2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修1 -1.doc

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3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 [課時作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．已知曲線y＝x2－2上一點P，則在點P的切線的傾斜角為(　　) A．30 B．45 C．135 D．165 解析：∵f　′(1)＝ ＝ ＝ ＝1， ∴k＝1.又∵k＝tan α＝1，∴α＝45. 答案：B 2．若曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為3x＋y＋5＝0，則(　　) A．f　′(x0)>0 B．f　′(x0)<0 C．f　′(x)＝0 D．f　′(x0)不存在 解析：由y＝－3x－5知f　′(x0)＝－3<0. 答案：B 3．設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)且滿足 ＝－1，則過曲線y＝f(x)上點(1，f(1))處的切線斜率為(　　) A．2 B．－1 C．1 D．－2 解析： ＝ ＝ ＝f　′(1)＝－1. 答案：B 4．曲線y＝f(x)＝x3在點P處切線的斜率為k，當(dāng)k＝3時點P的坐標(biāo)為(　　) A．(－2，－8) B．(－1，－1)或(1,1) C．(2,8) D. 解析：設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0，y0)， 則k＝f′(x0)＝ ＝ ＝ [(Δx)2＋3x＋3x0Δx]＝3x. ∵k＝3，∴3x＝3，∴x0＝1或x0＝－1，∴y0＝1或y0＝－1. ∴點P的坐標(biāo)為(－1，－1)或(1,1)． 答案：B 5．曲線y＝x3＋11在點P(1,12)處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是(　　) A．－9 B．－3 C．9 D．15 解析：由導(dǎo)數(shù)的定義得＝＝3＋3Δx＋(Δx)2，則曲線在點P(1,12)處的切線斜率k＝ [3＋3Δx＋(Δx)2]＝3，故切線方程為y－12＝3(x－1)，令x＝0，得y＝9. 答案：C 6．已知函數(shù)y＝f(x)在點(2,1)處的切線與直線3x－y－2＝0平行，則y′等于________． 解析：因為直線3x－y－2＝0的斜率為3，所以由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知y′＝3. 答案：3 7. 如圖是函數(shù)f(x)及f(x)在點P處切線的圖象，則f(2)＋f　′(2)＝________. 解析：由題圖可知切線方程為y＝－x＋， 所以f(2)＝，f　′(2)＝－，所以f(2)＋f　′(2)＝. 答案： 8．已知函數(shù)y＝ax2＋b在點(1,3)處的切線斜率為2，則＝________. 解析：由導(dǎo)數(shù)的幾何定義知y′|x＝1 ＝ ＝ (2a＋aΔx)＝2a＝2. ∴a＝1，把切點(1,3)代入函數(shù)y＝ax2＋b得3＝a＋b，∴b＝3－a＝2，故＝2. 答案：2 9．在拋物線y＝x2上求一點P，使在該點處的切線垂直于直線2x－6y＋5＝0. 解析：設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則拋物線y＝x2在點P處的切線斜率為f　′(x0)＝ ＝2x0. 直線2x－6y＋5＝0的斜率為， 由題設(shè)知2x0＝－1，解得x0＝－， 此時y0＝，所以點P的坐標(biāo)為. 10．已知曲線y＝上兩點P(2，－1)，Q. (1)求曲線在點P、Q處的切線的斜率； (2)求曲線在P、Q處的切線方程． 解析：將P(2，－1)代入y＝，得t＝1， ∴y＝. ∴y′＝ ＝ ＝ ＝ ＝. (1)曲線在點P處切線的斜率為y′＝＝1； 曲線在點Q處切線的斜率為y′＝. (2)曲線在點P處的切線方程為y＋1＝x－2，即x－y－3＝0. 曲線在點Q處的切線方程為 y－＝(x＋1)， 即x－4y＋3＝0. [B組　能力提升] 1．若函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象可能是(　　) 解析：依題意，y＝f　′(x)在 [a，b]上是增函數(shù)，則在函數(shù)f(x)的圖象上，各點的切線的斜率隨著x的增大而增大，觀察四個選項的圖象，只有A滿足． 答案：A 2．若曲線y＝x2＋ax＋b在點(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則(　　) A．a(chǎn)＝1，b＝1 B．a(chǎn)＝－1，b＝1 C．a(chǎn)＝1，b＝－1 D．a(chǎn)＝－1，b＝－1 解析：y′＝ ＝ ＝2x＋a，因為曲線y＝x2＋ax＋b在點(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，所以切線的斜率k＝1＝y(tǒng)′|x＝0，且點(0，b)在切線上，于是有解得 答案：A 3．已知直線x－y－1＝0與拋物線y＝ax2相切，則a＝________. 解析：由導(dǎo)數(shù)的定義可求得 y′＝ ＝ ＝ ＝2ax， 所以k＝2ax＝1， 所以x＝，y＝－1.代入y＝ax2可解得a＝. 答案： 4．設(shè)P為曲線C：y＝x2＋2x＋3上的點，且曲線C在點P處的切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為________． 解析：設(shè)點P坐標(biāo)為(x，y)， ∵y′＝＝ ＝(2x＋2＋Δx)＝2x＋2，由題意知切線斜率k∈ [1，＋∞)，由導(dǎo)數(shù)的幾何定義可得2x＋2≥1，∴x≥－. 答案：[－，＋∞) 5．設(shè)定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)＝ax＋＋b(a＞0)．若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y＝x，求a，b的值． 解析：因為＝＝＝，所以 ＝＝，解得a＝2或a＝－(不符合題意，舍去)． 將a＝2代入f(1)＝a＋＋b＝，解得b＝－1. 所以a＝2，b＝－1. 6．求曲線y＝x2上分別滿足下列條件的切線與曲線的切點． (1)平行于直線y＝4x－5； (2)垂直于直線2x－6y＋5＝0； (3)傾斜角為135. 解析：y′＝ ＝ ＝ ＝ (2x＋Δx)＝2x. 設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，y0)． (1)當(dāng)k＝4時，2x0＝4，x0＝2.切點為(2,4)． (2)當(dāng)k＝－1時，k＝－3， 即2x0＝－3，x0＝－. 切點為. (3)當(dāng)α＝135，k＝tan α＝－1. ∴2x0＝－1，x0＝－. 切點為.