數(shù)學(xué)第三章 變量與函數(shù) 3.2 一次函數(shù)（試卷部分）

3.2一次函數(shù)中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué) (廣西專(zhuān)用)考點(diǎn)一一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)考點(diǎn)一一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)五年中考A組 2014-2018年廣西中考題組五年中考1.(2018賀州,9,3分)如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=kx+b(k,b是常數(shù),且k0)與反比例函數(shù)y2=(c是常數(shù),且c0)的圖象相交于A(-3,-2),B(2,3)兩點(diǎn),則不等式y(tǒng)1y2的解集是()A.-3x2B.x2C.-3x2D.0 xy2,故x2.在第三象限內(nèi),A點(diǎn)的右側(cè)滿(mǎn)足y1y2,故-3xy2的解集是x2或-3x0時(shí),y隨x的增大而增大D.l經(jīng)過(guò)第一、二、三象限答案D當(dāng)x=0時(shí),y=k,故點(diǎn)(0,k)在直線(xiàn)l上,故A正確.當(dāng)x=-1時(shí),y=0,故l過(guò)定點(diǎn)(-1,0),故B正確.由一次函數(shù)的性質(zhì)知C正確.當(dāng)k0,b0,c0,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限.cx主要考點(diǎn)二次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的圖象,反比例函數(shù)的圖象.6.(2016來(lái)賓,14,3分)已知直線(xiàn)l1:y=-3x+b與直線(xiàn)l2:y=-kx+1在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)(1,-2),那么方程組的解是()A.B.C.D.3,1xybkxy12xy 12xy12xy 12xy 答案A圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,-2),關(guān)于x,y的方程組的解是即方程組的解是故選A.3,1yxbykx 1,2.xy 3,1xybkxy1,2.xy 7.(2018貴港,18,3分)如圖,直線(xiàn)l為y=x,過(guò)點(diǎn)A1(1,0)作A1B1x軸,與直線(xiàn)l交于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交x軸于點(diǎn)A2,再作A2B2x軸,交直線(xiàn)l于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交x軸于點(diǎn)A3,按此作法進(jìn)行下去,則點(diǎn)An的坐標(biāo)為.3答案(2n-1,0)解析A1(1,0),A1B1x軸,B1在直線(xiàn)y=x上,B1(1,),OB1=2,cosB1OA1=,B1OA1=60,OB1=OA2=2,A2(2,0),OA1=OB1=OA2,同理可知,OA2=OB2=OA3,OA1=OA3=OA3.OA3=OB3=OA4,OA1=OA4=OA4,以此類(lèi)推,OA1=OAn,OA1=1,OAn=2n-1,An(2n-1,0).3322111OAAB221( 3)11OAOB121212121214212121218312112n考點(diǎn)二一次函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)二一次函數(shù)的應(yīng)用1.(2018南寧,24,10分)某公司在甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)共存放某種原料450噸,如果運(yùn)出甲倉(cāng)庫(kù)所存原料的60%,乙倉(cāng)庫(kù)所存原料的40%,那么乙倉(cāng)庫(kù)剩余的原料比甲倉(cāng)庫(kù)剩余的原料多30噸.(1)求甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各存放原料多少?lài)?(2)現(xiàn)公司需將300噸原料運(yùn)往工廠(chǎng),從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)到工廠(chǎng)的運(yùn)價(jià)分別為120元/噸和100元/噸.經(jīng)協(xié)商,從甲倉(cāng)庫(kù)到工廠(chǎng)的運(yùn)價(jià)可優(yōu)惠a元/噸(10a30),從乙倉(cāng)庫(kù)到工廠(chǎng)的運(yùn)價(jià)不變.設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)m噸原料到工廠(chǎng),請(qǐng)求出總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于m的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出m的取值范圍);(3)在(2)的條件下,請(qǐng)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明:隨著m的增大,W的變化情況.解析(1)設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)存放原料x(chóng)噸,乙倉(cāng)庫(kù)存放原料y噸.根據(jù)題意得解得故甲倉(cāng)庫(kù)存放原料240噸,乙倉(cāng)庫(kù)存放原料210噸.(2)根據(jù)題意,從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)m噸原料到工廠(chǎng),則從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)(300-m)噸原料到工廠(chǎng).總運(yùn)費(fèi)W=(120-a)m+100(300-m)=(20-a)m+30000.(3)當(dāng)10a0,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,W隨著m的增大而增大.當(dāng)a=20時(shí),20-a=0,W隨著m的增大沒(méi)有變化.當(dāng)20a30時(shí),20-a0,W隨著m的增大而減小.450,(140%)(160%)30,xyyx240,210.xy思路分析(1)根據(jù)題意,可設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)存放原料x(chóng)噸,乙倉(cāng)庫(kù)存放原料y噸,利用甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的原料噸數(shù)之和為450以及乙倉(cāng)庫(kù)剩余的原料比甲倉(cāng)庫(kù)剩余的原料多30噸,即可列出二元一次方程組進(jìn)行求解.(2)根據(jù)題意,從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)m噸原料到工廠(chǎng),則從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)(300-m)噸原料到工廠(chǎng),甲倉(cāng)庫(kù)到工廠(chǎng)的運(yùn)價(jià)為(120-a)元/噸,乙倉(cāng)庫(kù)到工廠(chǎng)的運(yùn)價(jià)不變,即為100元/噸,利用“運(yùn)費(fèi)=運(yùn)價(jià)數(shù)量”即可求出總運(yùn)費(fèi)W.(3)一次項(xiàng)系數(shù)(20-a)的正負(fù)決定W隨著m的增大的變化情況,需根據(jù)題中所給參數(shù)a的取值范圍,分情況討論,判斷(20-a)的正負(fù),即得W隨著m的增大的變化情況.疑難突破本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系不難列出二元一次方程組及總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于m的函數(shù)解析式,難點(diǎn)在于最后一問(wèn)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用,需利用題中所給的參數(shù)a的范圍,對(duì)一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)進(jìn)行討論,進(jìn)而得出W隨著m的增大而產(chǎn)生的變化情況.2.(2018梧州,24,10分)我市從2018年1月1日開(kāi)始,禁止燃油助力車(chē)上路,于是電動(dòng)自行車(chē)的市場(chǎng)需求量日漸增多,某商店計(jì)劃最多投入8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車(chē)共30輛,其中每輛B型電動(dòng)自行車(chē)比每輛A型電動(dòng)自行車(chē)多500元,用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的A型電動(dòng)自行車(chē)與用6萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的B型電動(dòng)自行車(chē)數(shù)量一樣.(1)求A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車(chē)的進(jìn)貨單價(jià);(2)設(shè)A型電動(dòng)自行車(chē)每輛售價(jià)為2800元,B型電動(dòng)自行車(chē)每輛售價(jià)為3500元.設(shè)該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型電動(dòng)自行車(chē)m輛,兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車(chē)全部銷(xiāo)售完后可獲利潤(rùn)y元.