2018-2019高中物理 第2章 研究勻變速直線運動的規(guī)律 微型專題1學(xué)案 滬科版必修1.doc

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微型專題1　勻變速直線運動的規(guī)律總結(jié) [目標定位]　1.進一步熟練掌握勻變速直線運動的兩個基本公式和三個導(dǎo)出公式及其特點并能熟練應(yīng)用其解決問題.2.能推導(dǎo)初速度為零的勻變速直線運動的幾個比例式.3.能熟練應(yīng)用自由落體運動的規(guī)律解決問題． 一、勻變速直線運動基本公式的應(yīng)用 1．兩個基本公式vt＝v0＋at和s＝v0t＋at2，涉及5個量，原則上已知三個量可求另外兩個量，可以解決所有的勻變速直線運動的問題． 2．逆向思維法的應(yīng)用： 把末速度為0的勻減速直線運動，可以倒過來看成是初速度為0的勻加速直線運動． 3．解決運動學(xué)問題的基本思路為：審題→畫過程草圖→判斷運動性質(zhì)→選取正方向(或選取坐標軸)→選用公式列方程→求解方程，必要時對結(jié)果進行討論． 例1　(多選)一個物體以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小為2 m/s2，沖上最高點之后，又以相同的加速度往回運動．則(　　) A．1 s末的速度大小為6 m/s B．3 s末的速度為零 C．2 s內(nèi)的位移大小是12 m D．5 s內(nèi)的位移大小是15 m 解析　由t＝，物體沖上最高點的時間是4 s，又根據(jù)vt＝v0＋at，物體1 s末的速度為6 m/s，A對，B錯．根據(jù)s＝v0t＋at2，物體2 s內(nèi)的位移是12 m,4 s內(nèi)的位移是16 m，第5 s內(nèi)的位移是沿斜面向下的1 m，所以5 s內(nèi)的位移是15 m，C、D對． 答案　ACD 二、三個導(dǎo)出公式的應(yīng)用 1．速度與位移的關(guān)系v－v＝2as，如果問題的已知量和未知量都不涉及時間，利用此式往往會使問題變得簡單． 2．與平均速度有關(guān)的公式有＝和＝＝.其中＝普遍適用于各種運動，而＝＝只適用于勻變速直線運動．利用＝和＝可以很輕松地求出中間時刻的瞬時速度． 3．勻變速直線運動中，任意連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移差為常數(shù)，即Δs＝aT2. 例2　一列火車做勻變速直線運動駛來，一人在軌道旁邊觀察火車運動，發(fā)現(xiàn)在相鄰的兩個10 s內(nèi)，火車從他跟前分別駛過8節(jié)車廂和6節(jié)車廂，每節(jié)車廂長8 m(相鄰車廂連接處長度不計)，求： (1)火車加速度的大?。? (2)這20 s內(nèi)中間時刻的瞬時速度； (3)人剛開始觀察時火車速度的大小． 解析　(1)由題知，火車做勻減速運動，設(shè)火車加速度大小為a，人開始觀察時火車速度大小為v0，車廂長L＝8 m， 則Δs＝aT2，8L－6L＝a102， 解得a＝＝ m/s2＝0.16 m/s2 (2)由于＝＝＝ m/s＝5.6 m/s (3)由－v＝2(－a)8L得v0＝＝7.2 m/s [還可以：由＝v0－aT得v0＝＋aT＝(5.6＋0.1610) m/s＝7.2 m/s] 答案　(1)0.16 m/s2　(2)5.6 m/s　(3)7.2 m/s 三、初速度為零的勻變速直線運動的比例式 1．初速度為零的勻加速直線運動，按時間等分(設(shè)相等的時間間隔為T) (1)T末、2T末、3T末…nT末瞬時速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n (2)T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)…nT內(nèi)的位移之比 s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2 (3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)……，第n個T內(nèi)位移之比 sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 2．初速度為零的勻加速直線運動，按位移等分(設(shè)相等的位移為s) (1)通過前s、前2s、前3s…前ns時的速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶ (2)通過前s、前2s、前3s…前ns的位移所用時間之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ (3)通過連續(xù)相等的位移所用時間之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 注意?、僖陨媳壤闪⒌臈l件是物體做初速度為零的勻加速直線運動．②對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，應(yīng)用比例關(guān)系，可使問題簡化． 例3　飛機、火車、汽車等交通工具由靜止到穩(wěn)定運動的過程都可以看做初速度為零的勻加速直線運動．若一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運動，則求汽車： (1)1 s末、2 s末、3 s末瞬時速度之比； (2)1 s內(nèi)、2 s內(nèi)、3 s內(nèi)的位移之比； (3)第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移之比； (4)經(jīng)過連續(xù)位移，1 m末、2 m末、3 m末的瞬時速度之比； (5)第1 m內(nèi)、第2 m內(nèi)、第3 m內(nèi)所用時間之比． 