2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題理 (IV).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題理 (IV) 時(shí)間：120分鐘 分?jǐn)?shù)：150分 第 Ⅰ 卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 1．若，則； （ ） A. B. C. D. 2．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部 （ ） A. 1 B. -1 C. i D. -i 3．已知 ，則 等于 (　　) A. － B. － C. D. 4．下列說(shuō)法正確的是 （ ） A. 命題“”的否定是“” B. 命題“已知，若，則或”是真命題 C. “在上恒成立” “在上恒成立” D. 命題“若，則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題 5．已知為銳角，且，則 （ ） A. B. C. D. 6．如圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來(lái)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖，第1次到第第14次的考試成績(jī)依次記為A1 ， A2 ， …A14 ， 如圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖，那么算法流程圖輸出的結(jié)果是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 7．函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中， ，則的最小值為 ( ) A. 4 B. 5 C. 7 D. 8．一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是 （ ） A. B. C. D. 9．設(shè)則 （ ） A. B. C. D. 10．已知函數(shù)，（ 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 11.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，若對(duì)滿足，有，則 （ ） A. B. C. D. 12．定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí) 實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 第 Ⅱ 卷 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分。） 13．直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)__________． 14. 關(guān)于x的方程cos2x-sinx+a=0在上有解，則a的取值范圍為_(kāi)____. 15．__________． 16．已知函數(shù)，在下列命題中，其中正確命題的序號(hào)是_________. （1）曲線必存在一條與軸平行的切線； （2）函數(shù)有且僅有一個(gè)極大值，沒(méi)有極小值； （3）若方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是； （4）對(duì)任意的,不等式恒成立； （5）若，則,可以使不等式的解集恰為 三、解答題：（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題紙的對(duì)應(yīng)位置.） 17．（本小題12分）已知關(guān)于的方程有實(shí)根； 關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，若“或”是真命題，“且”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 18. （本小題12分）已知函數(shù). （I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域. 19．（本小題12分）已知函數(shù). （1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20（本小題12分）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，且當(dāng)時(shí)， ，又. (1)判斷的奇偶性； (2)求在區(qū)間[－3,3]上的值域； (3)若?x∈R，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 21．（本題滿分12分）已知函數(shù)，，其中. （Ⅰ）討論的單調(diào)性； （Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，，總有成 立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22．（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為． （1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程； （2）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍． 23．（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)f（x）=|1﹣2x|﹣|1+x|． （1）解不等式f（x）≥4； （2）若關(guān)于x的不等式a2+2a+|1+x|＞f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案 1．D 2. A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．B 10．C 11．D 12．D 13． 14. 15． 16．（1）（2）（4）（5） 17．（1）； 解：（1）若真，則，∴或，…………3分 若真，則，∴，…………6分 由“或”是真命題，“且”是假命題， 知、一真一假， 當(dāng)真假時(shí)： ； …………8分 當(dāng)假真時(shí)： . …………10分 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為；…………12分 18．解：（I） …………2分 . …………4分 函數(shù)的最小正周期為T(mén)=. …………6分 因?yàn)?，? 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是. …………8分 ， …………10分 . …………12分 19. 試題解析： （1）. 當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，所以在上沒(méi)有極值點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，由得，由得所以在上遞減，在遞增，即在處有極小值. 綜上：當(dāng)時(shí)，在上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn). （2）因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以.因?yàn)椋睿? 可得在上遞減，在上遞增.∴ ∴. 20．解：(1)取x＝y(tǒng)＝0，則f(0＋0)＝2f(0)，∴f(0)＝0. 取y＝－x，則f(x－x)＝f(x)＋f(－x)， ∴f(－x)＝－f(x)對(duì)任意x∈R恒成立，∴f(x)為奇函數(shù)． …………3分 (2) 任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x10，f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0， ∴f(x2)<－f(－x1)，又f(x)為奇函數(shù)，∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)是R上的減函數(shù)．…………5分 ∴對(duì)任意x∈[－3,3]，恒有f(3)≤f(x)≤f(－3)， ∵f(3)＝f(2)＋f(1)＝f(1)＋f(1)＋f(1)＝－23＝－6， ∴f(－3)＝－f(3)＝6，f(x)在[－3,3]上的值域?yàn)閇－6,6]． …………8分 (3)f(x)為奇函數(shù)，整理原式得f(ax2)＋f(－2x)x－2， 當(dāng)a＝0時(shí)，－2x>x－2在R上不是恒成立，與題意矛盾； 當(dāng)a>0時(shí)，ax2－2x－x＋2>0，要使不等式恒成立，則Δ＝9－8a<0，即a>； 當(dāng)a<0時(shí)，ax2－3x＋2>0在R上不是恒成立，不合題意． 綜上所述，a的取值范圍為(，＋∞)． …………12分 21．解：（1）的定義域?yàn)?，且? ①當(dāng) 時(shí)， ， 在 上單調(diào)遞增； ②當(dāng) 時(shí)，由，得 ；由 ，得 ； 故 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增. …………4分 (2) , 的定義域?yàn)?. . 因?yàn)?在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以 ， . . 而 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，所以 . …………8分 (3)當(dāng) 時(shí)， ， . 由 得 或 . 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， . 所以在 上， . 而“，，總有成立”等價(jià)于“ 在 上的最大值不小于 在 上的最大值”. 而 在 上的最大值為 ， 所以有. 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. …………12分 22．解： （1） . （2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，故與恒有兩個(gè)交點(diǎn)，即，將直線的參數(shù)方程與橢圓的直角 坐標(biāo)方程聯(lián)立，得，整理得 ，則. 23．解：（1）∵，故，即． ∴①或②或③， 解①求得， 解②求得， 解③求得， 綜上可得，云不等式的解集為或． （2）關(guān)于的不等式恒成立， 即， 而， 故有，求得，或． 即實(shí)數(shù)的取值范圍為或．