2019-2020年高三數(shù)學上學期第三次月考試題 理 (I).doc

2019-2020年高三數(shù)學上學期第三次月考試題 理 (I)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的)1已知集合則( ) A. B. C. D.2.已知命題命題,則下列命題中為真命題的是:（ ） A. B. C. D. 3.“”是“”的()條件 A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要4.下列函數(shù)中，在區(qū)間為增函數(shù)的是（ ） A B C D5.函數(shù)的零點個數(shù)為（ ） A.0 B.1 C.2 D.36.已知，則（ ） A B C D7.函數(shù)在R上為減函數(shù)，則() A B C D8.函數(shù)的圖象大致為（ ） 9.直線與曲線相切，則b的值為( ) A2 B1 C D110.設與是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則稱和在上是“關聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關聯(lián)區(qū)間”若與在0,3上是“關聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是( )A. B1,0 C(，2 D. 11.設函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是()A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)12已知函數(shù)，若至少存在一個，使成立，則實數(shù)a的范圍為( ) A，+) B(0，+) C0，+) D(，+) 第卷 (非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟13.將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴青奧會的三個不同場館服務，不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答） 14.的展開式中的常數(shù)項為_(用數(shù)字作答) 15.已知隨機變量，且P，P，則P()= 16. 設是定義在R上的偶函數(shù)，且對于恒有，已知當時，則 （1）的周期是2； （2）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增； （3）的最大值是1，最小值是0； （4）當時，其中正確的命題的序號是 .三、解答題本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17.（本小題滿分12分）設命題p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足 .(1)若且為真,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.18.（本小題滿分12分）某市公租房的房源位于三個片區(qū),設每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源,且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的,求該市的任意4位申請人中: (1)恰有2人申請片區(qū)房源的概率； (2)申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)的分布列和期望.19（本小題滿分12分）設函數(shù)，曲線在點P(1，0)處的切線斜率為2. (1)求a，b的值；(2)證明：.20（本小題滿分12分）為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進節(jié)能減排，國家對消費者購買新能源汽車給予補貼，其中對純電動乘用車補貼標準如下表：新能源汽車補貼標準車輛類型續(xù)駛里程（公里）純電動乘用車萬元/輛萬元/輛萬元/輛某校研究性學習小組，從汽車市場上隨機選取了輛純電動乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表：分組頻數(shù)頻率合計（1）求，的值；（2）若從這輛純電動乘用車中任選輛，求選到的輛車續(xù)駛里程都不低于公里的概率；（3）若以頻率作為概率，設為購買一輛純電動乘用車獲得的補貼，求的分布列和數(shù)學期望21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a，bR，e2.718 28為自然對數(shù)的底數(shù)(1)設是函數(shù)的導函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，1上的最小值；(2)若f(1)0，函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點，求a的取值范圍請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所作的第一題計分，作答時請寫清題號.22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點（）證明：;（）若的面積，求的大小.23.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程 以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為（1，5），點M的極坐標為（4，），若直線過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，4為半徑。（I）求直線的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程。（II）試判定直線與圓C的位置關系。24.（本小題滿分10分）選修45，不等式選講 已知函數(shù) （I） 解關于的不等式 （II）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，求實數(shù)的取值范圍。 參考答案一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的) 三、解答題：（解答題本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17（本小題滿分10分）解：（1)當時，3分又為真，所以真且真， 由，得所以實數(shù)的取值范圍為6分 (2) 因為是的充分不必要條件，所以是的充分不必要條件，8分 又，所以，解得所以實數(shù)的取值范圍為12分18. (1)解：所有可能的申請方式有種，恰有2人申請A片區(qū)房源的申請方式有種，3分從而恰有2人申請A片區(qū)房源的概率為6分(2)的所有取值為1、2、39分所以的分布列為12312分（3）X的可能取值為3.5、5、610分 12分21解：(1)由f(x)exax2bx1，得g(x)f(x)ex2axb.所以g(x)ex2a.當x0，1時，g(x)12a，e2a當a時，g(x)0，所以g(x)在0，1上單調(diào)遞增，因此g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；當a時，g(x)0，所以g(x)在0，1上單調(diào)遞減，因此g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab；3分當<a<時，令g(x)0，得xln(2a)(0，1)，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間g(1)e2ab.6分(2)設x0為f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)的一個零點，則由f(0)f(x0)0可知，f(x)在區(qū)間(0，x0)上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減則g(x)不可能恒為正，也不可能恒為負故g(x)在區(qū)間(0，x0)內(nèi)存在零點x1.同理g(x)在區(qū)間(x0，1)內(nèi)存在零點x2.故g(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)至少有兩個零點由(1)知，當a時，g(x)在0，1上單調(diào)遞增，故g(x)在(0，1)內(nèi)至多有一個零點；當a時，g(x)在0，1上單調(diào)遞減，故g(x)在(0，1)內(nèi)至多有一個零點，都不合題意所以<a<.此時g(x)在區(qū)間0，ln(2a)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(ln(2a)，1上單調(diào)遞增因此x1(0，ln(2a)，x2(ln(2a)，1)，必有g(0)1b>0，g(1)e2ab>0.由f(1)0得abe1<2，則g(0)ae2>0，g(1)1a>0，解得e2<a<1.當e2<a<1時，g(x)在區(qū)間0，1內(nèi)有最小值g(ln(2a)9分若g(ln(2a)0，則g(x)0(x0，1)，從而f(x)在區(qū)間0，1內(nèi)單調(diào)遞增，這與f(0)f(1)0矛盾，所以g(ln(2a)<0.又g(0)ae2>0，g(1)1a>0.故此時g(x)在(0，ln(2a)和(ln(2a)，1)內(nèi)各只有一個零點x1和x2.由此可知f(x)在0，x1上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減，在x2，1上單調(diào)遞增所以f(x1)>f(0)0，f(x2)<f(1)0，故f(x)在(x1，x2)內(nèi)有零點綜上可知，a的取值范圍是(e2，1)故g(x)0，即f(x)2x2.12分23.解：（1）直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)） M點的直角坐標為（0， 4） 圓C半徑 圖C方程 得 代入 得圓C極坐標方程 5分（2）直線的普通方程為 圓心M到的距離為 直線與圓C相離。 10分 24.解（1） 當時無解 當 不等式解集為（） （）5分