寫(xiě)出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)?此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元?解析(1)設(shè)A型號(hào)電動(dòng)自行車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)為x元,則B型號(hào)進(jìn)貨單價(jià)為(x+500)元,易知=,解得x=2500,經(jīng)檢驗(yàn),x=2500是原分式方程的解且符合題意.x+500=2500+500=3000.答:A型號(hào)電動(dòng)自行車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)為2500元,B型號(hào)為3000元.(2)y=(2800-2500)m+(3500-3000)(30-m)=-200m+15000,20m30,y=-200m+15000(20m30).(3)由(2)知y=-200m+15000(20m30),-2000,y隨m的增大而減小,50000 x60000500 x25003000(30)80000,030,mmm當(dāng)m=20時(shí),y最大,y最大=-20020+15000=11000.答:該商店進(jìn)A型號(hào)電動(dòng)自行車(chē)20輛,B型號(hào)10輛時(shí),獲利最大,最大利潤(rùn)為11000元.3.(2016梧州,24,10分)為了提高身體素質(zhì),有些人選擇到專(zhuān)業(yè)的健身中心鍛煉身體.某健身中心的消費(fèi)方式如下:普通消費(fèi):35元/次;白金卡消費(fèi):購(gòu)卡280元/張,憑卡免費(fèi)消費(fèi)10次再送2次;鉆石卡消費(fèi):購(gòu)卡560元/張,憑卡每次消費(fèi)不再收費(fèi).以上消費(fèi)卡使用年限均為一年,每位顧客只能購(gòu)買(mǎi)一張卡,且只限本人使用.(1)李叔叔每年去該健身中心健身6次,他應(yīng)選擇哪種消費(fèi)方式更合算?(2)設(shè)一年內(nèi)去該健身中心健身x次(x為正整數(shù)),所需總費(fèi)用為y元.請(qǐng)分別寫(xiě)出選擇普通消費(fèi)和白金卡消費(fèi)的y與x的函數(shù)關(guān)系;(3)王阿姨每年去該健身中心健身至少18次,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算幫助王阿姨選擇最合適的消費(fèi)方式.解析(1)普通消費(fèi):356=210元,2102802時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)若某乘客有一次乘出租車(chē)的里程為18km,則這位乘客需付出租車(chē)車(chē)費(fèi)多少元?解析(1)該地出租車(chē)的起步價(jià)是7元.(2)當(dāng)x2時(shí),設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,代入(2,7)、(4,10)得解得當(dāng)x2時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+4.(3)把x=18代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x+4,得y=18+4=31.答:這位乘客需付出租車(chē)車(chē)費(fèi)31元.27,410,kbkb3,24,kb323232思路分析(1)根據(jù)題中函數(shù)圖象可以得出出租車(chē)的起步價(jià)是7元;(2)當(dāng)x2時(shí),設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,代入相應(yīng)的點(diǎn)即可求解;(3)將x=18代入y=x+4,就可以求出y的值,即應(yīng)付的車(chē)費(fèi).32評(píng)析此題考查了求一次函數(shù)的解析式,由自變量的值求函數(shù)值,解答時(shí)弄清函數(shù)圖象是重點(diǎn),求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.5.(2017河池,21,6分)直線(xiàn)l的解析式為y=-2x+2,分別交x軸、y軸于點(diǎn)A,B.(1)寫(xiě)出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),并畫(huà)出直線(xiàn)l的圖象;(2)將直線(xiàn)l向上平移4個(gè)單位得到l1,l1交x軸于點(diǎn)C.作出l1的圖象,l1的解析式是;(3)將直線(xiàn)l繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到l2,l2交l1于點(diǎn)D.作出l2的圖象,tanCAD=.解析(1)當(dāng)y=0時(shí),-2x+2=0,解得x=1,即點(diǎn)A(1,0),當(dāng)x=0時(shí),y=2,即點(diǎn)B(0,2),如圖,直線(xiàn)AB即為所求.(2)如圖,直線(xiàn)l1即為所求,直線(xiàn)l1的解析式為y=-2x+2+4=-2x+6.(3)如圖,直線(xiàn)l2即為所求,直線(xiàn)l繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到l2,由圖可知,點(diǎn)B(0,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1),設(shè)直線(xiàn)l2的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)A(1,0)、(3,1)代入y=kx+b,得解得直線(xiàn)l2的解析式為y=x-,當(dāng)x=0時(shí),y=-,直線(xiàn)l2與y軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為,tanCAD=tanEAO=.0,31,kbkb1,21,2kb 12121210,2OEOA12112思路分析(1)分別令x=0,y=0,求得A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),從而得出直線(xiàn)l的解析式;(2)根據(jù)“上加下減”的原則即可得出l1的圖象與解析式;(3)由旋轉(zhuǎn)得出l2的函數(shù)圖象及點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)l2的解析式,繼而求得其與y軸的交點(diǎn),根據(jù)tanCAD=tanEAO=可得答案.OEOAB B組組2014201820142018年全國(guó)中考題組年全國(guó)中考題組考點(diǎn)一一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)考點(diǎn)一一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)1.(2018遼寧沈陽(yáng),8,2分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k和b的取值范圍是()A.k0,b0B.k0,b0C.k0D.k0,b0答案C由圖象得,y隨x的增大而減小,所以k0.2.(2017上海,3,4分)如果一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k0)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,那么k、b應(yīng)滿(mǎn)足的條件是()A.k0,且b0B.k0C.k0,且b0D.k0,且b0答案B因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,所以直線(xiàn)左高右低,且與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,所以k0,故選B.3.(2016陜西,5,3分)設(shè)點(diǎn)A(a,b)是正比例函數(shù)y=-x圖象上的任意一點(diǎn),則下列等式一定成立的是()A.2a+3b=0B.2a-3b=0C.3a-2b=0D.3a+2b=032答案D點(diǎn)A(a,b)是正比例函數(shù)y=-x的圖象上任意一點(diǎn),b=-a,3a+2b=0,故選D.32324.(2017吉林,14,3分)我們規(guī)定:當(dāng)k,b為常數(shù),k0,b0,kb時(shí),一次函數(shù)y=kx+b與y=bx+k互為交換函數(shù).例如:y=4x+3的交換函數(shù)為y=3x+4.一次函數(shù)y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為.答案1解析y=kx+2的交換函數(shù)為y=2x+k,令kx+2=2x+k,則(k-2)x=k-2,由題意得k-20,所以x=1,所以交點(diǎn)橫坐標(biāo)是1.5.(2018河北,24,10分)如圖,直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=-x+5的圖象l1分別與x,y軸交于A,B兩點(diǎn),正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C(m,4).(1)求m的值及l(fā)2的解析式;(2)求SAOC-SBOC的值;(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3,且l1,l2,l3不能?chē)扇切?直接寫(xiě)出k的值.12解析(1)C(m,4)在直線(xiàn)y=-x+5上,4=-m+5,得m=2.設(shè)l2的解析式為y=k1x(k10),C(2,4)在l2上,4=2k1,k1=2.l2的解析式為y=2x.(2)把y=0代入y=-x+5,得x=10,OA=10.把x=0代入y=-x+5,得y=5,OB=5,SAOC=104=20,SBOC=52=5,SAOC-SBOC=20-5=15.(3)-,2,.