答案　(1)1∶2∶3　(2)1∶4∶9　(3)1∶3∶5 (4)1∶∶　(5)1∶(－1)∶(－) 解析　(1)由v＝at知：v1∶v2∶v3＝1∶2∶3 (2)由s＝at2得：s1∶s2∶s3＝1∶22∶32＝1∶4∶9 (3)第1 s內(nèi)位移sⅠ＝a12 第2 s內(nèi)位移sⅡ＝a22－a12＝a3 第3 s內(nèi)位移sⅢ＝a32－a22＝a5 故sⅠ∶sⅡ∶sⅢ＝1∶3∶5 (4)由v2＝2as得：v＝ 得：v1′∶v2′∶v3′＝1∶∶. (5)由s＝at2得：通過第1 m所用時間tI＝，通過第2 m所用時間tⅡ＝t2－t1＝(－1) 同理經(jīng)過第3 m所用時間tⅢ＝t3－t2＝(－) 所以有tⅠ∶tⅡ∶tⅢ＝1∶(－1)∶(－)． 針對訓(xùn)練　做勻減速直線運動的物體經(jīng)4 s后停止，若在第1 s內(nèi)的位移是14 m，則最后1 s內(nèi)的位移是(　　) A．3.5 m B．2 m C．1 m D．0 答案　B 解析　物體做勻減速直線運動至停止，可以把這個過程看做逆向的初速度為零的勻加速直線運動，則相等時間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，所以由＝得，所求位移s1＝2 m. 四、自由落體運動 1．自由落體運動的基本規(guī)律 (1)速度公式：vt＝gt. (2)位移公式：h＝gt2. (3)速度位移公式：v＝2gh. 2．勻變速直線運動的其他規(guī)律，如平均速度公式、位移差公式、初速度為零的比例式同樣適用于自由落體運動． 注意　若分析自由落體運動過程中的一段，則該過程是初速度不為零的勻變速直線運動，相應(yīng)的速度公式和位移公式分別為vt＝v0＋gt、h＝v0t＋gt2. 例4　一個小球從H高處自由落下，經(jīng)過最后200 m所用的時間是4 s，求小球下落H所用的總時間T和高度H是多少？(g取10 m/s2，空氣阻力不計) 解析　法一：基本公式法 根據(jù)題意畫出小球的運動示意圖如圖所示，其中t＝4 s，h＝200 m. 根據(jù)自由落體公式得： H＝gT2，H－h(huán)＝g(T－t)2 得：h＝gTt－gt2， 所以T＝7 s，H＝gT2＝245 m. 法二：平均速度法 由題意得最后4 s內(nèi)的平均速度為： ＝＝ m/s＝50 m/s 因為在勻變速運動中，某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，所以下落至最后2 s時的瞬時速度為：vt′＝＝50 m/s.由速度公式得下落至最后2 s的時間：t′＝＝ s＝5 s 所以T＝t′＋＝5 s＋ s＝7 s， H＝gT2＝245 m. 答案　7 s　245 m 1．熟練掌握勻變速直線運動的兩個基本公式 (1)vt＝v0＋at　(2)s＝v0t＋at2 2．對應(yīng)題目中的場景靈活選用三個導(dǎo)出公式 (1)v－v＝2as　(2)＝＝　(3)Δs＝aT2 3．會推導(dǎo)和應(yīng)用初速度為零的勻變速直線運動的幾個比例式． 4．熟練應(yīng)用勻變速直線運動的公式、推論以及比例式解決自由落體運動問題． 1．(基本公式的應(yīng)用)(多選)用相同材料做成的A、B兩木塊的初速度之比為2∶3，它們以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直線滑行直至停止，則它們滑行的(　　) A．時間之比為1∶1 B．時間之比為2∶3 C．距離之比為4∶9 D．距離之比為2∶3 答案　BC 解析　兩木塊以一定的初速度做勻減速直線運動直至停止，由勻變速直線運動的速度公式v＝v0＋at，得t＝＝－，因為加速度相同，因此運動時間之比就等于初速度之比，選項B正確；將其看成反向的初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)位移公式s＝at2，知位移之比等于運動時間的平方之比，選項C正確． 2．(導(dǎo)出公式的應(yīng)用)一物體做勻減速直線運動，初速度為10 m/s，加速度大小為1 m/s2，則物體在停止運動前1 s內(nèi)的平均速度為(　　) A．5.5 m/s B．5 m/s C．1 m/s D．0.5 m/s 答案　D 解析　物體做勻減速直線運動到靜止相當(dāng)于反向的勻加速直線運動，停止運動前1 s內(nèi)的平均速度，相當(dāng)于勻加速運動第1 s內(nèi)的平均速度，＝＝ m/s＝0.5 m/s.故選D. 3.(初速度為零的勻變速直線運動的幾個比例式)(多選)如圖1所示，在水平面上固定著三個完全相同的木塊，一顆子彈以水平速度v射入．若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當(dāng)穿透第三個木塊時速度恰好為零，則子彈依次穿入每個木塊時的速度之比和穿過每個木塊所用時間之比分別為(　　) 圖1 A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 答案　BD 解析　把子彈的運動看做逆向的初速度為零的勻加速運動．子彈由右向左依次“穿出”3個木塊的速度之比為1∶∶.則子彈實際運動依次穿入每個木塊時的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，故B正確．子彈從右向左，通過每個木塊的時間之比為1∶(－1)∶(－)．則子彈實際運動通過連續(xù)相等位移的時間之比為t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故D正確． 