2021年蘇州市中考一輪復(fù)習(xí)第9講《幾何初步》講學(xué)案(含答案)

《2021年蘇州市中考一輪復(fù)習(xí)第9講《幾何初步》講學(xué)案(含答案)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021年蘇州市中考一輪復(fù)習(xí)第9講《幾何初步》講學(xué)案(含答案)（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9講?幾何初步? 考點一、點和線 【例題】〔2021?金華〕足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點到球門AB的張角大小時，張角越大，射門越好．如圖的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E均在格點上，球員帶球沿CD方向進攻，最好的射點在〔　　〕 A．點C B．點D或點E C．線段DE〔異于端點〕 上一點 D．線段CD〔異于端點〕 上一點 【分析】連接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比擬∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可． 【解答】解：連接BC，AC，BD，AD，AE，BE， 通過測量可知∠ACB＜∠ADB＜∠AEB，所以射門的點越靠近線段D

2、E，角越大，故最好選擇DE〔異于端點〕 上一點， 應(yīng)選C． 【點評】此題考查了比擬角的大小，一般情況下比擬角的大小有兩種方法：①測量法，即用量角器量角的度數(shù)，角的度數(shù)越大，角越大．②疊合法，即將兩個角疊合在一起比擬，使兩個角的頂點及一邊重合，觀察另一邊的位置． 【變式】 如圖，經(jīng)過刨平的木析上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線. 能解釋這一實際問題的數(shù)學(xué)知識是〔 〕 A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短 C．垂線段最短 D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與直線垂直 【答案】A． 【解析】 試題

3、分析：根據(jù)公理“兩點確定一條直線〞，來解答即可： 經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線此操作的依據(jù)是兩點確定一條直線． 應(yīng)選A． 考點二、求線段的長度 【例題】〔2021?臺灣〕如圖〔一〕，為一條拉直的細線，A、B兩點在上，且： =1：3，： =3：5．假設(shè)先固定B點，將折向，使得重迭在上，如圖〔二〕，再從圖〔二〕 的A點及與A點重迭處一起剪開，使得細線分成三段，那么此三段細線由小到大的長度比為何？〔　　〕 A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：2：2 D．1：2：5 【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出線段OP的長度，從而根據(jù)比值可以得到圖一中各線段的長，根據(jù)題意可以求出折疊

4、后，再剪開各線段的長度，從而可以求得三段細線由小到大的長度比，此題得以解決． 【解答】解：設(shè)OP的長度為8a， ∵OA：AP=1：3，OB：BP=3：5， ∴OA=2a，AP=6a，OB=3a，BP=5a， 又∵先固定B點，將OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如圖〔二〕，再從圖〔二〕 的A點及與A點重迭處一起剪開，使得細線分成三段， ∴這三段從小到大的長度分別是：2a、2a、4a， ∴此三段細線由小到大的長度比為：2a：2a：4a=1：1：2， 應(yīng)選B． 【點評】此題考查比擬線段的長短，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出各線段的長度． 【變式】〔2021?宜昌〕如圖，田亮同學(xué)用剪刀

5、沿直線將一片平整的樹葉剪掉一局部，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是〔　　〕 A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線 C．經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線 D．兩點之間，線段最短 【分析】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一局部，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小〞得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案． 【解答】解：∵用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一局部，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小， ∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度， ∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短， 應(yīng)選D． 【點評】此題

6、考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答此題的關(guān)鍵，屬于根底知識，比擬簡單． 考點三、求角的度數(shù) 【例題】〔2021?宜昌〕M、N、P、Q四點的位置如下圖，以下結(jié)論中，正確的選項是〔　　〕 A．∠NOQ=42° B．∠NOP=132° C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ與∠MOP互補 【分析】根據(jù)量角器上各點的位置，得出各角的度數(shù)，進而得出答案． 【解答】解：如下圖：∠NOQ=138°，應(yīng)選項A錯誤； ∠NOP=48°，應(yīng)選項B錯誤； 如圖可得：∠PON=48°，∠MOQ=42°，故∠PON比∠MOQ大，應(yīng)選項C正確； 由以上可得，∠MOQ與∠MOP不互補，應(yīng)選項D

7、錯誤． 應(yīng)選：C． 【點評】此題主要考查了余角和補角，正確得出各角的度數(shù)是解題關(guān)鍵． 【變式】〔2021?煙臺〕如圖，Rt△ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點與0刻度線的一端重合，∠ABC=40°，射線CD繞點C轉(zhuǎn)動，與量角器外沿交于點D，假設(shè)射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，那么點D在量角器上對應(yīng)的度數(shù)是〔　　〕 A．40° B．70° C．70°或80° D．80°或140° 【分析】如圖，點O是AB中點，連接DO，易知點D在量角器上對應(yīng)的度數(shù)=∠DOB=2∠BCD，只要求出∠BCD的度數(shù)即可解決問題． 【解答】解：如圖，點O是AB中點，連接DO．

