數(shù)學第四章 三角函數(shù)、解三角形 第五節(jié) 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式 文

《數(shù)學第四章 三角函數(shù)、解三角形 第五節(jié) 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學第四章 三角函數(shù)、解三角形 第五節(jié) 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式 文（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第五節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式總綱目錄教材研讀1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式考點突破3.有關公式的逆用、變形2.二倍角的正弦、余弦、正切公式考點二三角函數(shù)公式的逆用及變形應用考點二三角函數(shù)公式的逆用及變形應用考點一三角函數(shù)公式的基本應用考點三角的變換考點三角的變換1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式兩角和與差的正弦、余弦、正切公式sin()=sincoscossin,cos()=coscos sinsin,tan()=.tantan1tantan教材研讀教材研讀2.二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2=2sincos,cos2=cos2-s

2、in2=2cos2-1=1-2sin2,tan2=.22tan1tan3.有關公式的逆用、變形有關公式的逆用、變形(1)tantan=tan()(1 tantan);(2)cos2=,sin2=;(3)1+sin2=(sin+cos)2,1-sin2=(sin-cos)2.1cos221 cos221.(2015課標,2,5分)sin20cos10-cos160sin10=()A.-B.C.-D.32321212答案答案Atan=,tan=2.134tantan41tantan4tan11tan1131134323A3.(2016北京海淀二模)在ABC中,cosA=,cosB=,則sin(A+

3、B)=()A.B.C.D.135457259251625答案答案D在ABC中,cosA=,cosB=,sinA=,sinB=.sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=+=1.354521 cos A4521 cos B3545453535D 4.(2017北京朝陽期中)已知sinx=,則sin2x的值為()A.B.C.或-D.或-35122524251225122524252425答案答案 Dsinx=,cosx=,sin2x=2sinxcosx=2=.故選D.3521 sin x4535452425D5.若tan=-,則cos2=()A.-B.-C.D.1345151545D答

4、案答案D解法一:cos2=cos2-sin2=.故選D.解法二:由tan=-,可得sin=,2222cossincossin221tan1tan4513110因而cos2=1-2sin2=.456.=.2tan151tan 15答案答案36解析解析 =tan30=.2tan151tan 151212333636考點一三角函數(shù)公式的基本應用考點一三角函數(shù)公式的基本應用考點突破考點突破典例典例1已知,sin=.(1)求sin的值;(2)求cos的值.,2554526解析解析(1)因為,sin=,所以cos=-=-.故sin=sincos+cossin=+=-.(2)由(1)知sin2=2sinco

5、s=2=-,25521 sin 2 55444222 5522551010552 5545cos2=1-2sin2=1-2=,所以cos=coscos2+sinsin2=+=-.2553552656563235124543 310方法指導方法指導三角函數(shù)公式的應用策略(1)使用兩角和與差的三角函數(shù)公式,首先要記住公式的結構特征.(2)使用公式求值,應先求出相關角的函數(shù)值,再代入公式求值.1-1 (2017北京朝陽期中)已知角A為三角形的一個內角,且cosA=,則sinA=,cos2A=.35答案答案;-45725解析解析角A為三角形的一個內角,且cosA=,sinA=,cos2A=2cos2A

6、-1=2-1=-,故答案為;-.3521 cos A4592572545725典例典例2計算的值為()A.-B.C.D.-22sin110 sin20cos 155sin 15512123232考點二三角函數(shù)公式的逆用及變形應用考點二三角函數(shù)公式的逆用及變形應用答案答案B解析解析=.22sin110 sin20cos 155sin 155sin70 sin20cos310cos20 sin20cos501sin402sin4012B方法指導方法指導三角函數(shù)公式的活用技巧(1)逆用公式應準確找出所給式子與公式的異同,創(chuàng)造條件逆用公式.(2)tantan,tan+tan(或tan-tan),tan

7、(+)(或tan(-)三者中可以知二求一,注意公式的正用、逆用和變形使用.2-1在ABC中,若tanAtanB=tanA+tanB+1,則cosC的值為()A.-B.C.D.-22221212答案答案 B由tanAtanB=tanA+tanB+1,可得=-1,即tan(A+B)=-1,又A+B(0,),所以A+B=,則C=,cosC=.tantan1tantanABAB34422B典例典例3已知,均為銳角,且sin=,tan(-)=-.(1)求sin(-)的值;(2)求cos的值.3513考點三角的變換考點三角的變換解析解析(1),-.又tan(-)=-0,-0.=1+tan2(-)=,cos

8、(-)=,sin(-)=-.(2)為銳角,且sin=,cos=.由(1)可得,cos(-)=,sin(-)=-.0,22213221cos ()222sin ()cos ()cos ()1093 1010101035453 10101010則cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=+=.453 10103510109 1050方法技巧方法技巧利用角的變換求三角函數(shù)值的策略(1)當“已知角”有兩個時,一般把“所求角”表示為兩個“已知角”的和或差的形式;(2)當“已知角”只有一個時,應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系,然后應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”.3

9、-1若tan=,tan(+)=,則tan=()A.B.C.D.131217165756答案答案 Atan=tan(+)-=,故選A.tan()tan1tan() tan11231112317A3-2已知0,-0,sin=-,cos(-)=,則sin=.2251335答案答案3365解析解析sin=-,-0,cos=,0,-0,0-,又cos(-)=,sin(-)=,則sin=sin(-)+=sin(-)cos+cos(-)sin=+=.5132121322354545121335513336533653-3已知0,且cos=-,sin=,求cos的值.22192232解析解析0,-,-,sin=,cos=,cos=cos=coscos+sinsin=.242422221 cos24 59221 sin25322222227 527