中考數(shù)學(xué)第六單元 圓 第24講 圓的有關(guān)概念及性質(zhì)

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1、欄目索引第第2424講圓的有關(guān)概念及性質(zhì)講圓的有關(guān)概念及性質(zhì)欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易考點(diǎn)一考點(diǎn)一 圓的有關(guān)概念圓的有關(guān)概念(近五年未考查近五年未考查)夯基礎(chǔ)學(xué)易1.平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形叫做圓,定點(diǎn)叫做圓心,連接定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的線段叫做半徑.圓也可以看成是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形,定點(diǎn)就是圓心,定長就是半徑.2.連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦;經(jīng)過圓心的弦叫做直徑;圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧;圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧,每一條弧都叫做半圓.3.能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓;在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫做等弧.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易1.圓是軸對稱圖形,經(jīng)過

2、圓心的每一條直線都是它的對稱軸;圓是中心對稱圖形,對稱中心是圓心;特別地,圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都能和原來的圖形重合,這就是圓的旋轉(zhuǎn)不變性. 2.在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.考點(diǎn)二考點(diǎn)二 圓的對稱性圓的對稱性(5年年1考考)欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易1.(2018山東威海)如圖,O的半徑為5,AB為弦,點(diǎn)C為的中點(diǎn),若ABC=30,則弦AB的長為( D ) A. B.5 C. D.5 AB125 323欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2.(2018廣東廣州,7,3分)如圖,AB是O的弦,OCAB,交O于點(diǎn)C,連接OA,OB,BC,若ABC=20,

3、則AOB的度數(shù)是( D )A.40 B.50 C.70 D.80欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2.圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等; 推論2:直徑所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑.1.圓周角:頂點(diǎn)在圓上,角的兩邊分別和圓有交點(diǎn)的角叫做圓周角. 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 圓周角定理及其推論圓周角定理及其推論(5年年4考考)欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易3.(2018山東菏澤)如圖,在O中,OCAB,ADC=32,則OBA的度數(shù)是( D )A.64 B.58 C.32 D.26欄目索引研真題優(yōu)易例例1(2016山西,19,7分)請閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù)

4、:阿基米德折弦定理阿基米德(Archimedes,公元前287公元前212年,古希臘)是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子.阿拉伯Al-Biruni(973年1050年)的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容,蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版阿基米德全集,第一題就是阿基米德折弦定理.阿基米德折弦定理:如圖1,AB和BC是O的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦),BCAB,M是 的中點(diǎn),則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn),即CD=AB+BD.下面是運(yùn)用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程.證明:如圖2,在CB上截取CG=AB,連接

5、MA,MB,MC和MG.M是 的中點(diǎn),MA=MC.ABCABC類型一類型一 圓的對稱性圓的對稱性研真題優(yōu)易欄目索引研真題優(yōu)易任務(wù):(1)請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分;(2)填空:如圖3,已知等邊ABC內(nèi)接于O,AB=2,D為上一點(diǎn),ABD=45,AEBD于點(diǎn)E,則BDC的周長是 .AC欄目索引研真題優(yōu)易命題亮點(diǎn)命題亮點(diǎn)本題把圓放到數(shù)學(xué)文化背景里考查,既普及了數(shù)學(xué)文化又考查了圓的相關(guān)知識,還有助于提高學(xué)生的閱讀能力.解題思路解題思路認(rèn)真閱讀題中所給“阿基米德折弦定理”的內(nèi)容,分析清楚定理的條件與結(jié)論,然后進(jìn)行證明.開放解答開放解答解析解析(1)證明:又A=C,MBA MGC.MB=

6、MG.又MDBC,BD=GD.CD=CG+GD=AB+BD.(2)2+2.2欄目索引研真題優(yōu)易1.如圖所示,在O中,=,A=30,則B=( B ) A.150 B.75 C.60 D.15ABAC欄目索引研真題優(yōu)易例例2(2018山東泰安)如圖,O是ABC的外接圓,A=45,BC=4,則O的直徑為4.2類型二類型二 圓周角定理及推論圓周角定理及推論欄目索引研真題優(yōu)易命題亮點(diǎn)命題亮點(diǎn)題型簡單,知識點(diǎn)的考查清晰明了,綜合考查了圓周角定理和勾股定理.解題思路解題思路連接OB,OC,依據(jù)BOC是等腰直角三角形,即可得到BO=CO=2,進(jìn)而得出O的直徑為4.22欄目索引研真題優(yōu)易2.如圖,已知在ABC中

7、,AB=AC.以AB為直徑作半圓O,交BC于點(diǎn)D.若BAC=40,則所對圓心角的度數(shù)是140.AD欄目索引試真題練易1.(2014山西,8,3分)如圖,O是ABC的外接圓,連接OA,OB,若OBA=50,則C的度數(shù)為( B ) A.30 B.40 C.50 D.80命題點(diǎn)命題點(diǎn) 圓的兩個(gè)重要性質(zhì)圓的兩個(gè)重要性質(zhì)試真題練易欄目索引試真題練易2.(2015山西,13,3分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,AB為O的直徑,點(diǎn)C為的中點(diǎn).若A=40,則B=70.BD欄目索引探難疑知易易錯(cuò)題易錯(cuò)題 如圖,點(diǎn)A、B、C在O上,ACOB,BAO=25,則BOC的度數(shù)為( A )A.25 B.50 C.60 D.80探難疑知易欄目索引探難疑知易錯(cuò)解錯(cuò)解 A錯(cuò)誤鑒定錯(cuò)誤鑒定在應(yīng)用“圓周角度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半”時(shí),圓周角和圓心角之間的大小關(guān)系不清楚,或者不能正確找出同弧或等弧所對的圓周角、圓心角,從而導(dǎo)致錯(cuò)誤.解析解析OA=OB,BAO=25,B=25.ACOB,B=CAB=25,BOC=2CAB=50.故選B.答案答案 B欄目索引探難疑知易如圖,O中,弦AB,CD相交于點(diǎn)P,若A=42,APD=77,則B的大小是( B )A.43 B.35 C.34 D.44