詳解:一次函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3,且l1,l2,l3不能?chē)扇切?當(dāng)l3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,4)時(shí),l1,l2,l3不能?chē)扇切?2k+1=4,解得k=;121212121212123232當(dāng)l2,l3平行時(shí),l1,l2,l3不能?chē)扇切?k=2;當(dāng)l1,l3平行時(shí),l1,l2,l3不能?chē)扇切?k=-.12思路分析(1)先求得點(diǎn)C的坐標(biāo),再運(yùn)用待定系數(shù)法求出l2的解析式;(2)先求出A,B的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別求出SAOC和SBOC,進(jìn)而得出SAOC-SBOC的值;(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),l1,l2,l3不能?chē)扇切畏秩N情況:當(dāng)l3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,4)時(shí),l1,l2,l3不能?chē)扇切?k=;當(dāng)l2,l3平行時(shí),l1,l2,l3不能?chē)扇切?k=2;當(dāng)l1,l3平行時(shí),l1,l2,l3不能?chē)扇切?k=-.3212易錯(cuò)警示往往忽略l3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,4)時(shí),l1,l2,l3不能?chē)扇切味洛e(cuò).6.(2018重慶,22,10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)y=-x+3過(guò)點(diǎn)A(5,m)且與y軸交于點(diǎn)B,把點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位,得到點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)C且與y=2x平行的直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)D.(1)求直線(xiàn)CD的解析式;(2)直線(xiàn)AB與CD交于點(diǎn)E,將直線(xiàn)CD沿EB方向平移,平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的位置結(jié)束,求直線(xiàn)CD在平移過(guò)程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.解析(1)直線(xiàn)y=-x+3過(guò)點(diǎn)A(5,m),-5+3=m.解得m=-2.(1分)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,-2).由平移可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2).(2分)直線(xiàn)CD與直線(xiàn)y=2x平行,設(shè)直線(xiàn)CD的解析式為y=2x+b.(3分)點(diǎn)C(3,2)在直線(xiàn)CD上,23+b=2.解得b=-4.直線(xiàn)CD的解析式為y=2x-4.(5分)(2)直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,此時(shí)直線(xiàn)的解析式為y=2x-4.令y=0,得x=2.(6分)y=-x+3與y軸交于點(diǎn)B,B(0,3).當(dāng)直線(xiàn)CD平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,3)時(shí),設(shè)此時(shí)直線(xiàn)的解析式為y=2x+m,把(0,3)代入y=2x+m,得m=3.此時(shí)直線(xiàn)的解析式為y=2x+3.(7分)令y=0,得x=-.(8分)直線(xiàn)CD在平移過(guò)程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為-x2.(10分)3232思路分析(1)先把A(5,m)代入y=-x+3得A(5,-2),再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到C(3,2),設(shè)直線(xiàn)CD的解析式為y=2x+b,然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b,即可得到直線(xiàn)CD的解析式;(2)先確定直線(xiàn)CD平移前與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后求得CD平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,3)時(shí)的直線(xiàn)解析式為y=2x+3,進(jìn)而求出直線(xiàn)y=2x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),從而可得到直線(xiàn)CD在平移過(guò)程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.考點(diǎn)二一次函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)二一次函數(shù)的應(yīng)用1.(2018四川成都,26,8分)為了美化環(huán)境,建設(shè)宜居成都,我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,甲種花卉的種植費(fèi)用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元.(1)直接寫(xiě)出當(dāng)0 x300和x300時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2,若甲種花卉的種植面積不少于200m2,且不超過(guò)乙種花卉種植面積的2倍,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用為多少元?解析(1)當(dāng)0 x300時(shí),y=130 x;當(dāng)x300時(shí),y=80 x+15000.(2)甲種花卉的種植面積為xm2,則乙種花卉的種植面積為(1200-x)m2,200 x800.設(shè)甲、乙兩種花卉的種植總費(fèi)用為w元.當(dāng)200 x300時(shí),w=130 x+100(1200-x)=30 x+120000.當(dāng)x=200時(shí),wmin=126000;當(dāng)300 x800時(shí),w=80 x+15000+100(1200-x)=135000-20 x.當(dāng)x=800時(shí),wmin=119000.1190000,y的值隨x值的增大而增大.x600,當(dāng)x=600時(shí),y最小,為12600+16000=23200.這后五個(gè)月,小明家網(wǎng)店銷(xiāo)售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤(rùn)為23200元.(7分)30002m30002m20002x思路分析(1)設(shè)這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷(xiāo)售這種規(guī)格的紅棗m袋,根據(jù)“銷(xiāo)售題表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg,獲得利潤(rùn)4.2萬(wàn)元”列出方程求解即可;(2)這后五個(gè)月,銷(xiāo)售這種規(guī)格的紅棗為x(kg),列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,利用一次函數(shù)的增減性及x的取值范圍求出最值.解題關(guān)鍵本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,讀懂題目信息,確定自變量的取值范圍,列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.3.(2018云南,21,8分)某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨?wèn)題,帶領(lǐng)大家致富.經(jīng)過(guò)調(diào)查研究,他們決定利用當(dāng)?shù)厥a(chǎn)的甲、乙兩種原料開(kāi)發(fā)A、B兩種商品.為科學(xué)決策,他們?cè)嚿a(chǎn)A、B兩種商品共100千克進(jìn)行深入研究.已知現(xiàn)有甲種原料293千克,乙種原料314千克.生產(chǎn)1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示:甲種原料(單位:千克)乙種原料(單位:千克)生產(chǎn)成本(單位:元)A商品32120B商品2.53.5200設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克,生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元,根據(jù)上述信息,解答下列問(wèn)題:(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱(chēng)關(guān)系式),并直接寫(xiě)出x的取值范圍;(2)x取何值時(shí),總成本y最小?解析(1)由題意得y=120 x+200(100-x)=-80 x+20000,(3分)x的取值范圍為24x86.(6分)(2)-8070時(shí),顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少?請(qǐng)說(shuō)明理由.解析(1)從左到右,從上到下依次填入:1;3;1.2;3.3.(2)y1=0.1x(x0).