2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué) 寒假作業(yè)（28）選修1 -1綜合質(zhì)檢 文 新人教A版.doc

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（28）選修1-1綜合質(zhì)檢 1、下列命題是全稱命題,且為真命題的是() A.對任意 B.對任意整數(shù),其平方的個位數(shù)不是 C.存在兩條相交直線垂直于同一平面 D.任何一個正數(shù)的倒數(shù)都比原數(shù)小 2、命題“若都是偶數(shù),則為偶數(shù)”的逆命題、否命題、逆否命題中,正確命題的個數(shù)為() A.1B.2C.3D.4 3、“”是“”的() A.必要不充分條件B.充分不必要條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件 4、已知函數(shù) ,則與的大小關(guān)系是( ) A. B. C. D.不能確定 5、方程所表示的曲線是( ) A.焦點(diǎn)在軸上的橢圓 B.焦點(diǎn)在軸上的橢圓 C.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 D.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 6、已知雙曲線的一條漸近線平行于直線：,雙曲線的一個焦點(diǎn)在直線上,則雙曲線的方程為( ) A. B. C. D. 7、若直線與雙曲線有公共點(diǎn),則雙曲線的離心率的取值范圍為( ) A. B. C. D. 8、設(shè)直線過雙曲線的一個焦點(diǎn),且與雙由線的一條對稱軸垂直, 與交于兩點(diǎn), 為的實(shí)軸長的倍,則的離心率為( ). A. B. C. D. 9、曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線,則點(diǎn)的坐標(biāo)為() A. B. C. 或 D. 或 10、設(shè)偶函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù),且在上,若,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( ) A. B. C. D. 11、已知條件,條件.若是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________. 12、以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中 ①設(shè)、為兩個定點(diǎn), 為非零常數(shù), ,則動點(diǎn)的軌跡為雙曲線; ②設(shè)定圓上一定點(diǎn)作圓的動點(diǎn)弦,為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則動點(diǎn)的軌跡為橢圓; ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率; ④雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn). 其中正確命題的序號為__________ 13、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為__________ 14、若要做一個容積為的方底(底為正方形)無蓋的水箱,則它的高為 時,材料最省. 15、已知平面內(nèi)一動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于. 1.求動點(diǎn)的軌跡的方程; 2.過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線,,設(shè)與軌跡相交于點(diǎn),,與軌跡相交于點(diǎn),,求的最小值. 答案以及解析 1答案及解析： 答案：B 解析： 2答案及解析： 答案：A 解析： 3答案及解析： 答案：B 解析： 選B.由得.當(dāng)然滿足,反之,若可推出或則不能保證 4答案及解析： 答案：A 解析： 令.得. 5答案及解析： 答案：C 解析： 6答案及解析： 答案：A 解析：雙曲線的漸近線方程為,因?yàn)橐粭l漸近線與直線平行,所以。又因?yàn)殡p曲線的一個焦點(diǎn)在直線上,所以,所以.故由,得,則,,從而雙曲線方程為。 7答案及解析： 答案：D 解析： 8答案及解析： 答案：B 解析：設(shè)雙曲線的方程為, 焦點(diǎn),將代入 可得,所以, ∴, ∴. 9答案及解析： 答案：C 解析： 10答案及解析： 答案：A 解析： 11答案及解析： 答案： 解析：命題為,命題為. 對應(yīng)的集合或, 對應(yīng)的集合為或. ∵是的必要不充分條件, ∴且,∴. 思路引導(dǎo):先求出,為真題時所對應(yīng)的條件,然后表示出與,把是的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為與所對應(yīng)集合之間的關(guān)系,列出參數(shù)所滿足的條件求解. 12答案及解析： 答案：③④ 解析：①不正確.若動點(diǎn)的軌跡為雙曲線,則要小于、為兩個定點(diǎn)間的距離.當(dāng)大于、為兩個定點(diǎn)間的距離時動點(diǎn)的軌跡不是雙曲線. ②不正確.根據(jù)平行四邊形法則,易得是的中點(diǎn).根據(jù)垂徑定理,圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于這條弦設(shè)圓心為,那么有即恒為直角.由于是圓的半徑,是一條定長,而恒為直角.也就是說, 在以為直徑的圓上運(yùn)動, 為直徑所對的圓周角.所以點(diǎn)的軌跡是一個圓. ③正確.方程的兩根分別為和, 和可分別作為橢圓和雙曲線的離心率. ④正確.雙曲線與橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)都是. 13答案及解析： 答案： 解析： 14答案及解析： 答案： 解析：把材料最省問題轉(zhuǎn)化為水箱各面的面積之和最小問題,然后列出所用材料的面積關(guān)于邊長的函數(shù)關(guān)系式.設(shè)水箱的高度為,底面邊長為,那么,則,水箱所用材料的面積是,令,得,,∴,經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)水箱的高為時,材料最省. 15答案及解析： 答案：1.設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為,由題意有 , 化簡,得. 當(dāng)時, ;當(dāng)時, . ∴動點(diǎn)的軌跡的方程為和. 2.由題意知,直線的斜率存在且不為,設(shè)為,則的方程為. 由得. 設(shè),,則,是上述方程的兩個實(shí)根,于是 ,. ∵,∴的斜率為. 設(shè),,則同理可得,. 故 . 當(dāng)且僅當(dāng),即時, 取最小值. 解析：考點(diǎn):1.曲線的軌跡方程求解;2.直線與圓錐曲線問題.