2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專題11 三角函數(shù)概念、基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式 理.doc

專題11 三角函數(shù)概念、基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式一、 考綱要求:1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能進(jìn)行弧度與角度的互化.3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義4.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sincos1，tan .5.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出，的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式二、概念掌握及解題上的注意點(diǎn)：1.終邊在某直線上角的求法四步驟(1)數(shù)形結(jié)合，在平面直角坐標(biāo)系中畫出該直線(2)按逆時針方向?qū)懗?,2)內(nèi)的角(3)再由終邊相同角的表示方法寫出滿足條件角的集合(4)求并集化簡集合2確定k，(kN*)終邊位置的步驟(1)用終邊相同角的形式表示出角的范圍(2)再寫出k或的范圍(3)然后根據(jù)k的可能取值討論確定k或的終邊所在位置3注意角度與弧度不能混用4終邊落在x軸上角的集合.終邊落在y軸上角的集合.終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合5.同角三角函數(shù)關(guān)系式及變形公式的應(yīng)用方法(1）)利用sin2cos21可以實(shí)現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用f(sin cos )tan 可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化.(2）)應(yīng)用公式時注意方程思想的應(yīng)用：對于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子，利用(sincos212sin cos ，可以知一求二.(3）)注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.6.利用誘導(dǎo)公式的方法與步驟(1)方法：利用誘導(dǎo)公式應(yīng)注意已知角或函數(shù)名稱與所求角或函數(shù)名稱之間存在的關(guān)系，尤其是角之間的互余、互補(bǔ)關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)墓?，向所求角和三角函?shù)進(jìn)行化歸(2)步驟：三、高考考題題例分析：例1. (2016全國卷)已知是第四象限角，且sin，則tan_.解析：由題意知sin，是第四象限角，所以cos0，所以cos.sinsincos，coscossin.tantan.例2. （2018全國卷II）已知sin+cos=l，cos+sin=0，則sin（+）=例3.（2018全國卷 ）若sin=，則cos2=（）ABCD解析：sin=，cos2=12sin2=12=故選：B例4（2018江蘇卷）.已知，為銳角，tan=，cos（+）=（1）求cos2的值；（2）求tan（）的值解析：（1）由，解得，cos2=；例5（2018浙江卷）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P（，）（）求sin（+）的值；（）若角滿足sin（+）=，求cos的值解析：（）角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P（，）x=，y=，r=|OP|=，sin（+）=sin=；三角函數(shù)概念概念、基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式練習(xí)題一、選擇題1與角的終邊相同的角可表示為()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk(kZ)C解析：18036045720315，與角的終邊相同的角可表示為k360315，kZ.2已知弧度為2的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所對的弧長是() A2Bsin 2CD2sin 1C解析：由題設(shè)知，圓弧的半徑r，圓心角所對的弧長l2r.3已知點(diǎn)P(cos ，tan )在第三象限，則角的終邊在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限B解析：由題意可得則所以角的終邊在第二象限，故選B.4將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是()A BCD5已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a9，a2)，且cos 0，sin 0.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(2,3B(2,3)C2,3)D2,3A解析：cos 0，sin 0，角的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上2a3.6(2018石家莊質(zhì)檢(二)若sin()，且，則cos ()ABC D.B解析：由sin()得sin ，又因?yàn)?，所以cos ，故選B.7已知sin()cos(2)，|，則等于()ABC D.D解析：sin()cos(2)，sin cos ，tan .|，.8已知傾斜角為的直線l與直線x2y30垂直，則cos的值為()ABC2DB解析：由題意可得tan 2，所以cossin 2，故選B.9.()ABC D10(2017廣州模擬)當(dāng)為第二象限角，且sin時，的值是()A1B1C1D0B解析：sin，cos .為第二象限角，在第一象限，且cos sin ，1.11設(shè)是第三象限角，且cos，則是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角12已知sin 3cos 10，則tan 的值為()A或B或C或D或不存在D解析：由sin 3cos 1，可得(3cos 1)2cos21，即5cos23cos 0，解得cos 或cos 0，當(dāng)cos 0時，tan 的值不存在，當(dāng)cos 時，sin 3cos 1，tan ，故選D.二、填空題13已知角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在射線4x3y0(x0)上，則cos sin _.解析：角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在射線4x3y0(x0)上，不妨令x3，則y4，r5，cos ，sin ，則cos sin .14在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A(，1)，將點(diǎn)A繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_. (1，)解析：依題意知OAOB2，AOx30，BOx120，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，y)，則x2cos 1201，y2sin 120，即B(1，)15已知，3sin 22cos ，則sin_. 解析：，cos 0.3sin 22cos ，即6sin cos 2cos ，sin ，則sincos .16sin21sin22sin23sin289_.44.5解析：因?yàn)閟in(90)cos ，所以當(dāng)90時，sin2sin2sin2cos21，設(shè)Ssin21sin22sin23sin289，則Ssin289sin288sin287sin21，兩個式子相加得2S111189，S44.5.三、解答題17已知角的終邊上有一點(diǎn)P(x，1)(x0)，且tan x，求sin cos 的值. 18已知半徑為10的圓O中，弦AB的長為10.(1)求弦AB所對的圓心角的大??；(2)求所在的扇形弧長l及弧所在的弓形的面積S.解(1)在AOB中，ABOAOB10，所以AOB為等邊三角形因此弦AB所對的圓心角.(2)由扇形的弧長與扇形面積公式，得lR10，S扇形RlR2.又SAOBOAOBsin25.所以弓形的面積SS扇形SAOB5019求值：sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)tan 945. 解原式sin 1 200cos 1 290cos 1 020(sin 1 050)tan 945sin 120cos 210cos 300(sin 330)tan 225(sin 60)(cos 30)cos 60sin 30tan 4512.20已知sin(3)2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sin 2.21已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求終邊所在的象限；(3)試判斷tan sincos的符號解(1)由sin 0，知在第三、四象限或y軸的負(fù)半軸上；由tan 0，知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合為.(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，故終邊在第二、四象限(3)當(dāng)在第二象限時，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos 取正號；當(dāng)在第四象限時，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos也取正號因此，tan sin cos 取正號22已知f().(1)化簡 f()；(2)若是第三象限角，且cos，求f()的值.