當(dāng)0 x20時(shí),y2=0.12x,當(dāng)x20時(shí),y2=0.1220+0.09(x-20),即y2=0.09x+0.6.(3)顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少.當(dāng)x70時(shí),有y1=0.1x,y2=0.09x+0.6.y1-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6.記y=0.01x-0.6.0.010,y隨x的增大而增大.又x=70時(shí),y=0.1,x70時(shí),y0.1,即y0,y1y2,當(dāng)x70時(shí),顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少.思路分析(1)根據(jù)兩店收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),求得結(jié)果即可.(2)根據(jù)每頁(yè)收費(fèi)0.1元即可求得y1=0.1x(x0);當(dāng)一次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí),根據(jù)收費(fèi)等于每頁(yè)收費(fèi)乘頁(yè)數(shù)即可求得y2=0.12x,當(dāng)一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí),根據(jù)題意求得y2=0.1220+0.09(x-20)=0.09x+0.6.(3)令y=y1-y2,得到y(tǒng)與x(x70)之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可.評(píng)析本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,讀懂題目信息,列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.C C組教師專(zhuān)用題組組教師專(zhuān)用題組考點(diǎn)一一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)考點(diǎn)一一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)1.(2017福建,9,4分)若直線(xiàn)y=kx+k+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0k2,則n的值可以是()A.3B.4C.5D.6答案C由已知可得-,得k=n-4,0k2,0n-42,4n6.只有C選項(xiàng)符合條件,故選C.31,21(1)1,nkmknk mk 解題關(guān)鍵列方程組,消去m,得到k=n-4,由k的取值范圍求得n的范圍是解決本題的關(guān)鍵.2.(2016河北,5,3分)若k0,b0,b=0,選項(xiàng)C中,k0,選項(xiàng)D中,k=0,b0且k0,k0,設(shè)交點(diǎn)為(x0,y0),則有解得x0=,x00,y0=kx0+50,交點(diǎn)在第一象限.00005,7,ykxyk x2kk4.(2016玉林,12,3分)若一次函數(shù)y=mx+6的圖象與反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象有公共點(diǎn),則有()A.mn-9B.-9mn0C.mn-4D.-4mn0nx答案A易知n0.當(dāng)m0時(shí),如圖1所示,兩圖象在第一象限有交點(diǎn);當(dāng)m=0時(shí),如圖2所示,兩圖象在第一象限也有交點(diǎn);當(dāng)m0時(shí),如圖3所示,若一次函數(shù)y=mx+6的圖象與反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象有公共點(diǎn),則mx+6=有解,整理得mx2+6x-n=0,=36+4mn0,mn-9,即-9mn0,函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,b=-20,函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交,函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,不經(jīng)過(guò)第二象限.故選B.6.(2015浙江麗水,9,3分)在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)(-2,3)的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.若點(diǎn)(0,a),(-1,b),(c,-1)都在直線(xiàn)l上,則下列判斷正確的是()A.abB.a3C.b3D.c-2答案D由題意作出直線(xiàn)l的草圖,如圖所示,b3,b3,c-2,故選擇D.7.(2015河北,14,2分)如圖,直線(xiàn)l:y=-x-3與直線(xiàn)y=a(a為常數(shù))的交點(diǎn)在第四象限,則a可能在()A.1a2B.-2a0C.-3a-2D.-10a-423答案D直線(xiàn)y=-x-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),若直線(xiàn)y=a與直線(xiàn)y=-x-3的交點(diǎn)在第四象限,則a0,b=10,函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,不經(jīng)過(guò)第四象限,故選擇D.9.(2015北海,7,3分)正比例函數(shù)y=kx的圖象如圖所示,則k的取值范圍是()A.k0B.k1D.k0.故選A.10.(2014桂林,6,3分)一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是()A.k=2B.k=3C.b=2D.b=3答案D由題圖可知y=kx+b過(guò)(0,3)和(2,0)兩點(diǎn),解得故選D.3,02,bkb1.5,3,kb 11.(2014崇左,7,3分)若點(diǎn)A(2,4)在函數(shù)y=kx的圖象上,則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是()A.(1,2)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(2,-4)答案A點(diǎn)A(2,4)在函數(shù)y=kx的圖象上,4=2k,解得k=2,一次函數(shù)的解析式為y=2x,當(dāng)x=1時(shí),y=2,(1,2)在此函數(shù)圖象上,故A選項(xiàng)正確;當(dāng)x=-2時(shí),y=-4-1,(-2,-1)不在此函數(shù)圖象上,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)x=-1時(shí),y=-22,(-1,2)不在此函數(shù)圖象上,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)x=2時(shí),y=4-4,(2,-4)不在此函數(shù)圖象上,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.思路分析直接把點(diǎn)A(2,4)代入函數(shù)y=kx,求出k的值,再將選項(xiàng)中各點(diǎn)代入函數(shù)解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可.評(píng)析熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.12.(2016天津,16,3分)若一次函數(shù)y=-2x+b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,則b的值可以是(寫(xiě)出一個(gè)即可).答案-2(答案不唯一,滿(mǎn)足b0即可)解析函數(shù)y=-2x+b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,b0.b的值可以是-2,答案不唯一.13.(2015湖北咸寧,14,3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),將OAB沿x軸向左平移得到OAB,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在直線(xiàn)y=-x上,則B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B間的距離為.34答案8解析由題意可知點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A位置時(shí),縱坐標(biāo)不變,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6.點(diǎn)A落在直線(xiàn)y=-x上,6=-x,解得x=-8.A(-8,6).OAB沿x軸向左平移了8個(gè)單位,點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B間的距離為8.343414.(2015湖南永州,13,3分)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A(0,1),B(2,0)兩點(diǎn),則當(dāng)x時(shí),y0.答案2解析解法一:把A(0,1),B(2,0)代入y=kx+b可得解得所以一次函數(shù)的解析式是y=-x+1,當(dāng)y0,即-x+10時(shí),解得x2,故答案為2.解法二:畫(huà)出函數(shù)圖象的草圖,結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)可知當(dāng)x2時(shí),y0.1,20,bkb1,21,kb 121215.(2015湖南株洲,14,3分)已知直線(xiàn)y=2x+(3-a)與x軸的交點(diǎn)在A(2,0),B(3,0)之間(包括A、B兩點(diǎn)),則a的取值范圍是.答案7a9解析直線(xiàn)y=2x+(3-a)與x軸的交點(diǎn)為,因?yàn)榻稽c(diǎn)在A(2,0),B(3,0)之間(包括A、B兩點(diǎn)),所以23,解得7a9.3,02a32a16.