8、 ∵點D在量角器上對應(yīng)的度數(shù)=∠DOB=2∠BCD， ∵當射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形時， ∠BCD=40°或70°， ∴點D在量角器上對應(yīng)的度數(shù)=∠DOB=2∠BCD=80°或140°， 應(yīng)選D． 【點評】此題考查圓心角與圓周角的關(guān)系，量角器、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解∠BOD=2∠BCD，學(xué)會分類討論的思想，屬于中考?？碱}型． 考點四、立體圖形展開圖 【例題】〔2021?連云港〕如圖是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“美〞字一面相對面是的字是〔　　〕 A．麗 B．連 C．云 D．港 【分析】正方體的平面展開圖中

9、，相對面的特點是必須相隔一個正方形，據(jù)此作答． 【解答】解：正方體的外表展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形， “美〞與“港〞是相對面， “麗〞與“連〞是相對面， “的〞與“云〞是相對面． 應(yīng)選D． 【點評】此題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題． 【變式】〔2021?安順〕如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我〞字一面的相對面上的字是〔　　〕 A．的 B．中 C．國 D．夢 【分析】正方體的外表展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答． 【解答】解：正方體的外表展開圖，相對的面之間一

10、定相隔一個正方形， “們〞與“中〞是相對面， “我〞與“夢〞是相對面， “的〞與“國〞是相對面． 應(yīng)選：D． 【點評】此題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題． 考點五、平行線的性質(zhì)和判定 【例題1】〔2021?大慶〕如圖，從①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三個條件中選出兩個作為條件，另一個作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個數(shù)為〔　　〕 A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】直接利用平行線的判定與性質(zhì)分別判斷得出各結(jié)論的正確性． 【解答】解：如下圖：當①∠1=∠2， 那么∠3=∠2，故DB∥EC，那么∠D

11、=∠4， 當②∠C=∠D，故∠4=∠C，那么DF∥AC，可得：∠A=∠F， 即?③； 當①∠1=∠2，那么∠3=∠2，故DB∥EC， 那么∠D=∠4，當③∠A=∠F，故DF∥AC，那么∠4=∠C， 故可得：∠C=∠D，即?②； 當③∠A=∠F，故DF∥AC，那么∠4=∠C， 當②∠C=∠D，那么∠4=∠D，故DB∥EC，那么∠2=∠3，可得：∠1=∠2， 即?①， 故正確的有3個． 應(yīng)選：D． 【點評】此題主要考查了命題與定理，正確掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 【例題2】〔2021?陜西〕如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，假設(shè)∠C=50°，那么∠

12、AED=〔　　〕 A．65° B．115° C．125° D．130° 【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出∠EAB的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠AED的度數(shù)即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠C+∠CAB=180°， ∵∠C=50°， ∴∠CAB=180°﹣50°=130°， ∵AE平分∠CAB， ∴∠EAB=65°， ∵AB∥CD， ∴∠EAB+∠AED=180°， ∴∠AED=180°﹣65°=115°， 應(yīng)選B． 【點評】此題考查了角平分線定義和平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，②兩條

13、平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，③兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補． 【變式】 〔2021?茂名〕如圖，直線a、b被直線c所截，假設(shè)a∥b，∠1=60°，那么∠2的度數(shù)為〔　　〕 A．120° B．90° C．60° D．30° 【分析】利用兩直線平行，同位角相等就可求出． 【解答】解：∵直線被直線a、b被直線c所截，且a∥b，∠1=48° ∴∠2=48°． 應(yīng)選C． 【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，應(yīng)用的知識為兩直線平行，同位角相等． 題型六、對頂角 【例題】 〔2021吉林〕圖中是對頂角量角器，用它測量角的原理是 ． 【

14、答案】對頂角相等． 【解析】 試題分析：由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角．因為對頂角相等，所以利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)．故答案為：對頂角相等 【分析】根據(jù)對頂角相等． 【解析】由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角．因為對頂角相等，所以利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)．故答案為：對頂角相等． 【點評】此題主要考查了利用對頂角相等解決實際問題． 【變式】 1.〔2021·福建龍巖·4分〕以下命題是假命題的是〔　　〕 A．假設(shè)|a|=|b|，那么a=b B．兩直線平行，同位角相等 C．

