數(shù)學(xué)第三篇 三角函數(shù)、解三角形 第1節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 理 新人教版

《數(shù)學(xué)第三篇 三角函數(shù)、解三角形 第1節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 理 新人教版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第三篇 三角函數(shù)、解三角形 第1節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 理 新人教版（39頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三篇三角函數(shù)、解三角形第三篇三角函數(shù)、解三角形( (必修必修4 4、必修、必修5)5)高考考點(diǎn)、示例分布圖高考考點(diǎn)、示例分布圖 命題特點(diǎn)命題特點(diǎn) 1.1.從高考題型、題量來(lái)看從高考題型、題量來(lái)看, ,一般有兩種方式一般有兩種方式: :三個(gè)小三個(gè)小題或一個(gè)小題另加一個(gè)解答題題或一個(gè)小題另加一個(gè)解答題, ,分值上占分值上占1717分左右分左右. .2.2.客觀題主要考查客觀題主要考查: :三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義, ,圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì), ,同同角三角函數(shù)關(guān)系角三角函數(shù)關(guān)系, ,誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式, ,和、差、倍角公式和、差、倍角公式, ,正、正、余弦定理等知識(shí)余弦定理等知識(shí). .3.3.難

2、度較大的客觀題難度較大的客觀題, ,主要在知識(shí)點(diǎn)的交匯處命題主要在知識(shí)點(diǎn)的交匯處命題, ,如向量與三角的結(jié)合、正、余弦定理與三角恒等變?nèi)缦蛄颗c三角的結(jié)合、正、余弦定理與三角恒等變換的結(jié)合等換的結(jié)合等, ,主要考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸思想主要考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸思想. .4.4.解答題涉及知識(shí)點(diǎn)較為綜合解答題涉及知識(shí)點(diǎn)較為綜合. .涉及三角函數(shù)圖象與涉及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、三角恒等變換與解三角形知識(shí)較為常見(jiàn)性質(zhì)、三角恒等變換與解三角形知識(shí)較為常見(jiàn). .六年新課標(biāo)全國(guó)卷試題分析六年新課標(biāo)全國(guó)卷試題分析第第1 1節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)考綱展示考綱展示

3、1.1.了解任意角的概念了解任意角的概念. .2.2.了解弧度制的概念了解弧度制的概念, ,能進(jìn)行弧度與角度能進(jìn)行弧度與角度的互化的互化. .3.3.理解任意角三角函數(shù)理解任意角三角函數(shù)( (正弦、余弦、正正弦、余弦、正切切) )的定義的定義. .知識(shí)梳理自測(cè)知識(shí)梳理自測(cè)考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)辨析 知識(shí)梳理自測(cè)知識(shí)梳理自測(cè) 把散落的知識(shí)連起來(lái)把散落的知識(shí)連起來(lái)【教材導(dǎo)讀教材導(dǎo)讀】 1.1.相等角的終邊一定相同相等角的終邊一定相同, ,終邊相同的角一定相等嗎終邊相同的角一定相等嗎? ?提示提示: :不一定不一定, ,因?yàn)榻K邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè)因?yàn)榻K邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè), ,它們

4、之間相差它們之間相差360360的整數(shù)倍的整數(shù)倍. .2.2.若已知角若已知角終邊上任意一點(diǎn)終邊上任意一點(diǎn)P(x,yP(x,y)()(原點(diǎn)除外原點(diǎn)除外),),你能用你能用x,yx,y表示角表示角的正的正弦、余弦、正切嗎弦、余弦、正切嗎? ?知識(shí)梳理知識(shí)梳理 1.1.角的概念角的概念(1)(1)任意角任意角: :定義定義: :角可以看成平面內(nèi)角可以看成平面內(nèi) 繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的 ; ;一條射線(xiàn)一條射線(xiàn)圖形圖形分類(lèi)分類(lèi): :角按旋轉(zhuǎn)方向分為角按旋轉(zhuǎn)方向分為 、 和和 . .(2)(2)所有與角所有與角終邊相同的角終邊相同的角, ,連同角

5、連同角在內(nèi)在內(nèi), ,構(gòu)成的角的集合是構(gòu)成的角的集合是S= S= . .(3)(3)象限角象限角: :使角的頂點(diǎn)與使角的頂點(diǎn)與 重合重合, ,角的始邊與角的始邊與 重合重合, ,那么那么, ,角的終邊在第幾象限角的終邊在第幾象限, ,就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角; ;如果角的終邊在坐標(biāo)軸上如果角的終邊在坐標(biāo)軸上, ,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限. .正角正角負(fù)角負(fù)角零角零角 |=k=k360360+,k+,kZ Z 原點(diǎn)原點(diǎn)x x軸的非負(fù)半軸軸的非負(fù)半軸 【重要結(jié)論重要結(jié)論】 (1),(1),終邊相同終邊相同=+2k,k=+2k,kZ Z. .(2