(2015遼寧錦州,16,3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列,每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上,從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,2),陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、Sn,則第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是,S3的值為.12答案3;(或10.125)818解析將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入直線(xiàn)y=x,得y=6=3,所以第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為3;如圖,連接DN,則NDF=KBD=45,KBDN,SKBN=SKBD,即S1等于第1個(gè)正方形面積的一半,同理,S2等于第3個(gè)正方形面積的一半,S3等于第5個(gè)正方形面積的一半,把x=6+3=9代入直線(xiàn)y=x,得y=9=,即第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為,S3=(或10.125).1212121292921229281817.(2014貴港,18,3分)已知點(diǎn)A1(a1,a2),A2(a2,a3),A3(a3,a4),An(an,an+1)(n為正整數(shù))都在一次函數(shù)y=x+3的圖象上.若a1=2,則a2014=.答案6041解析由題意得a2=2+3=5,同理可求得a3=8,a4=11,a5=14,a6=17,an=2+3(n-1),a2014=2+3(2014-1)=2+32013=2+6039=6041,故答案是6041.18.(2016北京,21,5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)點(diǎn)A(-6,0)的直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2:y=2x相交于點(diǎn)B(m,4).(1)求直線(xiàn)l1的表達(dá)式;(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(n,0)且垂直于x軸的直線(xiàn)與l1,l2的交點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí),寫(xiě)出n的取值范圍.解析(1)點(diǎn)B(m,4)在直線(xiàn)l2:y=2x上,m=2.設(shè)直線(xiàn)l1的表達(dá)式為y=kx+b(k0).直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-6,0),B(2,4),解得直線(xiàn)l1的表達(dá)式為y=x+3.(2)n2.60,24,kbkb1,23.kb12考點(diǎn)二一次函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)二一次函數(shù)的應(yīng)用1.(2015湖北黃岡,7,3分)貨車(chē)和小汽車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā),以各自的速度勻速向乙地行駛,小汽車(chē)到達(dá)乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地,已知甲、乙兩地相距180千米,貨車(chē)的速度為60千米/小時(shí),小汽車(chē)的速度為90千米/小時(shí),則能分別反映出貨車(chē)、小汽車(chē)離乙地的距離y(千米)與各自行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)圖象的是()答案C貨車(chē)離乙地的距離y(千米)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式是y=180-60 x(0 x3),對(duì)于小汽車(chē),要分類(lèi)討論,從甲地開(kāi)往乙地的過(guò)程中y=180-90 x(0 x2),從乙地開(kāi)往甲地的過(guò)程中y=90 x-180(2x4),故選C.2.(2015江蘇連云港,8,3分)如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷(xiāo)售圖象,圖是產(chǎn)品日銷(xiāo)售量y(單位:件)與時(shí)間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系,圖是一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)z(單位:元)與時(shí)間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系.已知日銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn).下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.第24天的銷(xiāo)售量為200件B.第10天銷(xiāo)售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元C.第12天與第30天這兩天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)相等D.第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)是750元答案C由函數(shù)圖象獲得相關(guān)數(shù)據(jù),兩幅圖的橫軸表示的都是時(shí)間t,由題圖中橫坐標(biāo)為24的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是200,即可判斷A正確.由題圖中橫坐標(biāo)為30的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是150與題圖中橫坐標(biāo)為30的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是5,得第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為1505=750(元),選項(xiàng)D正確.求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=求出z與t之間的函數(shù)關(guān)系式為z=當(dāng)t=10時(shí),z=15,選項(xiàng)B正確.當(dāng)t=12時(shí),y=150,z=13,yz=1950;當(dāng)t=30時(shí),y=150,z=5,yz=750,1950750,選項(xiàng)C不正確,故選C.25100(024),625400(2430),3tttt 25(020),5(2030),ttt 評(píng)析本題對(duì)計(jì)算要求較高,在判斷選項(xiàng)B與C時(shí)需要求出相關(guān)函數(shù)關(guān)系式,在選擇題中屬于較難題.3.(2015遼寧沈陽(yáng),15,4分)如圖1,在某個(gè)盛水容器內(nèi),有一個(gè)小水杯,小水杯內(nèi)有部分水,現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水,注滿(mǎn)小水杯后,繼續(xù)注水.小水杯內(nèi)水的高度y(cm)和注水時(shí)間x(s)之間的關(guān)系滿(mǎn)足圖2中的圖象,則至少需要s能把小水杯注滿(mǎn)水.答案5解析設(shè)ts時(shí)恰好注滿(mǎn)小水杯.在向小水杯內(nèi)注水的過(guò)程中,當(dāng)0 xt時(shí),小水杯內(nèi)水的高度y(cm)與注水時(shí)間x(s)的圖象是一條線(xiàn)段,這條線(xiàn)段所在直線(xiàn)過(guò)(0,1),(2,5),(t,11)三點(diǎn).設(shè)這條直線(xiàn)的解析式為y=kx+b(k0),則解這個(gè)方程組,得這條直線(xiàn)的解析式為y=2x+1.當(dāng)y=11時(shí),有11=2t+1,t=5.至少需要5s能把小水杯注滿(mǎn)水.10,52,kbkb 2,1.kb評(píng)析由函數(shù)圖象的形狀確定函數(shù)的類(lèi)型是用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題最常用的方法.當(dāng)函數(shù)圖象為直線(xiàn)(或其一部分)時(shí),該函數(shù)為一次函數(shù);當(dāng)函數(shù)圖象為雙曲線(xiàn)(或其一部分)時(shí),該函數(shù)為反比例函數(shù);當(dāng)函數(shù)圖象為拋物線(xiàn)(或其一部分)時(shí),該函數(shù)為二次函數(shù).4.(2017上海,22,10分)甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案.甲公司方案:每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y(元)與綠化面積x(平方米)是一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.乙公司方案:綠化面積不超過(guò)1000平方米時(shí),每月收取費(fèi)用5500元;綠化面積超過(guò)1000平方米時(shí),每月在收取5500元的基礎(chǔ)上,超過(guò)部分每平方米收取4元.(1)求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式;(不要求寫(xiě)出定義域)(2)如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米,試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:選擇哪家公司的服務(wù),每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少.