2018-2019學(xué)年高中物理 第四章 機(jī)械能和能源 第三節(jié) 探究外力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系學(xué)案 粵教版必修2.doc

第三節(jié)探究外力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系知識(shí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.能用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式導(dǎo)出動(dòng)能定理，理解動(dòng)能定理的物理意義.2.能應(yīng)用動(dòng)能定理解決簡單的問題.1.通過自主和合作探究掌握恒力作用下動(dòng)能定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)科學(xué)研究興趣.2.體會(huì)應(yīng)用動(dòng)能定理解決問題的優(yōu)越性.動(dòng)能定理1推導(dǎo)：合力對(duì)物體所做功與動(dòng)能變化的關(guān)系如圖1所示，質(zhì)量為m的物體，在一恒定拉力F作用下，以初速度v1開始沿水平面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)位移s后速度增加到v2，已知物體與水平面的摩擦力恒為f.圖1(1)外力做的總功：W(Ff)s.(2)由牛頓第二定律得：Ffma.(3)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：s.由以上式子求得：Wmv22mv12.2內(nèi)容：合力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化3表達(dá)式：WEk2Ek1.4適用范圍：既適用于恒力做功，也適用于變力做功既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)1判斷下列說法的正誤(1)合外力為零，物體的動(dòng)能一定不會(huì)變化()(2)合外力不為零，物體的動(dòng)能一定會(huì)變化()(3)物體動(dòng)能增加，則它的合外力一定做正功()(4)合外力對(duì)物體做負(fù)功，物體的動(dòng)能可能不變()2在光滑水平面上，質(zhì)量為2 kg的物體以2 m/s的速度向東運(yùn)動(dòng)，若對(duì)它施加一向西的力F使它停下來，則該外力對(duì)物體做的功是_答案4 J解析由動(dòng)能定理可知：WF0mv20222 J4 J.一、動(dòng)能定理的理解1表達(dá)式WEk2Ek1mv22mv12(1)Ek2mv22表示這個(gè)過程的末動(dòng)能；Ek1mv12表示這個(gè)過程的初動(dòng)能(2)W表示這個(gè)過程中合力做的功，它等于各力做功的代數(shù)和2物理意義：動(dòng)能定理指出了合外力對(duì)物體所做的總功與物體動(dòng)能變化之間的關(guān)系，即：若合外力做正功，物體的動(dòng)能增加，若合外力做負(fù)功，物體的動(dòng)能減小，做了多少功，動(dòng)能就變化多少3實(shí)質(zhì)：動(dòng)能定理從能量變化的角度反映了力改變運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)時(shí)，在空間上的累積效果例1下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體的合外力做功和動(dòng)能、速度變化的關(guān)系，正確的是()A物體做變速運(yùn)動(dòng)，合外力一定不為零，動(dòng)能一定變化B若合外力對(duì)物體做功為零，則合外力一定為零C物體的合外力做功，它的速度大小一定發(fā)生變化D物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零答案C解析力是改變物體速度的原因，物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力一定不為零，但合外力不為零時(shí)，做功可能為零，動(dòng)能可能不變，A、B錯(cuò)誤物體的合外力做功，它的動(dòng)能一定變化，速度大小也一定變化，C正確物體的動(dòng)能不變，所受合外力做功一定為零，但合外力不一定為零，D錯(cuò)誤二、動(dòng)能定理的簡單應(yīng)用1動(dòng)能定理應(yīng)用中的研究對(duì)象一般為單個(gè)物體2動(dòng)能定理的研究過程既可以是運(yùn)動(dòng)過程中的某一階段，也可以是運(yùn)動(dòng)全過程3通常情況下，某問題若涉及時(shí)間或過程的細(xì)節(jié)，要用牛頓運(yùn)動(dòng)定律去解決；某問題若不考慮具體細(xì)節(jié)、狀態(tài)或時(shí)間，如物體做曲線運(yùn)動(dòng)、受力為變力等情況，一般要用動(dòng)能定理去解決4應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟：(1)確定研究對(duì)象和研究過程(研究對(duì)象一般為單個(gè)物體或相對(duì)靜止的物體組成的系統(tǒng))(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析(注意哪些力做功或不做功)(3)確定合外力對(duì)物體做的功(注意功的正負(fù))(4)確定物體的初、末動(dòng)能(注意動(dòng)能增量是末動(dòng)能減初動(dòng)能)(5)根據(jù)動(dòng)能定理列式、求解例2如圖2所示，物體在離斜面底端5 