2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.5 等比數(shù)列的前n項和 第3課時 數(shù)列的通項公式優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修5.doc

第3課時 數(shù)列的通項公式課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1設(shè)數(shù)列an中，a12，an1an3，則數(shù)列an的通項公式為()Aan3nBan3n1Can3n1 Dan3n1答案：C2數(shù)列an中，若a11，an12an3(n1)，則該數(shù)列的通項an_.()A2n13 B2n3C2n3 D2n13解析：an132(an3)，此數(shù)列是以a13為首項，2為公比的等比數(shù)列，an3(13)2n1，即an2n13.答案：A3設(shè)數(shù)列an滿足a12a222a32n1an(nN*)，則通項公式是()Aan BanCan Dan解析：設(shè)|2n1an|的前n項和為Tn，數(shù)列an滿足a12a222a32n1an(nN*)，Tn，2n1anTnTn1，an，經(jīng)驗證，n1時也成立，故an.故選C.答案：C4已知數(shù)列an滿足a11，且anan1n(n2，且nN*)，則數(shù)列an的通項公式為()Aan BanCann2 Dan(n2)3n解析：anan1n(n2，且nN*)1，即bn，則數(shù)列bn為首項b13a13，公差為1的等差數(shù)列，所以bn3(n1)1n2，所以an.答案：B5若數(shù)列an的前n項和為Sn，且an2Sn3，則an的通項公式是_解析：由an2Sn3得an12Sn13(n2)，兩式相減得anan12an(n2)，anan1(n2)，1(n2)故an是公比為1的等比數(shù)列，令n1得a12a13，a13，故an3(1)n1.答案：an3(1)n16已知數(shù)列an滿足a11，an1an2n1(nN*)，則an_.解析：a11，an1an2n1(nN*)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n3)(2n5)111n22n2.答案：n22n27在數(shù)列an中，a12，an3an12(n2，nN*)，則通項an_.解析：由an3an12，得an13(an11)(n2)a12，a1130，數(shù)列an1是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，an133n13n，即an3n1.答案： 3n18已知數(shù)列an滿足a12，(n1)an(n1)an1(n2，nN*)，則_，數(shù)列an的通項公式為_解析：當(dāng)n2時，由(n1)an(n1)an1得，故.ana122.又a12滿足上式，故an(nN*)答案：an(nN*)9已知數(shù)列an滿足：Sn1an(nN*)，其中Sn為數(shù)列an的前n項和，求an的通項公式解析：Sn1an，Sn11an1，得an1an1an，an1an，(nN*)又n1時，a11a1，a1.an()n1()n(nN*)10已知數(shù)列an滿足a1，an1an，求an.解析：由題意知an0，因為an1an，所以，故ana1.B組能力提升1已知數(shù)列an滿足a1，a1a2ann2an，則an為()Aan BanCan Dan解析：a1a2ann2an，a1a2an1 (n1)2an1(n2，nN*)，得ann2an(n1)2an1.即(n2，nN*).即，又a1，an，當(dāng)n1時，a1成立，an(nN*)答案：A2已知an是首項為1的正項數(shù)列，且(n1)anaanan10，則an的通項公式為an()A. B()n1C. D()n解析：(n1)anaanan10.(an1an)(n1)an1nan0.an>0，an1an>0.，即an1an.anan1an2a1(n2)當(dāng)n1時，a1也成立，an.答案：A3對于數(shù)列an，滿足a11，an1an，則an_.解析：an1an，(a2a1)(a3a2)(anan1)(1)()()，即an(n2)，將n1代入也成立，an.答案：4設(shè)數(shù)列an滿足a12a23a3nann(n1)(n2)(nN*)，則通項an_.解析：數(shù)列nan的前n項和為a12a23a3nann(n1)(n2)其前n1項和為a12a23a3(n1)an1(n1)n(n1)，得nann(n1)(n2)(n1)3n(n1)，即an3n3.當(dāng)n1時也滿足上式故an3n3.答案：3n35已知數(shù)列an滿足a11，an12an1.(1)證明數(shù)列an1是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式解析：(1)證明：法一：因為an12an1，所以an112(an1)由a11，知a110，從而an10.所以2(nN*)所以數(shù)列an1是等比數(shù)列法二：由a11，知a110，從而an10.2(nN*)，an1是等比數(shù)列(2)由(1)可知an122n12n，an2n1.6數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，Sn14an2(nN*)(1)設(shè)bnan12an，求證：bn是等比數(shù)列；(2)設(shè)cn，求證：cn是等比數(shù)列證明：(1)由Sn14an2得Sn4an12，an1Sn1Sn(4an2)(4an12)4an4an1(n2)，即an12an2(an2an1)，bn2bn1(n2，nN*)，又b1a22a13，bn是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列(2)由(1)知an12anbn32n1，于是有an21an132n2，21an122an232n2，22an223an332n2，2n2a22n1a132n2.將以上n1個等式疊加得an2n1a1(n1)32n2，an3(n1)2n22n1a1(3n1)2n2(n2，nN*)，又n1時也滿足此式，cn2n2，cn是等比數(shù)列，公比是2.