6、),(2),終邊關(guān)于終邊關(guān)于x x軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)=-+2k,k=-+2k,kZ Z. .(3),(3),終邊關(guān)于終邊關(guān)于y y軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)=-+2k,k=-+2k,kZ Z. .(4),(4),終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)=+2k,k=+2k,kZ Z. .2.2.弧度制弧度制(1)(1)定義定義長(zhǎng)度等于長(zhǎng)度等于 的弧所對(duì)的圓心角叫做的弧所對(duì)的圓心角叫做1 1弧度的角弧度的角. .弧度記作弧度記作rad.rad.半徑長(zhǎng)半徑長(zhǎng)(2)(2)公式公式lr180(3)(3)規(guī)定規(guī)定正角的弧度數(shù)是一個(gè)正角的弧度數(shù)是一個(gè) , ,負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè) , ,零角的弧度數(shù)是零角的弧度數(shù)是0.

7、0.正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)3.3.任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)(1)(1)定義定義設(shè)角設(shè)角終邊與單位圓交于終邊與單位圓交于P(x,y),P(x,y),則則sinsin = =y,cosy,cos = =x,tanx,tan = (x0). = (x0).yx(2)(2)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)符號(hào)為正的口訣三角函數(shù)值在各象限內(nèi)符號(hào)為正的口訣一全正一全正, ,二正弦二正弦, ,三正切三正切, ,四余弦四余弦. .(3)(3)幾何表示幾何表示三角函數(shù)線(xiàn)可以看作是三角函數(shù)的幾何表示三角函數(shù)線(xiàn)可以看作是三角函數(shù)的幾何表示. .正弦線(xiàn)的起點(diǎn)都在正弦線(xiàn)的起點(diǎn)都在x x軸上軸上, ,余弦余弦線(xiàn)的起點(diǎn)都是原點(diǎn)線(xiàn)的起

8、點(diǎn)都是原點(diǎn), ,正切線(xiàn)的起點(diǎn)都是正切線(xiàn)的起點(diǎn)都是(1,0).(1,0).如圖中有向線(xiàn)段如圖中有向線(xiàn)段MP,OM,ATMP,OM,AT分別叫做角分別叫做角的的 、余弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、 . .正弦線(xiàn)正弦線(xiàn)正切線(xiàn)正切線(xiàn)(4)(4)終邊相同的角的三角函數(shù)終邊相同的角的三角函數(shù): :sin(+ksin(+k2)=2)= , , cos(+kcos(+k2)=2)= , , tan(tan(+k+k2 2)=)= ,(,(其中其中kkZ Z),), 即終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等即終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等. .sin sin coscos tan tan 雙基自測(cè)雙基自測(cè) C CA A2.2.

9、如圖所示如圖所示, ,在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOyxOy中中, ,射線(xiàn)射線(xiàn)OPOP交單位圓交單位圓O O于點(diǎn)于點(diǎn)P,P,若若AOP=,AOP=,則則點(diǎn)點(diǎn)P P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是( ( ) )(A)(cos (A)(cos ,sin ,sin ) )(B)(-cos (B)(-cos ,sin ,sin ) )(C)(sin (C)(sin ,cos ,cos ) )(D)(-sin (D)(-sin ,cos ,cos ) )解析解析: :由三角函數(shù)的定義知由三角函數(shù)的定義知x xP P=cos ,y=cos ,yP P=sin .=sin .故選故選A.A.3.3.已知角已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的

10、終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4,3),(-4,3),則則cos cos 等于等于( ( ) )D D 4.4.已知點(diǎn)已知點(diǎn)P(tan ,cos )P(tan ,cos )在第三象限在第三象限, ,則角則角的終邊在的終邊在( ( ) )(A)(A)第一象限第一象限(B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限(D)(D)第四象限第四象限解析解析: :由題意知由題意知tan 0,cos 0,tan 0,cos 0),(0),所在圓的半徑為所在圓的半徑為R.R.(1)(1)若若=60=60,R=10 cm,R=10 cm,求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積; ;(2)(