m處由靜止開始下滑，然后滑上與斜面平滑連接的水平面，若物體與斜面及水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37.求物體能在水平面上滑行的距離(sin 370.6，cos 370.8)圖2答案3.5 m解析對(duì)物體在斜面上和水平面上受力分析如圖所示方法一分過程列方程：設(shè)物體滑到斜面底端時(shí)的速度為v，物體下滑階段FN1mgcos 37，故f1FN1mgcos 37.由動(dòng)能定理得：mgsin 37s1mgcos 37s1mv20設(shè)物體在水平面上滑行的距離為s2，摩擦力f2FN2mg由動(dòng)能定理得：mgs20mv2由以上各式可得s23.5 m.方法二全過程列方程：mgs1sin 37mgcos 37s1mgs20得：s23.5 m.針對(duì)訓(xùn)練如圖3所示，物體從高h(yuǎn)的斜面頂端A由靜止滑下，到斜面底端后又沿水平面運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)而停止要使這個(gè)物體從C點(diǎn)沿原路返回到A，則在C點(diǎn)處物體應(yīng)具有的速度大小至少是()圖3A. B2C. D.答案B解析從AC由動(dòng)能定理得mghWf0，從CA有mghWf0mv02，故C點(diǎn)速度v02.例3如圖4所示，AB段為粗糙水平面軌道，BC段是固定于豎直平面內(nèi)的光滑半圓形導(dǎo)軌，半徑為R.一質(zhì)量為 m的滑塊靜止在A點(diǎn)，在水平恒力F作用下從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，撤去恒力F，滑塊沿半圓形軌道向上運(yùn)動(dòng)恰能通過最高點(diǎn)C.已知滑塊與水平軌道間的滑動(dòng)摩擦力f，水平恒力F.求：圖4(1)滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)滑塊運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的速度大小vC；(3)水平軌道AB的長度L.答案(1)0.25(2)(3)10R解析(1)滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由fFNmg得：0.25(2)滑塊在C點(diǎn)時(shí)僅受重力，據(jù)牛頓第二定律，有mgm可得：vC(3)滑塊從A到C的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：(Ff)L2mgRmv C20又f，F(xiàn)解得：L10R.1.(對(duì)動(dòng)能定理的理解)有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點(diǎn)滑向b點(diǎn)，如圖5所示如果由于摩擦使木塊的運(yùn)動(dòng)速率保持不變，則以下敘述正確的是()圖5A木塊所受的合外力為零B因木塊所受的力都不對(duì)其做功，所以合外力做的功為零C重力和摩擦力的合力做的功為零D重力和摩擦力的合力為零答案C解析木塊做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向變化，加速度不為零，故合外力不為零，A錯(cuò)；速率不變，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理知，合外力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零，但重力和摩擦力的合力不為零，C對(duì)，B、D錯(cuò)【考點(diǎn)】對(duì)動(dòng)能定理的理解【題點(diǎn)】用動(dòng)能定理定性分析問題2(動(dòng)能定理的應(yīng)用)(多選)甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相同的物體，用相同的力F分別拉著它們在水平面上從靜止開始運(yùn)動(dòng)相同的距離s.