2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理 一、 選擇題：（每題5分共60分） 1.函數(shù)的定義域?yàn)椋? ） A． B． C． D． 2．已知命題，命題,則（ ） A．命題是假命題 B．命題是真命題 C．命題是真命題 D．命題是假命題 3．已知，則的值為（ ） A． B． C． D． 4．中，角所對(duì)的邊分別為，若，則（ ） A． B． C． D． 5．函數(shù)其中（）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（ ） O y x -1 A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向左平衡個(gè)長(zhǎng)度單位 6．若，則向量與的夾角為（ ） A． B． C． D． 7．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則( ) A． B． C． D． 8．設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知,則公比 ( ). A． B． C． D． 9．在中，若，則面積的最大值為（ ） A. B. C. D. 10．等于（ ） A． B． C． D． 11．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是( ) A. B. C. D. 12.已知函數(shù)，若恒成立，則的最大值為（ ） A. B. C. D. 二、填空題（每題5分共20分） 13．內(nèi)接于以為圓心，半徑為的圓，且，則的邊的長(zhǎng)度為 . 14.已知數(shù)列中，，且數(shù)列為等差數(shù)列，則 . 15．在中，，點(diǎn)在邊上，，，，則 . 16．給出下列四個(gè)命題： ①中，是成立的充要條件； ②當(dāng)時(shí)，有； ③已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則； ④若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱． 其中所有正確命題的序號(hào)為 ． 三、解答題 17．在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，. （1）求的面積；（4分） （2）若、的值. （6分） 18．已知函數(shù)的最大值為．（12分） （Ⅰ）求常數(shù)的值；（4分） （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2分） （Ⅲ）若將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．（6分） 19. 已知數(shù)列與，若且對(duì)任意正整數(shù)滿足 數(shù)列的前項(xiàng)和． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（5分） （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和（7分） 20．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）． （1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；（4分） （2）設(shè)曲線與直線相交于兩點(diǎn)，以為一條邊作曲線的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．（8分） 21．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項(xiàng). （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（6分） （Ⅱ）若,,求. （6分） 22．已知函數(shù)（為無(wú)理數(shù)，） （1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（3分） （2）設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值；（3分） （3）若為正整數(shù)，且對(duì)任意恒成立，求的最大值．（6分） 參考答案 CCDAA CCBCD BD 13. 14. 15. 16.①③ 17. （1）, 而 又，， ------------4分 （2）而， ， 又，----------------------------------6分 18. （1） ，-----------------------------------------------------------4分 （2）由，解得 ，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間--------2分 （3）將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象， 當(dāng)時(shí)，，取最大值 當(dāng)時(shí)，，取最小值-3.-----------6分 19. 解：（1）由題意知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列 又因?yàn)?所以 --2分 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 對(duì)不成立 所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式: -------------3分 （2）時(shí)， 時(shí)， 所以 仍然適合上式 綜上，--------------------------7分 20. 解：（1）對(duì)于：由，得，進(jìn)而． 2分 對(duì)于：由（為參數(shù)），得，即． 4分 （2）由（1）可知為圓，圓心為，半徑為2，弦心距， 6分． 弦長(zhǎng)， 8分． 因此以為邊的圓的內(nèi)接矩形面積-------------------------12分 21. （Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為， 依題意，有2（）=+,代入, 得=8, ∴+=20 ∴解之得或 又單調(diào)遞增，∴ =2, =2,∴=2n -------------------------------6分 （Ⅱ）, ∴ ① ∴ ② ∴①-②得 ＝ ------------------------------6分 22. ⑴∵ ---------3分 （2）∵時(shí)，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增. 當(dāng) -------------------------------3分 (3) 對(duì)任意恒成立， 即對(duì)任意恒成立， 即對(duì)任意恒成立 令 令在上單調(diào)遞增。 ∵ ∴所以存在唯一零點(diǎn)，即。 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； ∴在時(shí)單調(diào)遞減；在時(shí)，單調(diào)遞增； ∴ 由題意，又因?yàn)椋詋的最大值是3----------------------------------6分