2018高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 第四節(jié) 基本不等式1 基本不等式的證明習(xí)題 蘇教版必修5.doc
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2018高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 第四節(jié) 基本不等式1 基本不等式的證明習(xí)題 蘇教版必修5.doc
基本不等式的證明(答題時(shí)間:40分鐘)1. 已知下列不等式x2 x22 x0,x2 x0,x2其中不等式成立的是 。(填寫(xiě)序號(hào)即可)*2. 下列不等式的推導(dǎo)過(guò)程正確的是_。(填序號(hào))若a,bR,則22;若x0,則 cos x2; 若x0,則4; 若a,bR,且ab0,則()()2-2。*3. 若0<a<b,則下列不等式一定成立的是_。 a>>>b b>>>a b>>>a b>a>>4. 若a<1,則a有最_(填“大”或“小”)值,為_(kāi)。*5. 若對(duì)任意x>0,a恒成立,則a的取值范圍為_(kāi)。6. 已知ma (a2),n22b2(b0),則m,n之間的大小關(guān)系是_。*7.(新課標(biāo))設(shè)a,b,c均為正數(shù),且abc1,證明:(1)abbcca;(2) 1。*8.(蘇州市期末)已知a,b,x,y都是正數(shù),且ab1,求證:(axby)(bxay)xy。*9已知a>0,b>0,ab1,求證:(1)8;(2)9。1. 解析:中,若x0,則結(jié)論不成立;中,成立;,成立;,成立。2. 解析:對(duì)于,不能確定與均為正數(shù),不能使用基本不等式,同理,知也不正確。對(duì)于,x與均為負(fù)數(shù),也不能使用基本不等式,所以錯(cuò)誤。對(duì)于,將負(fù)數(shù)與分別轉(zhuǎn)化為正數(shù),然后再利用基本不等式求解,所以正確。故填。3. 解析:0<a<b,2b>ab,b>。b>a>0,ab>a2,>a,故b>>>a。4. 大1解析:a<1,a1<0,(1a)2(a0時(shí)取等號(hào)), a12,a1。5. 解析:x>0,>0,易知a>0,x3,x>0,x3235(x1時(shí)取等號(hào)),5,a。6. mn解析:ma(a2)2224,當(dāng)且僅當(dāng)a2,即a3時(shí),“”成立,故m4,),由b0,得b20,2b22,22b24,即n(0,4),綜上易得mn。7. 證明:(1)由a2b22ab,b2c22bc,c2a22ca得a2b2c2abbcca。由題設(shè)得(abc)21,即a2b2c22ab2bc2ca1,所以3(abbcca)1,即abbcca。(2)因?yàn)閎2a,c2b,a2c,故(abc)2(abc),即abc,所以1。8. 證明:a,b,x,y都是正數(shù),(axby)(bxay)ab(x2y2)xy(a2b2)ab(2xy)xy(a2b2)(ab)2xy,ab1,(ab)2xyxy,(axby)(bxay)xy成立。9. 證明:(1), ab1,a>0,b>0,2224,8(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立)(2)方法一:a>0,b>0,ab1,112, 同理,12,549,9(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立),方法二,由(1)知,故9。