2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理 (I).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理 (I) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的) 1．已知集合則( ) A. B. C. D. 2.已知命題命題,則下列命題中為真命題的是:（ ） A. B. C. D. 3.“”是“”的( )條件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 4.下列函數(shù)中，在區(qū)間為增函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 5.函數(shù)的零點個數(shù)為（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知，，則（ ） A． B． C． D． 7.函數(shù)在R上為減函數(shù)，則( ) A． B． C． D． 8.函數(shù)的圖象大致為（ ） 9.直線與曲線相切，則b的值為( ) A．－2 B．－1 C．－ D．1 10.設(shè)與是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若與在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是( ) A. B．[－1,0] C．(－∞，－2] D. 11.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是( ) A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1) C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2) D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2) 12．已知函數(shù)，，若至少存在一個，使成立，則實數(shù)a的范圍為( ) A．[，+∞) B．(0，+∞) C．[0，+∞) D．(，+∞) 第Ⅱ卷 (非選擇題，共90分) 二、填空題(本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 13.將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴青奧會的三個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）． 14.的展開式中的常數(shù)項為______________(用數(shù)字作答) 15.已知隨機(jī)變量，且P，P，則P()= ． 16. 設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且對于恒有，已知當(dāng)時，則 （1）的周期是2； （2）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增； （3）的最大值是1，最小值是0； （4）當(dāng)時， 其中正確的命題的序號是 . 三、解答題本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17.（本小題滿分12分） 設(shè)命題p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足 .(1)若且為真,求實數(shù)的取值范圍; (2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍. 18.（本小題滿分12分） 某市公租房的房源位于三個片區(qū),設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源,且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的,求該市的任意4位申請人中: (1)恰有2人申請片區(qū)房源的概率； (2)申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)的分布列和期望. 19．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)，曲線在點P(1，0)處的切線斜率為2. (1)求a，b的值；(2)證明：. 20．（本小題滿分12分） 為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國家對消費者購買新能源汽車給予補(bǔ)貼，其中對純電動乘用車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表： 新能源汽車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn) 車輛類型 續(xù)駛里程（公里） 純電動乘用車 萬元/輛 萬元/輛 萬元/輛 某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場上隨機(jī)選取了輛純電動乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表： 分組 頻數(shù) 頻率 合計 （1）求，，，的值； （2）若從這輛純電動乘用車中任選輛，求選到的輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于公里的概率； （3）若以頻率作為概率，設(shè)為購買一輛純電動乘用車獲得的補(bǔ)貼，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其中a，b∈R，e＝2.718 28…為自然對數(shù)的底數(shù)． (1)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值； (2)若f(1)＝0，函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點，求a的取值范圍． 請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所作的第一題計分，作答時請寫清題號. 22.（本小題滿分10分） 選修4－1：幾何證明選講 如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點 （Ⅰ）證明：∽△; （Ⅱ）若的面積，求的大小. 23.（本小題滿分10分） 選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標(biāo)為（1，－5），點M的極坐標(biāo)為（4，），若直線過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，4為半徑。 （I）求直線的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程。 （II）試判定直線與圓C的位置關(guān)系。 24.（本小題滿分10分） 選修4—5，不等式選講 已知函數(shù) （I） 解關(guān)于的不等式 （II）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，求實數(shù)的取值范圍。 參考答案 一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的) 三、解答題：（解答題本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分10分） 解：（1)當(dāng)時，，，………………………………3分 又為真，所以真且真， 由，得 所以實數(shù)的取值范圍為………………………………6分 (2) 因為是的充分不必要條件， 所以是的充分不必要條件，………………………………8分 又，， 所以，解得 所以實數(shù)的取值范圍為………………………………12分 18. (1)解：所有可能的申請方式有種，恰有2人申請A片區(qū)房源的申請方式有種，………………………………3分 從而恰有2人申請A片區(qū)房源的概率為………………………………6分 (2)的所有取值為1、2、3 ………………………………9分 所以的分布列為 1 2 3 ………………………………12分 （3）X的可能取值為3.5、5、6 ………………………………10分 ………………………………12分 21．解：(1)由f(x)＝ex－ax2－bx－1，得g(x)＝f′(x)＝ex－2ax－b. 所以g′(x)＝ex－2a. 當(dāng)x∈[0，1]時，g′(x)∈[1－2a，e－2a]． 當(dāng)a≤時，g′(x)≥0，所以g(x)在[0，1]上單調(diào)遞增， 因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b； 當(dāng)a≥時，g′(x)≤0，所以g(x)在[0，1]上單調(diào)遞減， 因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(1)＝e－2a－b；………………3分 當(dāng)下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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