15、對頂角相等 D．假設(shè)b2﹣4ac＞0，那么方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有兩個不等的實數(shù)根 【考點】命題與定理． 【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案． 【解答】解：A、假設(shè)|a|=|b|，那么a﹣b=0或a+b=0，故A錯誤； B、兩直線平行，同位角相等，故B正確； C、對頂角相等，故C正確； D、假設(shè)b2﹣4ac＞0，那么方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有兩個不等的實數(shù)根，故D正確； 應(yīng)選：A． 2．〔2021?吉林，第10題3分〕圖中是對頂角量角器，用它測量角的原理是　對頂角相等?。? 考點： 對頂角、鄰補角．

16、 專題： 應(yīng)用題． 分析： 由題意知，一個破損的扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角，根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答即可． 解答： 解：由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角．因為對頂角相等，所以利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)． 故答案為：對頂角相等． 點評： 此題考查了對頂角的定義、性質(zhì)，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角． 【典例解析】 1．〔2021?河北〕圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的

17、位置是〔　　〕 A．① B．② C．③ D．④ 【分析】由平面圖形的折疊及正方體的外表展開圖的特點解題． 【解答】解：將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，應(yīng)選：A． 【點評】此題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田〞字格的展開圖都不是正方體的外表展開圖． 2．〔2021?重慶〕如圖，AB∥CD，直線l交AB于點E，交CD于點F，假設(shè)∠2=80°，那么∠1等于〔　　〕 A．120° B．110° C．100° D．80° 【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠1+∠DFE=180°，由對頂角相等求

18、出∠DFE=∠2=80°，即可得出結(jié)果． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠DFE=180°， ∵∠DFE=∠2=80°， ∴∠1=180°﹣80°=100°； 應(yīng)選：C． 【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)；熟記平行線的性質(zhì)，由對頂角相等求出∠DFE是解決問題的關(guān)鍵． 3．〔2021·山東濱州〕如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點M，N，過點N的直線GH與AB交于點P，那么以下結(jié)論錯誤的選項是〔　　〕 A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行

19、線的性質(zhì)，找出各相等的角，再去對照四個選項即可得出結(jié)論． 【解答】解：A、∵AB∥CD， ∴∠EMB=∠END〔兩直線平行，同位角相等〕； B、∵AB∥CD， ∴∠BMN=∠MNC〔兩直線平行，內(nèi)錯角相等〕； C、∵AB∥CD， ∴∠CNH=∠MPN〔兩直線平行，同位角相等〕， ∵∠MPN=∠BPG〔對頂角〕， ∴∠CNH=∠BPG〔等量代換〕； D、∠DNG與∠AME沒有關(guān)系， 無法判定其相等． 應(yīng)選D． 【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合平行線的性質(zhì)來對照四個選擇．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等〔或互補〕的角是關(guān)鍵

20、． 【中考熱點】 熱點1．〔2021?臨沂〕如圖，直線AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，那么∠1的度數(shù)是〔　　〕 A．80° B．85° C．90° D．95° 【分析】根據(jù)∠1=∠D+∠C，∠D是的，只要求出∠C即可解決問題． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A=∠C=40°， ∵∠1=∠D+∠C， ∵∠D=45°， ∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°， 應(yīng)選B． 【點評】此題考查平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和，屬于中考?？碱}型． 熱點2．〔2021東營市，3，3分〔2021·山東省東營市

21、·3分〕〕如圖，直線m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，那么∠A等于( ) A.30° B．35° C.40° D．50° 【知識點】平行線——平行線的性質(zhì)；與三角形有關(guān)的線段、角——三角形的外角. 【答案】C. 【解析】∵m∥n，∴∠3＝∠1＝70°.∵∠3是△ABD的一個外角，∴∠3＝∠2＋∠A.∴∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°. 應(yīng)選C. 【點撥】掌握平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵：1.平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.2.三角形的外角等于和它不相鄰的

22、兩個外角的和. 熱點3．〔2021?鄂州, 第6題3分〕如圖，AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點E、F，EP⊥EF，與∠EFD的平分線FP相交于點P，且∠BEP=50°，那么∠EPF=〔　　〕度． 　 A． 70 B． 65 C． 60 D． 55 【解析】： 先由垂直的定義，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，進而可求∠BEF=140°，然后根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，求出∠EFD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義可求∠EFP的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠EPF的度數(shù)． 【解答】解：如下圖， ∵EP⊥EF， ∴∠PEF=90°， ∵∠BEP=50°， ∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°， ∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD=180°， ∴∠EFD=40°， ∵FP平分∠EFD， ∴=20°， ∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°， ∴∠EPF=70°． 應(yīng)選：A． 【點評】 此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補．