解析(1)設(shè)y=kx+b(k0).將(100,900),(0,400)代入上式,得所求函數(shù)的解析式為y=5x+400.(2)如果選擇甲公司,費(fèi)用為51200+400=6400(元),如果選擇乙公司,費(fèi)用為5500+4(1200-1000)=6300(元),應(yīng)選擇乙公司,每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少.400,100900,bkb5,400.kb5.(2017吉林,24,8分)如圖,一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi),現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水,28s時(shí)注滿(mǎn)水槽.水槽內(nèi)水面的高度y(cm)與注水時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)正方體鐵塊的棱長(zhǎng)為cm;(2)求線(xiàn)段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;(3)如果將正方體鐵塊取出,又經(jīng)過(guò)t(s)恰好將此水槽注滿(mǎn),直接寫(xiě)出t的值.解析(1)12秒時(shí),水面高度為10cm,之后水面上升速度變慢,說(shuō)明正方體鐵塊的棱長(zhǎng)為10cm.(2分)(2)設(shè)直線(xiàn)AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b,k0.圖象過(guò)A(12,10),B(28,20),解得(4分)線(xiàn)段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x+(12x28).(6分)(3)t=20-28=32-28=4(s).(8分)評(píng)分說(shuō)明:第(2)題解析式和自變量取值范圍各1分.1210,2820.kbkb5,85.2kb5852586.(2016陜西,21,7分)昨天早晨7點(diǎn),小明乘車(chē)從家出發(fā),去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽.賽后,他當(dāng)天按原路返回.如圖是小明昨天出行的過(guò)程中,他距西安的距離y(千米)與他離家的時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象.根據(jù)上面圖象,回答下列問(wèn)題:(1)求線(xiàn)段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知昨天下午3點(diǎn)時(shí),小明距西安112千米,求他何時(shí)到家.解析(1)設(shè)線(xiàn)段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0),則根據(jù)題意,得解之,得(2分)線(xiàn)段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=-96x+192(0 x2).(3分)(注:不寫(xiě)x的取值范圍不扣分)(2)由題意可知,下午3點(diǎn)時(shí),x=8,y=112.設(shè)線(xiàn)段CD所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0),則根據(jù)題意,得解之,得線(xiàn)段CD的函數(shù)關(guān)系式為y=80 x-528.(5分)當(dāng)y=192時(shí),80 x-528=192,解之,得x=9.(6分)他當(dāng)天下午4點(diǎn)到家.(7分)192,20.bkb96,192.kb 6.6 0,8 112.kbkb80,528.kb 7.(2016河南,20,9分)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈,已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元;(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案,并說(shuō)明理由.解析(1)設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元,一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元.(1分)依題意得解得(3分)所以一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元,一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元.(4分)(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型節(jié)能燈m只,B型節(jié)能燈為(50-m)只,總費(fèi)用為w元.依題意得w=5m+7(50-m)=-2m+350.(5分)-20,y隨x的增大而增大.當(dāng)x=50時(shí),y取得最大值15.答:兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差15m.10.(2015貴州遵義,25,12分)某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,當(dāng)產(chǎn)量至少為10噸,但不超過(guò)55噸時(shí),每噸的成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(噸)之間是一次函數(shù)關(guān)系,函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬(wàn)元時(shí),求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量;(注:總成本=每噸成本總產(chǎn)量)(3)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種產(chǎn)品每月銷(xiāo)售量m(噸)與銷(xiāo)售單價(jià)n(萬(wàn)元/噸)之間滿(mǎn)足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.該廠(chǎng)第一個(gè)月按同一銷(xiāo)售單價(jià)賣(mài)出這種產(chǎn)品25噸,請(qǐng)求出該廠(chǎng)第一個(gè)月銷(xiāo)售這種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn).(注:利潤(rùn)=售價(jià)-成本)x(噸)102030y(萬(wàn)元)454035解析(1)設(shè)y=kx+b(k0),將點(diǎn)(10,45)與點(diǎn)(20,40)代入,得(2分)y=-x+50.(3分)自變量x的取值范圍為10 x55.(4分)(2)由題意知xy=1200,(5分)即x=1200,x2-100 x+2400=0,(6分)解得x1=40,x2=60(舍去).(7分)該產(chǎn)品的總產(chǎn)量為40噸.(8分)(3)設(shè)m=kn+b(k0),將點(diǎn)(40,30)與點(diǎn)(55,15)代入,得解得(9分)m=-n+70.(10分)當(dāng)m=25時(shí),n=70-25=45,1045,2040,kbkb1,250,kb 121502x40 30,55 15,kbkb1,70,kb 利潤(rùn)為25=2515=375萬(wàn)元.(11分)答:第一個(gè)月銷(xiāo)售這種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為375萬(wàn)元.(12分)1200454011.(2015陜西,21,7分)胡老師計(jì)劃組織朋友暑假去革命圣地延安兩日游.經(jīng)了解,現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合適,報(bào)價(jià)均為每人640元,且提供的服務(wù)完全相同,針對(duì)組團(tuán)兩日游的游客,甲旅行社表示,每人都按折收費(fèi);乙旅行社表示,若人數(shù)不超過(guò)20人,每人都按九折收費(fèi),超過(guò)20人,則超出部分每人按折收費(fèi).假設(shè)組團(tuán)參加甲、乙兩家旅行社兩日游的人數(shù)均為x人.(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出甲、乙兩家旅行社收取組團(tuán)兩日游的總費(fèi)用y(元)與x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若胡老師組團(tuán)參加兩日游的人數(shù)共有32人,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算,在甲、乙兩家旅行社中,幫助胡老師選擇收取總費(fèi)用較少的一家.八五七五解析(1)甲旅行社:y=6400.85x=544x.(1分)乙旅行社:當(dāng)x20時(shí),y=6400.9x=576x;當(dāng)x20時(shí),y=6400.920+6400.75(x-20)=480 x+1920.(4分)(2)甲旅行社:當(dāng)x=32時(shí),y=54432=17408.乙旅行社:3220,當(dāng)x=32時(shí),y=48032+1920=17280.1740817280,胡老師應(yīng)選擇乙旅行社.(7分)12.(2015內(nèi)蒙古呼和浩特,21,7分)某玉米種子的價(jià)格為a元/千克,如果一次購(gòu)買(mǎi)2千克以上的種子,超過(guò)2千克部分的種子價(jià)格打8折.某科技人員對(duì)付款金額和購(gòu)買(mǎi)量這兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系用列表法做了分析,并繪制出了函數(shù)圖象.