如圖6所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，則下列關(guān)于力F對(duì)甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動(dòng)能的說法中正確的是()圖6A力F對(duì)甲物體做功多B力F對(duì)甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多C甲物體獲得的動(dòng)能比乙大D甲、乙兩個(gè)物體獲得的動(dòng)能相同答案BC解析由WFs可知，兩種情況下力F對(duì)甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)甲有FsEk1，對(duì)乙有FsfsEk2，可知Ek1Ek2，即甲物體獲得的動(dòng)能比乙大，C正確，D錯(cuò)誤【考點(diǎn)】對(duì)動(dòng)能定理的理解【題點(diǎn)】用動(dòng)能定理定性分析問題3(動(dòng)能定理的應(yīng)用)一輛汽車以v16 m/s的速度沿水平路面行駛時(shí)，急剎車后能滑行s13.6 m，如果以v28 m/s的速度行駛，在同樣的路面上急剎車后滑行的距離s2應(yīng)為()A6.4 m B5.6 mC7.2 m D10.8 m答案A解析急剎車后，車只受摩擦力的作用，且兩種情況下摩擦力的大小是相同的，汽車的末速度皆為零，故：Fs10mv12Fs20mv22式除以式得s2s123.6 m6.4 m.【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求位移4(動(dòng)能定理的應(yīng)用)半徑R1 m的圓弧軌道下端與一光滑水平軌道連接，水平軌道離地面高度h1 m，如圖7所示，有一質(zhì)量m1.0 kg的小滑塊自圓軌道最高點(diǎn)A由靜止開始滑下，經(jīng)過水平軌道末端B時(shí)速度為4 m/s，滑塊最終落在地面上，g取10 m/s2，試求：圖7(1)不計(jì)空氣阻力，滑塊落在地面上時(shí)速度的大??；(2)滑塊在軌道上滑行時(shí)克服摩擦力做的功答案(1)6 m/s(2)2 J解析(1)從B點(diǎn)到地面這一過程，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有mghmv2mvB2，代入數(shù)據(jù)解得v6 m/s.(2)設(shè)滑塊在軌道上滑行時(shí)克服摩擦力做的功為Wf，對(duì)A到B這一過程運(yùn)用動(dòng)能定理有mgRWfmvB20，解得Wf2 J.【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求功一、選擇題考點(diǎn)一動(dòng)能定理的理解1關(guān)于動(dòng)能定理，下列說法中正確的是()A在某過程中，動(dòng)能的變化等于各個(gè)力單獨(dú)做功的絕對(duì)值之和B只要有力對(duì)物體做功，物體的動(dòng)能就一定改變C動(dòng)能定理只適用于直線運(yùn)動(dòng)，不適用于曲線運(yùn)動(dòng)D動(dòng)能定理既適用于恒力做功的情況，也適用于變力做功的情況答案D解析動(dòng)能的變化等于各個(gè)力單獨(dú)做功的代數(shù)和，A錯(cuò)；根據(jù)動(dòng)能定理，決定動(dòng)能是否改變的是總功，而不是某一個(gè)力做的功，B錯(cuò)；動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于恒力做功的情況，也適用于變力做功的情況，C錯(cuò)，D對(duì)【考點(diǎn)】對(duì)動(dòng)能定理的理解【題點(diǎn)】對(duì)動(dòng)能定理的理解考點(diǎn)二動(dòng)能定理的應(yīng)用2兩個(gè)物體A、B的質(zhì)量之比為mAmB21，二者初動(dòng)能相同，它們和水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則二者在桌面上滑行到停止經(jīng)過的距離之比為(忽略空氣阻力的影響)()AsAsB21 BsAsB12CsAsB41 DsAsB14答案B解析物體滑行過程中只有摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)A：mAgsA0Ek；對(duì)B：mBgsB0Ek.故，B對(duì)3人騎自行車下坡，坡長l500 m，坡高h(yuǎn)8 m，人和車總質(zhì)量為100 kg，下坡時(shí)初速度為4 m/s，人不踏車的情況下，到達(dá)坡底時(shí)車速為10 m/s，g取10 m/s2，則下坡過程中阻力所做的功為()A4 000 J B3 800 JC5 000 J D4 200 J答案B解析由動(dòng)能定理得mghWfm(vt2v02)，解得Wfmghm(vt2v02)3 800 J，故B正確【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求功4物體沿直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖1所示，已知在第1 s內(nèi)合力對(duì)物體做功為W，則()圖1A從第1 s末到第3 s末合力做功為4WB從第3 s末到第5 s末合力做功為2WC從第5 s末到第7 s末合力做功為WD從第3 s末到第4 s末合力做功為0.5W答案C解析由題圖可知物體速度變化情況，根據(jù)動(dòng)能定理得第1 s內(nèi)：Wmv02，第1 s末到第3 s末：W1mv02mv020，A錯(cuò)誤；第3 