2019年高考數(shù)學(xué) 考試大綱解讀 專題04 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（含解析）理.doc

04 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考綱原文（十七）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義（1）了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景.（2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2導(dǎo)數(shù)的運算（1）能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=C，（C為常數(shù)），的導(dǎo)數(shù).（2）能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f(ax+b)的復(fù)合函數(shù)）的導(dǎo)數(shù).常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：常用的導(dǎo)數(shù)運算法則：法則1:法則2:法則3:3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（1）了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）. （2）了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）.4生活中的優(yōu)化問題會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題.5定積分與微積分基本定理（1）了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.（2）了解微積分基本定理的含義.與2018年考綱相比沒什么變化，而且這部分內(nèi)容作為高考的必考內(nèi)容，在2019年的高考中預(yù)計仍會以“一小一大”的格局呈現(xiàn)，內(nèi)容涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）、零點，證明不等式等.小題難度可大可小，大題難度偏大，且近幾年導(dǎo)數(shù)大題的第一問起點較高，應(yīng)引起高度重視.全國卷命題不回避熱點和經(jīng)典問題，預(yù)計壓軸題仍會以極值（最值）、零點問題，證明不等式等方式切入.考向一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性樣題1 （2018新課標全國理科）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個極值點，證明：【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）的定義域為，.（i）若，則，當且僅當，時，所以在單調(diào)遞減.（ii）若，令得，或.當時，；當時，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.設(shè)函數(shù)，由（1）知，在單調(diào)遞減，又，從而當時，.所以，即.考向二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題樣題2（2017新課標全國理科）若是函數(shù)的極值點，則的極小值為A BC D1【答案】A【解析】由題可得，因為，所以，故，令，解得或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極小值為，故選A【名師點睛】（1）可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在點x0處取得極值的充要條件是f (x0)0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f (x)的符號不同；（2）若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值樣題3（2018新課標全國理科）已知函數(shù)（1）若，證明：當時，；當時，；（2）若是的極大值點，求【答案】（1）見解析；（2）.【解析】（1）當時，.設(shè)函數(shù)，則.當時，；當時，.故當時，且僅當時，從而，且僅當時，.所以在單調(diào)遞增.又，故當時，；當時，.（2）（i）若，由（1）知，當時，這與是的極大值點矛盾.（ii）若，設(shè)函數(shù).由于當時，故與符號相同.又，故是的極大值點當且僅當是的極大值點.如果，則當，且時，故不是的極大值點.如果，則存在根，故當，且時，所以不是的極大值點. 【答案】0【解析】.樣題7 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的T的值為 【答案】樣題8 如圖,點A的坐標為(1,0),點C的坐標為(2,4),函數(shù)f (x)=x2.若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率等于 【答案】 【解析】依題意知點D的坐標為(1,4),所以矩形ABCD的面積S=14=4,陰影部分的面積S陰影=,根據(jù)幾何概型的概率計算公式得,所求的概率P=.