九年級數(shù)學(xué)上冊 第一部分 新課內(nèi)容 第二十四章 圓 第39課時 圓的有關(guān)性質(zhì)（3）—弧、弦、圓心角 （新版）新人教版

第一部分 新課內(nèi)容第二十四章圓第二十四章圓第第3939課時圓的有關(guān)性質(zhì)（課時圓的有關(guān)性質(zhì)（3 3）弧、弧、弦、圓心角弦、圓心角1. 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等對的弦也相等. 2. 在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等， 所所對的弦相等對的弦相等. 3. 在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧相等對的優(yōu)弧和劣弧相等. 核心知識核心知識知識點：弧、弦、圓心角之間的關(guān)系知識點：弧、弦、圓心角之間的關(guān)系【例【例1】如圖】如圖1-24-39-1所示，在所示，在 O中，中，B=80，則，則A等于等于_. 典型例題典型例題20【例【例2】如圖】如圖1-24-39-3，AB是是 O的直徑，的直徑，COD=34，COD=34,求求AEO的度數(shù)的度數(shù). 典型例題典型例題解：解： ，COD=34，BOC=EOD=COD=34.AOE=180-EOD-COD-BOC=78. 又又OA=OE，AEO=OAE. AEO=（180-78）=51.【例【例3】如圖】如圖1-24-39-5，點，點A,B,C都在都在 O上，上，AOB=BOC=120. 求證：求證：ABC是等邊三角形是等邊三角形. 典型例題典型例題證明：證明：點點A，B，C都在都在 O上，上，AOB，BOC，AOC都是圓心角都是圓心角.又又AOB=BOC=120，AOC=120. AOB=BOC=AOC. AB=BC=AC. ABC是等邊三角形是等邊三角形.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1. 如圖如圖1-24-39-2，在，在 O中，中，=，A=150，則則B=_，C=_. 1515變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2. 如圖如圖1-24-39-4，AB,CD是是 O的直徑，的直徑，CEAB ， 的度數(shù)為的度數(shù)為70,求求EOC的度數(shù)的度數(shù). 解：如答圖解：如答圖24-39-1，連接，連接OE.的度數(shù)為的度數(shù)為70，AOC=BOD=70. CEAB，BOD=C=70. OC=OE，C=E=70. EOC=180-70-70=40.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3. 如圖如圖1-24-39-6，在，在 O中，中，AB,CD是直徑，是直徑，CEAB且交且交 O于點于點E，求證：，求證：證明：如答圖證明：如答圖24-39-2，連接，連接OE.CEAB，DOB=C，BOE=E. OC=OE，C=E. DOB=BOE. 4. 下列說法正確的是（）下列說法正確的是（）A. 長度相等的兩條弧相等長度相等的兩條弧相等B. 相等的圓心角所對的弧相等相等的圓心角所對的弧相等C. 相等的弦所對的弧相等相等的弦所對的弧相等D. 相等的弧所對的圓心角相等相等的弧所對的圓心角相等5. 一條弦將圓分成一條弦將圓分成1 3兩部分，則劣弧所對的圓心角兩部分，則劣弧所對的圓心角為（）為（）A. 30B. 60C. 90D. 120鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練CD鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練6. 如圖如圖1-24-39-7所示，所示，BOC=COD=DOE=AOE， 則則DOE=_. 36鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練7. 已知：如圖已知：如圖1-24-39-8，在，在 O中，中，OB,OC分別交分別交AC，BD于點于點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：，則下列結(jié)論：OE=BE；OCBD；AE=DF；OE=OF，其中，其中正確的有正確的有_.（填序號）（填序號）8. 圖圖1-24-39-9已知：如圖已知：如圖1-24-39-9，C，D是以是以AB為為直徑的直徑的 O上的兩點，且上的兩點，且ODBC. 求證：求證：AD=DC.鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練證明：連接證明：連接OC，如答圖，如答圖24-39-3.ODBC，1=B，2=3. 又又OB=OC，B=3.1=2. AD=DC. 9. 如圖如圖1-24-39-10，M為為 O上一點，上一點，MDOA于點于點D，MEOB于點于點E，求證：，求證：MD=ME.鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練證明：連接證明：連接MO，如答圖，如答圖24-39-4. ，MOD=MOE.又又MDOA，MEOB，MD=ME.拓展提升拓展提升10. 已知是同圓的兩段弧，且，則已知是同圓的兩段弧，且，則弦弦AB與與CD之間的關(guān)系為（）之間的關(guān)系為（）A. AB=2CDB. AB2CDD. 不能確定不能確定B拓展提升拓展提升11. 把一張圓紙片按如圖把一張圓紙片按如圖1-24-39-11所示方式折疊兩次所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則的度數(shù)是后展開，圖中的虛線表示折痕，則的度數(shù)是 （）（）A. 120B. 135C. 150D. 165A拓展提升拓展提升12. 已知：如圖已知：如圖1-24-39-12，A,B是是 O上的兩點，上的兩點，AOB=120，C是的中點，試確定四邊形是的中點，試確定四邊形AOBC的形狀，并說明理由的形狀，并說明理由. 拓展提升拓展提升解：四邊形解：四邊形AOBC是菱形是菱形. 理由如下理由如下. 連接連接OC，如答圖，如答圖24-39-5.C是的中點，是的中點，AOC=BOC=120=60. CO=BO，OBC是等邊三角形是等邊三角形. OB=BC.同理同理OCA是等邊三角形是等邊三角形.OA=AC. 又又OA=OB，OA=AC=CB=BO. 四邊形四邊形AOBC是菱形是菱形. 拓展提升拓展提升13. 如圖如圖1-24-39-13，AOB=90，C,D是的三是的三等分點，等分點，AB分別交分別交OC，OD于點于點E,F，求證：，求證：AE=CD. 拓展提升拓展提升證明：連接證明：連接AC，如答圖，如答圖24-39-6.AOB=90，C,D是的三等分點，是的三等分點，AOC=COD=30. AC=CD.又又OA=OC，ACE=75. AOB=90，OA=OB，OAB=45，AEC=AOC+OAB=75. ACE=AEC. AE=AC. AE=CD.