s末到第5 s末：W20mv02W，B錯(cuò)誤；第5 s末到第7 s末：W3m(v0)20W，C正確；第3 s末到第4 s末：W4m()2mv020.75W，D錯(cuò)誤【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求功5如圖2所示，質(zhì)量為0.1 kg的小物塊在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飛離桌面，最終落在水平地面上，已知物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，桌面高0.45 m，若不計(jì)空氣阻力，取g10 m/s2，則()圖2A小物塊的初速度是5 m/sB小物塊的水平射程為1.2 mC小物塊在桌面上克服摩擦力做8 J的功D小物塊落地時(shí)的動(dòng)能為0.9 J答案D解析由mgsmv2mv02得：v07 m/s，Wfmgs2 J，A、C錯(cuò)誤由hgt2，xvt得x0.9 m，B項(xiàng)錯(cuò)誤由mghEkmv2得，落地時(shí)Ek0.9 J，D正確【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求功6.如圖3所示，一個(gè)小球質(zhì)量為m，靜止在光滑的軌道上現(xiàn)以水平力擊打小球，使小球能夠通過半徑為R的豎直光滑軌道的最高點(diǎn)C，則水平力對(duì)小球所做的功至少為()圖3AmgR B2mgRC2.5mgR D3mgR答案C解析恰好通過豎直光滑軌道的最高點(diǎn)C時(shí)，在C點(diǎn)有mg，對(duì)小球，由動(dòng)能定理W2mgRmv2，聯(lián)立解得W2.5mgR，C項(xiàng)正確【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求功7連接A、B兩點(diǎn)的弧形軌道ACB和ADB關(guān)于AB連線對(duì)稱，材料相同，粗糙程度相同，如圖4所示，一個(gè)小物塊由A點(diǎn)以一定的初速度v開始沿ACB軌道到達(dá)B點(diǎn)的速度為v1；若由A以大小相同的初速度v沿ADB軌道到達(dá)B點(diǎn)的速度為v2.比較v1和v2的大小有()圖4Av1>v2Bv1v2Cv1<v2D條件不足，無法判定答案A解析弧形軌道ACB和ADB的長度相等，物塊在上面滑動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)相同，物塊在上面運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為做圓周運(yùn)動(dòng)，由于物塊在ADB上運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)曲面的正壓力大于在ACB上運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)曲面的正壓力，故在ADB上克服摩擦力做的功大于在ACB上克服摩擦力做的功，再由動(dòng)能定理得出選項(xiàng)A正確8.(多選)如圖5所示，一個(gè)質(zhì)量是25 kg的小孩從高為2 m的滑梯頂端由靜止滑下，滑到底端時(shí)的速度為2 m/s(取g10 m/s2)關(guān)于力對(duì)小孩做的功，以下結(jié)果正確的是()圖5A重力做功為500 JB合外力做功為50 JC克服阻力做功為50 JD支持力做功為450 J答案AB解析重力做功與路徑無關(guān)，WGmgh25102 J500 J，A正確合外力做功WEkmv22522 J50 J，B正確WWGW阻50 J，所以W阻450 J，即克服阻力做功為450 J，C錯(cuò)誤支持力始終與速度垂直，不做功，D錯(cuò)誤【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求功9如圖6所示，運(yùn)動(dòng)員把質(zhì)量為m的足球從水平地面踢出，足球在空中達(dá)到的最高點(diǎn)的高度為h，在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列說法中正確的是()圖6A運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)足球做功mv2B足球上升過程重力做功mghC運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)足球做功mv2mghD足球上升過程克服重力做功mv2mgh答案C解析足球上升過程中足球重力做負(fù)功，WGmgh，B、D錯(cuò)誤；從運(yùn)動(dòng)員踢球至上升至最高點(diǎn)的過程中，Wmghmv2，故運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)足球做的功Wmv2mgh，C項(xiàng)正確【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求功10木塊在水平恒力F的作用下，沿水平路面由靜止出發(fā)前進(jìn)了l，隨即撤去此恒力，木塊沿原方向又前進(jìn)了2l才停下來，設(shè)木塊運(yùn)動(dòng)全過程中地面情況相同，則摩擦力的大小f和木塊所獲得的最大動(dòng)能Ek分別為()AfEk