2019年高考數(shù)學(xué) 考試大綱解讀 專題04 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(含解析)理.doc
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2019年高考數(shù)學(xué) 考試大綱解讀 專題04 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(含解析)理.doc
04 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考綱原文(十七)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義(1)了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景.(2)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2導(dǎo)數(shù)的運算(1)能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=C,(C為常數(shù)),的導(dǎo)數(shù).(2)能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù),能求簡單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax+b)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù).常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:常用的導(dǎo)數(shù)運算法則:法則1:法則2:法則3:3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(1)了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次). (2)了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次);會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).4生活中的優(yōu)化問題會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題.5定積分與微積分基本定理(1)了解定積分的實際背景,了解定積分的基本思想,了解定積分的概念.(2)了解微積分基本定理的含義.與2018年考綱相比沒什么變化,而且這部分內(nèi)容作為高考的必考內(nèi)容,在2019年的高考中預(yù)計仍會以“一小一大”的格局呈現(xiàn),內(nèi)容涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)、零點,證明不等式等.小題難度可大可小,大題難度偏大,且近幾年導(dǎo)數(shù)大題的第一問起點較高,應(yīng)引起高度重視.全國卷命題不回避熱點和經(jīng)典問題,預(yù)計壓軸題仍會以極值(最值)、零點問題,證明不等式等方式切入.考向一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性樣題1 (2018新課標全國理科)已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性;(2)若存在兩個極值點,證明:【答案】(1)見解析;(2)見解析.【解析】(1)的定義域為,.(i)若,則,當且僅當,時,所以在單調(diào)遞減.(ii)若,令得,或.當時,;當時,.所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.設(shè)函數(shù),由(1)知,在單調(diào)遞減,又,從而當時,.所以,即.考向二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題樣題2(2017新課標全國理科)若是函數(shù)的極值點,則的極小值為A BC D1【答案】A【解析】由題可得,因為,所以,故,令,解得或,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以的極小值為,故選A【名師點睛】(1)可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在點x0處取得極值的充要條件是f (x0)0,且在x0左側(cè)與右側(cè)f (x)的符號不同;(2)若f(x)在(a,b)內(nèi)有極值,那么f(x)在(a,b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù),即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值樣題3(2018新課標全國理科)已知函數(shù)(1)若,證明:當時,;當時,;(2)若是的極大值點,求【答案】(1)見解析;(2).【解析】(1)當時,.設(shè)函數(shù),則.當時,;當時,.故當時,且僅當時,從而,且僅當時,.所以在單調(diào)遞增.又,故當時,;當時,.(2)(i)若,由(1)知,當時,這與是的極大值點矛盾.(ii)若,設(shè)函數(shù).由于當時,故與符號相同.又,故是的極大值點當且僅當是的極大值點.如果,則當,且時,故不是的極大值點.如果,則存在根,故當,且時,所以不是的極大值點. 【答案】0【解析】.樣題7 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的T的值為 【答案】樣題8 如圖,點A的坐標為(1,0),點C的坐標為(2,4),函數(shù)f (x)=x2.若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率等于 【答案】 【解析】依題意知點D的坐標為(1,4),所以矩形ABCD的面積S=14=4,陰影部分的面積S陰影=,根據(jù)幾何概型的概率計算公式得,所求的概率P=.