為整數(shù),25600,3380.abab100,80.ab3(100),100,xxxx為整數(shù)x=75時,ymin=8550,100-x=25.即購買A種樹木75棵,B種樹木25棵時,實際花費(fèi)最省,最省費(fèi)用為8550元.思路分析思路分析(1)根據(jù)等量關(guān)系列出方程組,求出A種、B種樹木的單價;(2)根據(jù)題意列出實際花費(fèi)關(guān)于樹木數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式,由自變量的范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)求出最省的費(fèi)用.6.(2017商丘一模,20)重陽節(jié)期間,某單位組織單位退休職工前去距離商丘480千米的信陽雞公山登高旅游,由于人數(shù)較多,共租用甲、乙兩輛長途汽車沿同一路線趕赴景點(diǎn).圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩車所走的路程y甲(千米),y乙(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象.請根據(jù)圖象所提供的信息,解決下列問題:(1)由于汽車發(fā)生故障,甲車在途中停留了小時;(2)甲車排除故障后,立即提速趕往景點(diǎn).請問甲車在排除故障時,距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米?(3)為了保證及時聯(lián)絡(luò),甲、乙兩車在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過35千米,請通過計算說明,按圖象所表示的走法是否符合約定.解析解析(1)2.(2)由題圖可知D(8,480),y乙=60 x.當(dāng)x=7.25時,y乙=435,E(7.25,435),又C(7.7,480),lBC:y甲=100 x-290(6.5x7.7),當(dāng)x=6.5時,y甲=360.B(6.5,360).即甲車在排除故障時,距出發(fā)點(diǎn)360千米.(3)當(dāng)y乙=360時,x=6,6小時時,甲、乙第一次相遇.由題圖可知,x=7.25時,甲、乙第二次相遇,6x7.25時,在B處兩車相距最遠(yuǎn).當(dāng)x=6.5時,y乙-y甲=606.5-(1006.5-290)=3035.當(dāng)7.25x8時,在C處兩車相距最遠(yuǎn).x=7.7時,y甲-y乙=1007.7-290-607.7=18200時,y1=200+0.7(x-200)=0.7x+60.(3分)(2)當(dāng)x500時,y2=500+0.5(x-500)=0.5x+250.(5分)由解得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(950,725).(7分)(3)當(dāng)0 x200或x=950時,選擇甲、乙兩家商店均可;當(dāng)200 x950時,選擇乙商店購物更優(yōu)惠.(10分)0.5250,0.760,yxyx950,725.xy思路分析思路分析根據(jù)題意求出函數(shù)式y(tǒng)1和y2,聯(lián)立得方程組,解方程組求得交點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)劃分區(qū)間,選擇方案.易錯警示易錯警示方案選擇時自變量x的劃分應(yīng)合理,要不重不漏.8.(2016洛陽一模,21)某個體戶購進(jìn)一批時令水果,20天銷售完.他將本次銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的函數(shù)圖象.其中日銷售量y(千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示,銷售單價p(元/千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示.(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)分別求出第10天和第15天的銷售金額;(3)若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”,則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天?在此期間銷售單價最高為多少元?解析解析(1)分兩種情況:當(dāng)0 x15時,設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x(k10),點(diǎn)(15,30)在直線y=k1x上,15k1=30,解得k1=2,y=2x(0 x15);當(dāng)15x20時,設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b(k20),點(diǎn)(15,30),(20,0)在y=k2x+b的圖象上,解得y=-6x+120(15x20).綜上可知,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(2)當(dāng)10 x20時,設(shè)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n(m0),點(diǎn)(10,10),(20,8)在p=mx+n的圖象上,221530,200,kbkb26,120,kb 2 (015),6120(1520).xxxx解得p=-x+12(10 x20),當(dāng)x=10時,p=10,y=210=20,銷售金額為1020=200(元).當(dāng)x=15時,p=-15+12=9,y=30,銷售金額為930=270(元).故第10天和第15天的銷售金額分別為200元,270元.(3)日銷售量不低于24千克,即y24.當(dāng)0 x15時,y=2x,解不等式2x24,得x12,12x15;當(dāng)15x20時,y=-6x+120,1010,208,mnmn1,512,mn 1515解不等式-6x+12024,得x16,15x16,12x16,“最佳銷售期”共有16-12+1=5(天).p=-x+12(10 x20),-0,p隨x的增大而減小,又12x16,且x為整數(shù),當(dāng)x=12時,p有最大值,此時p=-12+