2019年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 7.3 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例練習(xí).doc

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7.3 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 【課時(shí)作業(yè)】 A級(jí) 1．某學(xué)校教務(wù)處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高三年級(jí)全體1 000名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查．現(xiàn)將1 000名學(xué)生從1到1 000進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k＝20，即分50組，每組20人．在第一組中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)，如果抽到的是17號(hào)，則第8組中應(yīng)抽取的號(hào)碼是(　　) A．177 B．157 C．417 D．367 解析：　根據(jù)系統(tǒng)抽樣法的特點(diǎn)，可知抽取出的號(hào)碼成首項(xiàng)為17，公差為20的等差數(shù)列，所以第8組應(yīng)抽取的號(hào)碼是17＋(8－1)20＝157，故選B. 答案：　B 2．某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近5場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)分別為12，a,8,15,23，其中a>0，若該運(yùn)動(dòng)員在這5場(chǎng)比賽中得分的中位數(shù)為12，則得分的平均數(shù)不可能為(　　) A. B． C. D．14 解析：　若中位數(shù)為12，則a≤12， 所以平均分為≤14＝， 由選項(xiàng)知平均數(shù)不可能為. 答案：　C 3．(2018貴陽(yáng)市第一學(xué)期檢測(cè))在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分為5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績(jī)?cè)?0～100分的學(xué)生人數(shù)是(　　) A．15 B．18 C．20 D．25 解析：　根據(jù)頻率分布直方圖，得第二小組的頻率是0.0410＝0.4，∵頻數(shù)是40，∴樣本容量是＝100，又成績(jī)?cè)?0～100分的頻率是(0.01＋0.005)10＝0.15，∴成績(jī)?cè)?0～100分的學(xué)生人數(shù)是1000.15＝15.故選A. 答案：　A 4．(2017山東卷)為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為＝x＋.已知i＝225，i＝1 600，＝4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為(　　) A．160 B．163 C．166 D．170 解析：　由題意可知＝22.5，＝160，∴160＝422.5＋，解得＝70，∴＝4x＋70，∴x＝24時(shí)，＝424＋70＝166.故選C. 答案：　C 5．一個(gè)樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a，b分別是數(shù)列{2n－2}(n∈N*)的第2項(xiàng)和第4項(xiàng)，則這個(gè)樣本的方差是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：　因?yàn)闃颖綼,3,5,7的平均數(shù)是b，且a，b分別是數(shù)列{2n－2}(n∈N*)的第2項(xiàng)和第4項(xiàng)，所以a＝22－2＝1，b＝24－2＝4，所以s2＝[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5. 答案：　C 6．(2017江蘇卷)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件．為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取________件． 解析：　從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取的件數(shù)為60＝18. 答案：　18 7．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(0≤X≤2)＝0.3，則P(X>4)＝________. 解析：　因?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)， 所以正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x＝2. 因?yàn)镻(0≤X≤2)＝0.3， 所以P(X>4)＝0.5－0.3＝0.2. 答案：　0.2 8．某新聞媒體為了了解觀眾對(duì)某節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表： 女 男 總計(jì) 喜愛 40 20 60 不喜愛 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)約有________的把握認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”． 參考附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解析：　假設(shè)喜愛該節(jié)目和性別無關(guān)，分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得 K2＝≈7.822>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”． 答案：　99% 9．2018年高考特別強(qiáng)調(diào)了要增加對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查，為此某校高三年級(jí)特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷(文、理科試卷滿分均為100分)，并對(duì)整個(gè)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試．現(xiàn)從這些學(xué)生的成績(jī)中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(假定每名學(xué)生的成績(jī)均不低于50分)． (1)求頻率分布直方圖中x的值，并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)； (2)用樣本估計(jì)總體，若高三年級(jí)共有2 000名學(xué)生，試估計(jì)高三年級(jí)這次測(cè)試成績(jī)不低于70分的人數(shù)． 解析：　(1)由頻率分布直方圖可得第4組的頻率為1－0.1－0.3－0.3－0.1＝0.2，則x＝0.02. 故可估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為(550.01＋650.03＋750.03＋850.02＋950.01)10＝74(分)． 由于前兩組的頻率之和為0.1＋0.3＝0.4，前三組的頻率之和為0.1＋0.3＋0.3＝0.7，故中位數(shù)在第3組中． 設(shè)中位數(shù)為t分，則有(t－70)0.03＝0.1，得t＝， 即所求的中位數(shù)為分． (2)由(1)可知，50名學(xué)生中成績(jī)不低于70分的頻率為0.3＋0.2＋0.1＝0.6，用樣本估計(jì)總體，可以估計(jì)高三年級(jí)2 000名學(xué)生中成績(jī)不低于70分的人數(shù)為2 0000.6＝1 200. 10．2018年8月22日金鄉(xiāng)縣首屆“誠(chéng)信文藝獎(jiǎng)”評(píng)選暨2018“百姓大舞臺(tái)”第一季大型才藝大賽決賽在紅星美凱龍舉行．在比賽現(xiàn)場(chǎng)，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表分別組成評(píng)判小組A，B，給參賽選手打分，如圖是兩個(gè)評(píng)判組對(duì)同一選手打分的莖葉圖： (1)求A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差，B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)； (2)對(duì)每一組計(jì)算用于衡量相似性的數(shù)值，回答：小組A與小組B哪一個(gè)更像是由專業(yè)人士組成的？并說明理由． 解析：　(1)由莖葉圖可得：A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為47，極差為55－42＝13； B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝56.5. (2)小組A更像是由專業(yè)人士組成的．理由如下： 小組A，B數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為 A＝(42＋42＋44＋45＋46＋47＋47＋47＋49＋50＋50＋55)＝＝47， B＝(36＋42＋46＋47＋49＋55＋58＋62＋66＋68＋70＋73)＝＝56， 所以小組A，B數(shù)據(jù)的方差分別為 s＝[(42－47)2＋(42－47)2＋…＋(55－47)2]＝(25＋25＋9＋4＋1＋4＋9＋9＋64)＝12.5， s＝[(36－56)2＋(42－56)2＋…＋(73－56)2]＝(400＋196＋100＋81＋49＋1＋4＋36＋100＋144＋196＋289)＝133. 因?yàn)閟0.7， 故我們認(rèn)為該市的“防震減災(zāi)”教育活動(dòng)是有效的，不需要調(diào)整“防震減災(zāi)”教育方案．