以下是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,10).請(qǐng)你結(jié)合表格和圖象:付款金額(元)a7.51012b購(gòu)買(mǎi)量(千克)11.522.53(1)指出付款金額和購(gòu)買(mǎi)量哪個(gè)變量是函數(shù)的自變量x,并寫(xiě)出表中a、b的值;(2)求出當(dāng)x2時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(3)甲農(nóng)戶(hù)將8.8元錢(qián)全部用于購(gòu)買(mǎi)該玉米種子,乙農(nóng)戶(hù)購(gòu)買(mǎi)了4165克該玉米種子,分別計(jì)算他們的購(gòu)買(mǎi)量和付款金額.解析(1)購(gòu)買(mǎi)量是函數(shù)中的自變量x.(1分)a=5,(2分)b=14.(3分)(2)當(dāng)x2時(shí),設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,10),又x=3時(shí),y=14,解得當(dāng)x2時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+2.(5分)(3)當(dāng)y=8.8時(shí),x=1.76,當(dāng)x=4.165時(shí),y=44.165+2=18.66.甲農(nóng)戶(hù)的購(gòu)買(mǎi)量為1.76千克,乙農(nóng)戶(hù)的付款金額為18.66元.(7分)210,314,kbkb4,2.kb8.8513.(2015吉林長(zhǎng)春,21,8分)甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件,在加工過(guò)程中兩臺(tái)機(jī)器均改變了一次工作效率.從工作開(kāi)始到加工完這批零件兩臺(tái)機(jī)器恰好同時(shí)工作6小時(shí).甲、乙兩臺(tái)機(jī)器各自加工的零件個(gè)數(shù)y(個(gè))與加工時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象分別為折線(xiàn)OAAB與折線(xiàn)OCCD,如圖所示.(1)求甲機(jī)器改變工作效率前每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù);(2)求乙機(jī)器改變工作效率后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)求這批零件的總個(gè)數(shù).解析(1)804=20(個(gè)),所以甲機(jī)器改變工作效率前每小時(shí)加工零件20個(gè).(2分)(2)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0).將點(diǎn)(2,80),(5,110)代入,得解得y=10 x+60(2x6).(5分)(3)設(shè)甲機(jī)器改變工作效率后y=mx+n(m0).將點(diǎn)(4,80),(5,110)代入,得解得y=30 x-40(4x6).當(dāng)x=6時(shí),y甲=306-40=140,y乙=106+60=120,y甲+y乙=140+120=260.所以這批零件的總個(gè)數(shù)為260個(gè).(8分)280,5110.kbkb10,60.kb480,5110.mnmn30,40.mn 14.(2015江蘇南京,27,10分)某企業(yè)生產(chǎn)并銷(xiāo)售某種產(chǎn)品,假設(shè)銷(xiāo)售量與產(chǎn)量相等.下圖中的折線(xiàn)ABD、線(xiàn)段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1(單位:元)、銷(xiāo)售價(jià)y2(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間的函數(shù)關(guān)系.(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義;(2)求線(xiàn)段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí),獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?解析(1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義:當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí),該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷(xiāo)售價(jià)相等,都為42元.(2分)(2)設(shè)線(xiàn)段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1=k1x+b1.因?yàn)閥1=k1x+b1的圖象過(guò)點(diǎn)(0,60)與(90,42),所以解方程組得這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y1=-0.2x+60(0 x90).(5分)(3)設(shè)y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2=k2x+b2.因?yàn)閥2=k2x+b2的圖象過(guò)點(diǎn)(0,120)與(130,42),所以解方程組得這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y2=-0.6x+120(0 x130).11160,9042.bkb110.2,60.kb 222120,13042.bkb220.6,120.kb 設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí),獲得的利潤(rùn)為W元.當(dāng)0 x90時(shí),W=x(-0.6x+120)-(-0.2x+60)=-0.4(x-75)2+2250.所以,當(dāng)x=75時(shí),W的值最大,最大值為2250.當(dāng)90 x130時(shí),W=x(-0.6x+120)-42=-0.6(x-65)2+2535.當(dāng)x=90時(shí),W=-0.6(90-65)2+2535=2160.由-0.665時(shí),W隨x的增大而減小,所以90 x130時(shí),W2160.因此,當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時(shí),獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是2250元.(10分)15.(2014上海,21,10分)已知水銀體溫計(jì)的讀數(shù)y()與水銀柱的長(zhǎng)度x(cm)之間是一次函數(shù)關(guān)系.現(xiàn)有一支水銀體溫計(jì),其部分刻度線(xiàn)不清晰(如圖),下表記錄的是該體溫計(jì)部分清晰刻度線(xiàn)及其對(duì)應(yīng)水銀柱的長(zhǎng)度.水銀柱的長(zhǎng)度x(cm)4.28.29.8體溫計(jì)的讀數(shù)y()35.040.042.0(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不需要寫(xiě)出函數(shù)定義域);(2)用該體溫計(jì)測(cè)體溫時(shí),水銀柱的長(zhǎng)度為6.2cm,求此時(shí)體溫計(jì)的讀數(shù).解析(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b(k0).由題意,得解得所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=x+.(2)當(dāng)x=6.2時(shí),y=37.5.答:此時(shí)該體溫計(jì)的讀數(shù)為37.5.4.235,8.240,kbkb5,4119.4kb541194評(píng)析第(1)問(wèn)考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,第(2)問(wèn)是代入自變量的值求函數(shù)值.16.(2014河南,21,10分)某商店銷(xiāo)售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元,銷(xiāo)售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元.(1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn);(2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍.設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái),才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大?(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠(chǎng)家對(duì)A型電腦出廠(chǎng)價(jià)下調(diào)m(0m100)元,且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái).若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.解析(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為a元,每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為b元,則有解得即每臺(tái)A型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元,每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為150元.(4分)(2)根據(jù)題意得y=100 x+150(100-x),即y=-50 x+15000.