中考數(shù)學總復習 第1部分 教材同步復習 第四章 三角形 課時17 解直角三角形及其應(yīng)用真題精練.doc

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第一部分　第四章　課時17 命題點1　解直角三角形 第1題圖 1．(xx貴陽)如圖，A，B，C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為(　B　) A．　　　　　　　 B．1 C． D． 2.(xx貴陽)在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝12，BC＝5，則sinA的值為(　D　) A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 3.(xx貴陽)如圖1，在Rt△ABC中，以下是小亮探究與之間關(guān)系的方法： ∵sinA＝，sinB＝， ∴c＝，c＝， ∴＝. 根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識．在圖2的銳角△ABC中，探究，，之間的關(guān)系，并寫出探究過程． 解：＝＝ 探究過程如下： 如答圖，過點A作AD⊥BC于點D，過點B作BE⊥AC于點E. 在Rt△ABD中，sinB＝，即AD＝csinB； 在Rt△ADC中，sinC＝，即AD＝bsinC． ∴csinB＝bsinC，即＝， 同理可得＝， 則＝＝ . 命題點2　解直角三角形的實際應(yīng)用 4．(xx貴陽)貴陽市某消防支隊在一幢居民樓前進行消防演習，如圖所示，消防官兵利用云梯成功救出在C處的求救者后，發(fā)現(xiàn)在C處正上方17米的B處又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯將其救出．已知點A與居民樓的水平距離是15米，且在A點測得第一次施救時云梯與水平線的夾角∠CAD＝60，求第二次施救時云梯與水平線的夾角∠BAD的度數(shù)．(結(jié)果精確到1) 解：如答圖，延長AD交BC所在直線于點E. 由題意，得BC＝17米，AE＝15米，∠CAE＝60，∠AEB＝90. ∵在Rt△ACE中，tan∠CAE＝， ∴CE＝AEtan60＝15 米． ∵在Rt△ABE中，tan∠BAE＝＝， ∴∠BAE≈71. 答：第二次施救時云梯與水平線的夾角∠BAD的度數(shù)約為71. 5．(xx貴陽)“蘑菇石”是我省著名自然保護區(qū)梵凈山的標志，小明從山腳B點先乘坐纜車到達觀景平臺DE觀景，然后再沿著坡腳為29的斜坡由E點步行到達“蘑菇石”A點，“蘑菇石”A點到水平面BC的垂直距離為1 790 m．如圖，DE∥BC，BD＝1 700 m，∠DBC＝80，求斜坡AE的長度．(結(jié)果精確到0.1 m) 解：如答圖，過點D作DF⊥BC于點F，延長DE交AC于點M.由題意可得，EM⊥AC，DF＝MC，∠AEM＝29. ∵在Rt△DFB中，sin80＝，∴DF＝BDsin80， ∴AM＝AC－CM＝1 790－1 700sin80. ∵在Rt△AME中，sin29＝， ∴AE＝＝≈238.9 m. 答：斜坡AE的長度約為238.9 m. 6．(xx貴陽)小華為了測量樓房AB的高度，他從樓底的B處沿著斜坡向上行走20 m，到達坡頂D處．已知斜坡的坡角為15.(以下計算結(jié)果精確到0.1 m) (1)求小華此時與地面的垂直距離CD的值； (2)小華的身高ED是1.6 m，他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45，求樓房AB的高度． 解：(1)在Rt△BCD中，∵∠CBD＝15，BD＝20 m， ∴CD＝BDsin15≈5.2 m. 答：小華與地面的垂直距離CD的值約為5.2 m. (2)在Rt△AFE中，∵∠AEF＝45， ∴AF＝EF＝BC． ∵在Rt△BCD中，∠CBD＝15，BD＝20 m， ∴BC＝BDcos15≈19.3 m， ∴AB＝AF＋DE＋CD＝19.3＋1.6＋5.2＝26.1 m. 答：樓房AB的高度約為26.1 m. 7．(xx貴陽)如圖，為了知道空中一靜止的廣告氣球A的高度，小宇在B處測得氣球A的仰角為18，他向前走了20 m到達C處后，再次測得氣球A的仰角為45.已知小宇的眼睛距地面1.6 m，求此時氣球A距地面的高度．(結(jié)果精確到0.1 m) 解析：如答圖，過點A作AD⊥BC于點D，交FG的延長線于點E. ∵∠AGE＝45，∴AE＝GE. 在Rt△AFE中，設(shè)AE＝x m， 則tan∠AFE＝， 即tan18＝， 解得x≈9.63. ∵ED＝FB＝1.6 m， ∴AD＝9.63＋1.6≈11.2 m. 答：此時氣球A距地面的高度約為11.2 m.