11、2)若扇形的周長(zhǎng)是一定值若扇形的周長(zhǎng)是一定值C(C0),C(C0),當(dāng)當(dāng)為多少弧度時(shí)為多少弧度時(shí), ,該扇形有最大面積該扇形有最大面積? ?反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí), ,要注意角的單位必須是要注意角的單位必須是弧度弧度. .(2)(2)求扇形面積最大值的問(wèn)題時(shí)求扇形面積最大值的問(wèn)題時(shí), ,常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題, ,利用配方法利用配方法使問(wèn)題得到解決使問(wèn)題得到解決. .考點(diǎn)三考點(diǎn)三 三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義考查角度考查角度1:1:三角函數(shù)定義的應(yīng)用三角函數(shù)定義的應(yīng)用反思?xì)w納反思?xì)w納 利用三角函數(shù)

12、的定義利用三角函數(shù)的定義, ,求一個(gè)角的三角函數(shù)值求一個(gè)角的三角函數(shù)值, ,需確定三個(gè)量需確定三個(gè)量: :角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,x,縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)y,y,該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r.r.解析解析: :(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)閏os 0,cos 0,tan 0,所以所以的終邊在第一象限或第三象限的終邊在第一象限或第三象限, ,故故是第三象限角是第三象限角. .故選故選C.C.考查角度考查角度2:2:三角函數(shù)值的符號(hào)三角函數(shù)值的符號(hào)【例【例4 4】 (1) (1)若若cos 0cos 0,tan 0,則則是是( () )(A)(A)第一象

13、限角第一象限角(B)(B)第二象限角第二象限角(C)(C)第三象限角第三象限角(D)(D)第四象限角第四象限角反思?xì)w納反思?xì)w納 根據(jù)三角函數(shù)定義中根據(jù)三角函數(shù)定義中x,yx,y的符號(hào)來(lái)確定各象限內(nèi)三角函數(shù)的符號(hào)的符號(hào)來(lái)確定各象限內(nèi)三角函數(shù)的符號(hào), ,理解并記憶理解并記憶: :“一全正、二正弦、三正切、四余弦一全正、二正弦、三正切、四余弦”. .考查角度考查角度3:3:三角函數(shù)線(xiàn)三角函數(shù)線(xiàn)【例【例5 5】 (1) (1)導(dǎo)學(xué)號(hào)導(dǎo)學(xué)號(hào) 38486077 38486077 設(shè)設(shè)a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),則有

14、則有( () )(A)abc(A)abc(B)bac(B)bac(C)cab(C)cab(D)acb(D)ac0,b=cos(-1)=OM0,c=tan(-1)=ATa=sin(-1)=MP0,c=tan(-1)=ATa=sin(-1)=MP0,即即cab.cacos ,sin cos ,且且tan 0,tan cos ,sin cos ,所以所以一定不在第四象限一定不在第四象限, ,又又tan 0,tan 0,所以所以是第二或第四象限角是第二或第四象限角, ,可得可得是第二象限角是第二象限角. .故選故選B.B.【例例2 2】 (2017(2017內(nèi)蒙古包頭質(zhì)檢內(nèi)蒙古包頭質(zhì)檢) )已知角已知

15、角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,-3),P(4,-3),則則2sin +2sin +cos cos 的值等于的值等于( () ) 易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)辨析 用心練就一雙慧眼用心練就一雙慧眼利用定義求三角函數(shù)值的誤區(qū)利用定義求三角函數(shù)值的誤區(qū)【典例典例】 已知角已知角的終邊在直線(xiàn)的終邊在直線(xiàn)3x+4y=03x+4y=0上上, ,求求sin ,cos ,tan sin ,cos ,tan 的值的值. .易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析: :(1)(1)本題在求解時(shí)容易忽略本題在求解時(shí)容易忽略r=5|t|,r=5|t|,直接寫(xiě)成直接寫(xiě)成r=5t,r=5t,導(dǎo)致丟失導(dǎo)致丟失部分解部分解. .(2)(2)利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值的關(guān)鍵點(diǎn)是確定出終邊上點(diǎn)利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值的關(guān)鍵點(diǎn)是確定出終邊上點(diǎn)P P的的橫、縱坐標(biāo)及橫、縱坐標(biāo)及P P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離點(diǎn)到原點(diǎn)的距離. .(3)(3)角的終邊是射線(xiàn)角的終邊是射線(xiàn), ,而直線(xiàn)是向兩邊延伸的而直線(xiàn)是向兩邊延伸的, ,所以角的終邊落在直線(xiàn)上所以角的終邊落在直線(xiàn)上, ,位置應(yīng)有兩種位置應(yīng)有兩種, ,解題時(shí)易漏一種情況而出錯(cuò)解題時(shí)易漏一種情況而出錯(cuò). .