高考數學大一輪復習 第十一章 第3節(jié) 合情推理與演繹推理課件 理 新人教A版

第第3節(jié)合情推理與演繹推理節(jié)合情推理與演繹推理 .了解合情推理的含義，能進行簡單的歸納推理和類比推理，體會合情推理在數學發(fā)現中的作用.了解演繹推理的含義，掌握演繹推理的“三段論”，并能運用“三段論”進行一些簡單推理.了解合情推理和演繹推理的聯系和差異整合主干知識 1合情推理歸納推理類比推理定義由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的_的推理，或者由個別事實概括出_的推理由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的_推出另一類對象也具有這些特征的推理全部對象都具有這些特征某些已知特征一般結論特點由_到_、由_到_的推理由_到_的推理一般步驟(1)通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；(2)從已知的相同性質中推出一個明確的一般性命題(猜想)(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性；(2)用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題(猜想)共性歸納推理和類比推理都是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行_、_，然后提出猜想的推理，它們得到的結論不一定成立需要進一步證明部分整體個別一般特殊特殊歸納類比 2.演繹推理 (1)定義：從_出發(fā)，推出_下的結論，我們把這種推理稱為演繹推理； (2)特點：演繹推理是由_的推理； (3)模式：三段論“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：一般性的原理某個特殊情況一般到特殊“三段論”的結構大前提已知的_；小前提所研究的特殊情況；結論根據一般原理，對_做出的判斷“三段論”的表示大前提_. 小前提_.結論S是P.一般原理特殊情況M是PS是M 質疑探究：演繹推理所獲得的結論一定可靠嗎？ 提示：不一定，只有前提是正確的，推理形式是正確的，結論才一定是真實的，錯誤的前提則可能導致錯誤的結論 A大前提錯誤導致結論錯 B小前提錯誤導致結論錯 C推理形式錯誤導致結論錯 D大前提和小前提錯誤導致結論錯 解析：圖為對于函數yax，當a1時為增函數 當0a1時，為減函數，所以大前提錯誤故選A. 答案：A 2給出下列三個類比結論 (ab)nanbn與(ab)n類比，則有(ab)nanbn； loga(xy)logaxlogay與sin()類比，則有sin()sin sin ； (ab)2a22abb2與(ab)2類比，則有(ab)2a22abb2. 其中結論正確的個數是() A0B1C2D3 解析：只有正確故選B. 答案：B 3觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10() A28B76 C123 D199 解析：觀察規(guī)律，歸納推理從給出的式子特點觀察可推知，等式右端的值，從第三項開始，后一個式子的右端值等于它前面兩個式子右端值的和，照此規(guī)律，則a10b10123. 答案：C 根據以上事實，由歸納推理可得： 當nN*且n2時，fn(x)f(fn1(x)_.聚集熱點題型 典例賞析1 (1)觀察下列等式： 121， 12223， 1222326， 1222324210， 照此規(guī)律，第n個等式可為_歸納推理 思路索引(1)觀察等式的左右兩側各自的特點歸納可解 (2)總結點的變化規(guī)律，再看直線和曲線的變化規(guī)律，寫出此(語言)命題相似的內容 解析(1)121， 1222(12)， 122232123， 12223242(1234)， ， 拓展提高本題實質是根據前幾項，歸納猜想一般規(guī)律，歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結論不一定正確，通常歸納的個體數目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現一般性規(guī)律的重要方法 類比推理 思路索引(1)由平面性質：S1與S2之比為對應半徑之比可類比得正四面體中V1與V2之比為對應體積之比，正四面體中求得外接球與內切球半徑即可(2)把橢圓性質和雙曲線性質類比結合解三角形推導結論 答案(1)D(2)e|sin Asin B|sin C 拓展提高(1)類比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步驟為找出兩類事物之間的相似性或一致性；用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題(猜想)(2)類比推理的關鍵是找到合適的類比對象平面幾何中的一些定理、公式、結論等，可以類比到立體幾何中，得到類似的結論演繹推理 拓展提高(1)演繹推理的結構 演繹推理是由一般到特殊的推理，其最常見的形式是三段論，它是由大前提、小前提、結論三部分組成的三段論推理中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提，它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況這兩個判斷聯合起來，提供了一般原理和特殊情況的內在聯系，從而產生了第三個判斷：結論 (2)演繹推理的理論依據 其推理的依據用集合論的觀點來講就是：若集合M的所有元素都具有性質P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質P.備課札記_提升學科素養(yǎng) (理)歸納不準確致誤(注：對應文數熱點突破之五十一) 如圖所示，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標分別對應數列an(nN*)的前12項，如下表所示 按如此規(guī)律下去，則a2 013a2 014a2 015等于() A1 004B1 007 C1 011D2 014 解析a11，a21，a31，a42，a52，a63，a72，a84，這個數列的規(guī)律是奇數項為1，1,2，2,3，偶數項為1,2,3，故a2 013a2 0150，a2 0141 007，故a2 013a2 014a2 0151 007. 答案Ba1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6 易錯分析本題中的“按如此規(guī)律下去”就是要求由題目給出的6個點的坐標和數列的對應關系，歸納出該數列的一般關系可能出現的錯誤有兩種：一是歸納時找不準“前幾項”的規(guī)律，胡亂猜測；二是弄錯奇偶項的關系本題中各個點的縱坐標對應數列的偶數項，并且逐一遞增，即a2nn(nN*)，各個點的橫坐標對應數列的奇數項，正負交替后逐一遞增，并且滿足a4n3a4n10(nN*)，如果弄錯這些關系就會得到錯誤的結果，如認為當n為偶數時ann，就會得到a2 013a2 014a2 0152 014的錯誤結論，而選D. 溫馨提醒由歸納推理得到的結論具有猜測的性質，結論是否真實，還需經過邏輯證明和實踐檢驗因此，它不能作為數學證明的工具 答案：1 000 1一種模式 演繹推理的一般模式是三段論，應用三段論解決問題時，應當首先明確什么是大前提和小前提如果大前提與推理形式是正確的，結論必定是正確的如果大前提錯誤，盡管推理形式是正確的，所得結論也是錯誤的2三個防范(1)在進行類比推理時要盡量從本質上去類比，不要被表面現象迷惑，否則只抓住一點表面現象的相似甚至假象就去類比，那么就會犯機械類比的錯誤 (2)合情推理是從已知的結論推測未知的結論，發(fā)現與猜想的結論都要經過進一步嚴格證明 (3)演繹推理是由一般到特殊的推理，它常用來證明和推理數學問題，注意推理過程的嚴密性，書寫格式的規(guī)范性