高考數(shù)學 專題一 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形 第2講 三角恒等變換與解三角形 理

第2講三角恒等變換與解三角形專題一三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形板塊三專題突破核心考點考情考向分析正弦定理、余弦定理以及解三角形問題是高考的必考內容，主要考查：1.邊和角的計算.2.三角形形狀的判斷.3.面積的計算.4.有關參數(shù)的范圍問題.由于此內容應用性較強，與實際問題結合起來進行命題將是今后高考的一個關注點，不可輕視.熱點分類突破真題押題精練內容索引熱點分類突破1.三角求值“三大類型”“給角求值”“給值求值”“給值求角”.2.三角函數(shù)恒等變換“四大策略”(1)常值代換：特別是“1”的代換，1sin2cos2tan 45等.(2)項的拆分與角的配湊：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等.(3)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化：一般是切化弦.熱點一三角恒等變換解析答案解析答案所以sin sin()sin cos()cos sin()(1)三角變換的關鍵在于對兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等變換公式的熟記和靈活應用，要善于觀察各個角之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)題目所給條件與恒等變換公式的聯(lián)系，公式的使用過程要注意正確性，要特別注意公式中的符號和函數(shù)名的變換，防止出現(xiàn)“張冠李戴”的情況.(2)求角問題要注意角的范圍，要根據(jù)已知條件將所求角的范圍盡量縮小，避免產(chǎn)生增解.思維升華思維升華解析答案解析答案將上式兩邊分別平方，得44sin 23sin22，即3sin224sin 240，熱點二正弦定理、余弦定理解答例例2(2017全國)ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin A cos A0，a2 ，b2.(1)求c；在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccos A，即c22c240，解得c6(舍去)或c4.所以c4.(2)設D為BC邊上一點，且ADAC，求ABD的面積.解答關于解三角形問題，一般要用到三角形的內角和定理，正弦、余弦定理及有關三角形的性質，常見的三角變換方法和原則都適用，同時要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結構”，這是使問題獲得解決的突破口.思維升華思維升華跟蹤演練跟蹤演練2(2018廣州模擬)在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知B60，c8.解答解解由題意得M，N是線段BC的兩個三等分點，又B60，AB8，在ABN中，由余弦定理得12x2644x2282xcos 60，解得x2(負值舍去)，則BM2.在ABM中，由余弦定理，得AB2BM22ABBMcos BAM2，(2)若b12，求ABC的面積.解答則sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C解三角形與三角函數(shù)的綜合是近幾年高考的熱點，主要考查三角形的基本量，三角形的面積或判斷三角形的形狀.熱點三解三角形與三角函數(shù)的綜合問題解答解答(2)設a2，c3，求b和sin(2AB)的值.解三角形與三角函數(shù)的綜合題，要優(yōu)先考慮角的范圍和角之間的關系；對最值或范圍問題，可以轉化為三角函數(shù)的值域來求解.思維升華思維升華解答解答bc12，又2abc，真題押題精練1.(2017山東改編)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若ABC為銳角三角形，且滿足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，則下列等式成立的是_.(填序號)a2b; b2a; A2B; B2A.真題體驗解析答案解析解析等式右邊sin Acos C(sin Acos Ccos Asin C)sin Acos Csin(AC)sin Acos Csin B，等式左邊sin B2sin Bcos C，sin B2sin Bcos Csin Acos Csin B.由cos C0，得sin A2sin B.根據(jù)正弦定理，得a2b.2.(2018全國)已知sin cos 1，cos sin 0，則sin()_.答案解析解析解析sin cos 1，cos sin 0，22得12(sin cos cos sin )11，解析答案sin Ccos C，即tan C1.解析4.(2018全國)ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，則ABC的面積為_.答案解析解析bsin Ccsin B4asin Bsin C，由正弦定理得sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C.押題預測解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)三角形的面積求法較多，而在解三角形中主要利用正弦、余弦定理求解，此題很好地體現(xiàn)了綜合性考查的目的，也是高考的重點.答案解答押題依據(jù)押題依據(jù)三角函數(shù)和解三角形的交匯命題是近幾年高考命題的趨勢，本題綜合考查了三角變換、余弦定理和三角函數(shù)的值域，還用到數(shù)列、基本不等式等知識，對學生能力要求較高.押題依據(jù)(2)在ABC中，sin B，sin A，sin C成等比數(shù)列，求此時f(A)的值域.解答因為sin B，sin A，sin C成等比數(shù)列，所以sin2Asin Bsin C，所以a2bc，因為0A，