BfEkFlCfEk DfFEk答案C解析全過程：Flf3l0得：f；加速過程：FlflEkm0，得EkmFl，C正確【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求力11(多選)如圖7甲所示，質(zhì)量m2 kg的物體以100 J的初動(dòng)能在粗糙的水平地面上滑行，其動(dòng)能Ek隨位移s變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，則下列判斷中正確的是()圖7A物體運(yùn)動(dòng)的總位移大小為10 mB物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為10 m/s2C物體運(yùn)動(dòng)的初速度大小為10 m/sD物體所受的摩擦力大小為10 N答案ACD解析由題圖可知，物體運(yùn)動(dòng)的總位移為10 m，根據(jù)動(dòng)能定理得，fs0Ek0，解得f N10 N，故A、D正確根據(jù)牛頓第二定律得，物體的加速度大小為a m/s25 m/s2，故B錯(cuò)誤由Ek0mv2得v m/s10 m/s，故C正確【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求力二、非選擇題12(動(dòng)能定理的應(yīng)用)如圖8所示，豎直平面內(nèi)的一半徑R0.5 m的光滑圓弧槽BCD，B點(diǎn)與圓心O等高，質(zhì)量m0.1 kg的小球(可看作質(zhì)點(diǎn))從B點(diǎn)正上方H0.75 m高處的A點(diǎn)自由下落，由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，從D點(diǎn)飛出，不計(jì)空氣阻力，(取g10 m/s2)求：圖8(1)小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；(2)小球經(jīng)過最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小vC；(3)小球經(jīng)過最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力大小答案(1)0.75 J(2)5 m/s(3)6 N解析(1)小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgHEk代入數(shù)據(jù)得：Ek0.75 J.(2)小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理有：mg(HR)mv C2代入數(shù)據(jù)得vC5 m/s.(3)小球在C點(diǎn)，受到的支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律有：FNmg，代入數(shù)據(jù)解得FN6 N由牛頓第三定律有：小球?qū)壍赖膲毫Υ笮N6 N.【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理含曲線運(yùn)動(dòng)的多過程問題13(動(dòng)能定理的應(yīng)用)如圖9所示，質(zhì)量m10 kg的物體放在水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.4，g取10 m/s2，今用F50 N的水平恒力作用于物體上，使物體由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t8 s后，撤去F，求：圖9(1)力F所做的功；(2)8 s末物體的動(dòng)能；(3)物體從開始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過程中克服摩擦力所做的功答案(1)1 600 J(2)320 J(3)1 600 J解析(1)在運(yùn)動(dòng)過程中，物體所受到的滑動(dòng)摩擦力為fmg0.41010 N40 N，由牛頓第二定律可得物體加速運(yùn)動(dòng)的加速度a m/s21 m/s2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得在8 s內(nèi)物體的位移為sat2182 m32 m，所以力F做的功為WFFs5032 J1 600 J.(2)設(shè)在8 s末物體的動(dòng)能為Ek，由動(dòng)能定理可得Fsfsmv20Ek，所以Ek(1 6004032) J320 J.(3)對(duì)整個(gè)過程利用動(dòng)能定理有，WFWf00，所以Wf1 600 J，即物體從開始運(yùn)動(dòng)到最終靜止的過程中克服摩擦力所做的功為1 600 J.【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理僅含直線運(yùn)動(dòng)的多過程問題