2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.5 等比數(shù)列的前n項和 第3課時 數(shù)列的通項公式優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修5.doc
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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.5 等比數(shù)列的前n項和 第3課時 數(shù)列的通項公式優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修5.doc
第3課時 數(shù)列的通項公式課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1設(shè)數(shù)列an中,a12,an1an3,則數(shù)列an的通項公式為()Aan3nBan3n1Can3n1 Dan3n1答案:C2數(shù)列an中,若a11,an12an3(n1),則該數(shù)列的通項an_.()A2n13 B2n3C2n3 D2n13解析:an132(an3),此數(shù)列是以a13為首項,2為公比的等比數(shù)列,an3(13)2n1,即an2n13.答案:A3設(shè)數(shù)列an滿足a12a222a32n1an(nN*),則通項公式是()Aan BanCan Dan解析:設(shè)|2n1an|的前n項和為Tn,數(shù)列an滿足a12a222a32n1an(nN*),Tn,2n1anTnTn1,an,經(jīng)驗證,n1時也成立,故an.故選C.答案:C4已知數(shù)列an滿足a11,且anan1n(n2,且nN*),則數(shù)列an的通項公式為()Aan BanCann2 Dan(n2)3n解析:anan1n(n2,且nN*)1,即bn,則數(shù)列bn為首項b13a13,公差為1的等差數(shù)列,所以bn3(n1)1n2,所以an.答案:B5若數(shù)列an的前n項和為Sn,且an2Sn3,則an的通項公式是_解析:由an2Sn3得an12Sn13(n2),兩式相減得anan12an(n2),anan1(n2),1(n2)故an是公比為1的等比數(shù)列,令n1得a12a13,a13,故an3(1)n1.答案:an3(1)n16已知數(shù)列an滿足a11,an1an2n1(nN*),則an_.解析:a11,an1an2n1(nN*),an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n3)(2n5)111n22n2.答案:n22n27在數(shù)列an中,a12,an3an12(n2,nN*),則通項an_.解析:由an3an12,得an13(an11)(n2)a12,a1130,數(shù)列an1是以3為首項,3為公比的等比數(shù)列,an133n13n,即an3n1.答案: 3n18已知數(shù)列an滿足a12,(n1)an(n1)an1(n2,nN*),則_,數(shù)列an的通項公式為_解析:當(dāng)n2時,由(n1)an(n1)an1得,故.ana122.又a12滿足上式,故an(nN*)答案:an(nN*)9已知數(shù)列an滿足:Sn1an(nN*),其中Sn為數(shù)列an的前n項和,求an的通項公式解析:Sn1an,Sn11an1,得an1an1an,an1an,(nN*)又n1時,a11a1,a1.an()n1()n(nN*)10已知數(shù)列an滿足a1,an1an,求an.解析:由題意知an0,因為an1an,所以,故ana1.B組能力提升1已知數(shù)列an滿足a1,a1a2ann2an,則an為()Aan BanCan Dan解析:a1a2ann2an,a1a2an1 (n1)2an1(n2,nN*),得ann2an(n1)2an1.即(n2,nN*).即,又a1,an,當(dāng)n1時,a1成立,an(nN*)答案:A2已知an是首項為1的正項數(shù)列,且(n1)anaanan10,則an的通項公式為an()A. B()n1C. D()n解析:(n1)anaanan10.(an1an)(n1)an1nan0.an>0,an1an>0.,即an1an.anan1an2a1(n2)當(dāng)n1時,a1也成立,an.答案:A3對于數(shù)列an,滿足a11,an1an,則an_.解析:an1an,(a2a1)(a3a2)(anan1)(1)()(),即an(n2),將n1代入也成立,an.答案:4設(shè)數(shù)列an滿足a12a23a3nann(n1)(n2)(nN*),則通項an_.解析:數(shù)列nan的前n項和為a12a23a3nann(n1)(n2)其前n1項和為a12a23a3(n1)an1(n1)n(n1),得nann(n1)(n2)(n1)3n(n1),即an3n3.當(dāng)n1時也滿足上式故an3n3.答案:3n35已知數(shù)列an滿足a11,an12an1.(1)證明數(shù)列an1是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列an的通項公式解析:(1)證明:法一:因為an12an1,所以an112(an1)由a11,知a110,從而an10.所以2(nN*)所以數(shù)列an1是等比數(shù)列法二:由a11,知a110,從而an10.2(nN*),an1是等比數(shù)列(2)由(1)可知an122n12n,an2n1.6數(shù)列an的前n項和為Sn,a11,Sn14an2(nN*)(1)設(shè)bnan12an,求證:bn是等比數(shù)列;(2)設(shè)cn,求證:cn是等比數(shù)列證明:(1)由Sn14an2得Sn4an12,an1Sn1Sn(4an2)(4an12)4an4an1(n2),即an12an2(an2an1),bn2bn1(n2,nN*),又b1a22a13,bn是以3為首項,2為公比的等比數(shù)列(2)由(1)知an12anbn32n1,于是有an21an132n2,21an122an232n2,22an223an332n2,2n2a22n1a132n2.將以上n1個等式疊加得an2n1a1(n1)32n2,an3(n1)2n22n1a1(3n1)2n2(n2,nN*),又n1時也滿足此式,cn2n2,cn是等比數(shù)列,公比是2.