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1、一、一、垂徑定理垂徑定理OABCDMAM=BM,重視：重視：模型模型“垂徑定理直角三角形垂徑定理直角三角形” 若若 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.1.1.定理定理 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦平分弦, ,并且平分并且平分弦所對的兩條弧弦所對的兩條弧. .2 2、垂徑定理的推論、垂徑定理的推論CDAB,n由由 CD是直徑是直徑 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（平分弦（不是直徑不是直徑）的直徑垂直于弦）的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對的兩條弧分弦所對的兩條弧.(1)直徑直徑 (過圓心的線過圓心的線)；(2)垂直弦；
2、垂直弦； (3) 平分弦平分弦 ；(4)平分劣??；平分劣?。?5)平分優(yōu)弧平分優(yōu)弧.知二得三知二得三注意注意: “ 直徑平分弦則垂直弦直徑平分弦則垂直弦.” 這句話對嗎這句話對嗎?( )錯錯OABCDM例例.CD為為 O的直徑的直徑,弦弦ABCD于點于點E,CE=1,AB=10,求求CD的長的長.ABCDEO. 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,如果如果兩個圓心角兩個圓心角, ,兩條弧兩條弧, ,兩條弦兩條弦, ,兩條弦心距兩條弦心距中中, ,有一組量有一組量相等相等, ,那么它們所對應的其余各組量都分別相那么它們所對應的其余各組量都分別相等等. .OABDABD如由條件如由條件:AB=ABA
3、B=AB OD=OD可推出AOB=AOB二、圓心角、弧、弦、弦心距的關系二、圓心角、弧、弦、弦心距的關系1.如圖,AB、CD是 O的兩條弦.(1)如果AB=CD,那么 , ， .(2)如果 ,那么 , . .(3)如果OE=OF，那么，那么 ， ， 。AB=CDAB=CDAOB= CODAOB= CODAB=CDAB=CDAB=CDABCDOEFOE=OFOE=OFAOB= CODAB=CDAB=CDAB=CDDCBAOPEF2.如圖，如圖，O在在EPF的平分線上，的平分線上， O和和EPF的兩邊分別交于點的兩邊分別交于點A、B和和C、D求證：求證：AB=CD.MNDCBAOPEF變式變式1.
4、如圖，如圖， AB=CD, O和和EPF的兩的兩邊分別交于點邊分別交于點A、B和和C、D求證：求證： O在在EPF的平分線上的平分線上.MNDCBAOPEF變式變式2.如圖，如圖，O在在EPF的平分線上，的平分線上， O和和EPF的兩邊分別交于點的兩邊分別交于點A、B和和C、DOPBDPOBDAC(2)若角的頂點若角的頂點P在圓上或在圓內，上述結論還成立嗎？在圓上或在圓內，上述結論還成立嗎？若不成立，請說明理由；若成立，請加以證明若不成立，請說明理由；若成立，請加以證明.(1)求證：求證：AB=CD.三、圓周三、圓周角定理及推論角定理及推論 9090的圓周角所對的弦是的圓周角所對的弦是 . .
5、OABCOBACDEOABC 定理定理: : 在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,同弧或等弧同弧或等弧所對的圓周角相等所對的圓周角相等, ,都等于這弧都等于這弧所對的所對的圓心角的一半圓心角的一半. . 推論推論: :直徑所對的圓周角是直徑所對的圓周角是 . .直角直角直徑直徑判斷判斷: (1) 相等的圓心角所對的弧相等相等的圓心角所對的弧相等. (2)相等的圓周角所對的弧相等相等的圓周角所對的弧相等. (3) 等弧所對的圓周角相等等弧所對的圓周角相等.()()()1.如圖如圖,則則1+2=_ .12.OACB2、如圖，、如圖，A、B、C三點在圓上，若三點在圓上，若ABC=400， 則則AOC=
6、 。3.圓周上圓周上A,B,C三點將圓周三點將圓周分成分成1:2:3的三段弧的三段弧AB,BC,CA,則則ABC的三個內角的三個內角A,B,C的度數依次為的度數依次為_4.如圖，如圖，AB是是 O的直徑的直徑,BD是是 O的弦，延長的弦，延長BD到點到點C,使使 DC=BD,連接連接AC交交 O與點與點F.（1）AB與與AC的大小有什么關的大小有什么關 系系?為什么為什么?（2）按角的大小分類）按角的大小分類, 請你判斷請你判斷 ABC屬于哪一類三角形，屬于哪一類三角形， 并說明理由并說明理由.（第201題）O OF FD DC CB BA A：（：（1）（）（方法方法1）連接）連接DOOD是
7、是ABC的中位線，的中位線， DOCA.ODBC，ODBOOBDODB，OBDACB，ABAC（方法方法2）連接）連接AD，AB是是 O的直徑，的直徑，ADBC，BDCD，ABAC（方法方法3）連接）連接DOOD是是ABC的中位線的中位線,OD= AC OB=OD= ABAB=AC （2） 連接連接AD，AB是是 O的直徑，的直徑，ADB90 BADB90.CADB90.B、C為銳角為銳角. AC和和 O交于點交于點F，連接，連接BF， ABFC90.ABC為銳角三角形為銳角三角形2121如圖，已知、是如圖，已知、是 的兩條平行弦，的兩條平行弦， 的半徑是，。的半徑是，。求、的距離求、的距離BAODCFEODCBAFE作業(yè)完成期末練習圓
圓復習課件 (2)