(5分)根據(jù)題意得100-x2x,解得x33.在y=-50 x+15000中,-500,y隨x的增大而減小.x為正整數(shù),當(dāng)x=34時(shí),y取得最大值,此時(shí)100-x=66.即該商店購(gòu)進(jìn)A型電腦34臺(tái),B型電腦66臺(tái),才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大.(7分)(3)根據(jù)題意得y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000,33x70且x為正整數(shù).當(dāng)0m50時(shí),m-500,y隨x的增大而減小.10204000,20103500.abab100,150.ab1313當(dāng)x=34時(shí),y取得最大值.即該商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦,銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大;(8分)當(dāng)m=50時(shí),m-50=0,y=15000.即該商店購(gòu)進(jìn)A型電腦的數(shù)量滿(mǎn)足33x70且x為正整數(shù)時(shí),均使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大;(9分)當(dāng)50m0,y隨x的增大而增大.x=70時(shí),y取得最大值.即該商店購(gòu)進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦,銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大.(10分)1317.(2014江蘇南京,25,9分)從甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路.小明騎車(chē)從甲地出發(fā),到達(dá)乙地后立即原路返回甲地,途中休息了一段時(shí)間.假設(shè)小明騎車(chē)在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn).已知小明騎車(chē)上坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km.設(shè)小明出發(fā)xh后,到達(dá)離甲地ykm的地方,圖中的折線(xiàn)OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.(1)小明騎車(chē)在平路上的速度為km/h;他途中休息了h;(2)求線(xiàn)段AB、BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)如果小明兩次經(jīng)過(guò)途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h,那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn)?解析(1)15;0.1.(2分)(2)因?yàn)樾∶黩T車(chē)在平路上的速度為15km/h,所以小明騎車(chē)上坡的速度為10km/h,下坡的速度為20km/h.由題圖可知,小明騎車(chē)上坡所用的時(shí)間是=0.2(h),下坡所用的時(shí)間是=0.1(h).所以B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0.5,6.5)、(0.6,4.5).當(dāng)x=0.3時(shí),y=4.5,所以線(xiàn)段AB所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4.5+10(x-0.3),即y=10 x+1.5(0.3x0.5);當(dāng)x=0.5時(shí),y=6.5,所以線(xiàn)段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=6.5-20(x-0.5),即y=-20 x+16.5(0.5x0.6).(6分)(3)小明兩次經(jīng)過(guò)途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h,根據(jù)題意,這個(gè)地點(diǎn)只能在坡路上.設(shè)小明第一次經(jīng)過(guò)該地點(diǎn)的時(shí)間為th,則第二次經(jīng)過(guò)該地點(diǎn)的時(shí)間為(t+0.15)h.根據(jù)題意,得10t+1.5=-20(t+0.15)+16.5.解得t=0.4.所以y=100.4+1.5=5.5.6.54.5106.54.520答:該地點(diǎn)離甲地5.5km.(9分)18.(2015黑龍江龍東,25,8分)某天早晨,張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)鍛煉,同時(shí)媽媽從體育場(chǎng)晨練結(jié)束回家,途中兩人相遇,張強(qiáng)跑到體育場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)要下雨,立即按原路返回,遇到媽媽后兩人一起回到家(張強(qiáng)和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走).如圖是兩人離家的距離y(米)與張強(qiáng)出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象信息解答下列問(wèn)題:(1)求張強(qiáng)返回時(shí)的速度;(2)媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家?(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出張強(qiáng)與媽媽何時(shí)相距1000米?解析(1)3000(50-30)=300020=150(米/分).答:張強(qiáng)返回時(shí)的速度為150米/分.(2)(45-30)150=2250(米),媽媽原來(lái)的速度為225045=50(米/分),媽媽按照原速回家所用的時(shí)間為300050=60(分),媽媽回家實(shí)際用了50分,60-50=10(分),媽媽比按原速返回提前10分鐘到家.(3)分或分或35分.40380319.(2015河南,21,10分)某游泳館普通票價(jià)20元/張,暑期為了促銷(xiāo),新推出兩種優(yōu)惠卡:金卡售價(jià)600元/張,每次憑卡不再收費(fèi);銀卡售價(jià)150元/張,每次憑卡另收10元.暑期普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用,不限次數(shù).設(shè)游泳x次時(shí),所需總費(fèi)用為y元.(1)分別寫(xiě)出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在同一個(gè)坐標(biāo)系中,若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,請(qǐng)求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.解析(1)銀卡:y=10 x+150;(1分)普通票:y=20 x.(2分)(2)把x=0代入y=10 x+150,得y=150.A(0,150).(3分)聯(lián)立得B(15,300).(4分)把y=600代入y=10 x+150,得x=45.C(45,600).(5分)(3)當(dāng)0 x15時(shí),選擇購(gòu)買(mǎi)普通票更合算;當(dāng)x=15時(shí),選擇購(gòu)買(mǎi)銀卡、普通票的總費(fèi)用相同,均比金卡合算;當(dāng)15x45時(shí),選擇購(gòu)買(mǎi)金卡更合算.(10分)20 ,10150,yxyx15,300.xy考點(diǎn)一一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)考點(diǎn)一一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)三年模擬A組 20162018年模擬基礎(chǔ)題組1.(2018桂林二模,9)正比例函數(shù)y=(k+1)x,若y隨x的增大而減小,則k的取值范圍是()A.k1B.k-1D.k-1答案D由正比例函數(shù)的性質(zhì)知,若y隨x的增大而減小,則k+10,得k0,則函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案B解(2x+1)(3x-1)=0得x1=-,x2=,又k0,k=,b=-,函數(shù)y=x-的圖象過(guò)第一、三、四象限,不過(guò)第二象限.1213131213124.(2017貴港一模,5)若式子+(k-1)0有意義,則一次函數(shù)y=(k-1)x+1-k的圖象不經(jīng)過(guò)()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限1k 答案B由題意得k-10且k-10,則k1,所以k-10,1-k0,一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限,選B.5.(2016桂林一模,9)若ab0,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()bx答案Bab0,b0,或a0.當(dāng)反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限時(shí),正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,且過(guò)原點(diǎn);當(dāng)反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限時(shí),正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,且過(guò)原點(diǎn).故選B.6.(2018柳州柳江二模,17)如圖,若一次函數(shù)y=-2x+b的圖象交y軸于點(diǎn)