4.(自由落體運動規(guī)律的應(yīng)用)屋檐上每隔相同的時間間隔滴下一滴水，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時，第1滴己剛好到達地面，而第3滴與第2滴分別位于高為1 m的窗戶的上、下沿，如圖2所示，問： 圖2 (1)此屋檐離地面多高？ (2)滴水的時間間隔是多少？(g取10 m/s2) 答案　(1)3.2 m　(2)0.2 s 解析　(1)根據(jù)比例關(guān)系，從上到下相鄰水滴間距離之比為1∶3∶5∶7，而2、3兩滴間距離為1 m，所以總高度H＝1 m＝3.2 m. (2)根據(jù)h＝gt2， 代入數(shù)據(jù)得t＝＝ s＝0.8 s. 滴水時間間隔Δt＝＝0.2 s. 題組一　基本公式和導(dǎo)出公式的應(yīng)用 1．一輛汽車以2 m/s2的加速度做勻減速直線運動，經(jīng)過2 s(汽車未停下)，汽車行駛了36 m．汽車開始減速時的速度是(　　) A．9 m/s B．18 m/s C．20 m/s D．12 m/s 答案　C 解析　由位移公式s＝v0t＋at2得汽車的初速度v0＝＝ m/s＝20 m/s，C正確． 2．(多選)一個做勻加速直線運動的物體先后經(jīng)過A、B兩點時的速度分別為v1和v2，則下列結(jié)論中正確的有(　　) A．物體經(jīng)過AB位移中點的速度大小為 B．物體經(jīng)過AB位移中點的速度大小為 C．物體通過AB這段位移的平均速度為 D．物體通過AB這段位移所用時間的中間時刻的速度為 答案　BCD 解析　設(shè)經(jīng)過位移中點時的速度為，則對前半段的位移有2a＝－v，對后半段的位移有2a＝v－，聯(lián)立兩式得＝，選項A錯誤，選項B正確；對勻變速直線運動而言，總有＝＝，選項C、D正確． 3．(多選)物體由靜止做勻加速直線運動，第3 s內(nèi)通過的位移是3 m，則(　　) A．第3 s內(nèi)的平均速度是3 m/s B．物體的加速度是1.2 m/s2 C．前3 s內(nèi)的位移是6 m D．3 s末的速度是3.6 m/s 答案　ABD 解析　第3 s內(nèi)的平均速度＝＝ m/s＝3 m/s，A正確；前3 s內(nèi)的位移s3＝at，前2 s內(nèi)的位移s2＝at，故Δs＝s3－s2＝at－at＝3 m，即a32－a22＝3 m，解得a＝1.2 m/s2，B正確；將a代入s3＝at得s3＝5.4 m，C錯誤；v3＝at3＝1.23 m/s＝3.6 m/s，D正確． 4．(速度與位移關(guān)系的理解與應(yīng)用)如圖3所示，物體A在斜面上由靜止勻加速滑下s1后，又勻減速地在水平平面上滑過s2后停下，測得s2＝2s1，則物體在斜面上的加速度a1與在水平平面上的加速度a2的大小關(guān)系為(　　) 圖3 A．a(chǎn)1＝a2 B．a(chǎn)1＝2a2 C．a(chǎn)1＝a2 D．a(chǎn)1＝4a2 答案　B 解析　設(shè)勻加速運動的末速度為v，對于勻加速直線運動階段有：v2＝2a1s1， 對于勻減速運動階段，采用逆向思維有：v2＝2a2s2， 聯(lián)立兩式解得＝＝2，即a1＝2a2. 題組二　初速度為零的勻加速直線運動的比例式 5．從靜止開始做勻加速直線運動的物體，在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的平均速度之比為(　　) A．1∶3∶5 B．1∶4∶9 C．1∶2∶3 D．1∶∶ 答案　A 解析　由于第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移之比s1∶s2∶s3＝1∶3∶5，而平均速度v＝，三段時間都是1 s，故三段時間的平均速度之比為1∶3∶5，故A正確． 6．一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，它在第1秒內(nèi)與第2秒內(nèi)位移大小之比為s1∶s2，在通過第1米時與通過第2米時的速度大小之比為v1∶v2，則(　　) A．s1∶s2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2 B．s1∶s2＝1∶3，v1∶v2＝1∶ C．s1∶s2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2 D．s1∶s2＝1∶4，v1∶v2＝1∶ 答案　B 解析　質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動，它在連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移之比s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以s1∶s2＝1∶3；由v2＝2as得v1∶v2＝1∶. 7.(多選)如圖2所示，一個滑塊從斜面頂端A由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運動到達底端C，已知AB＝BC，則下列說法正確的是(　　) 圖2 A．滑塊到達B、C兩點的速度之比為1∶2 B．滑塊到達B、C兩點的速度之比為1∶ C．滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為1∶ D．滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為(＋1)∶1 答案　BD 解析　方法一　根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式：v2＝2as，解得：v＝，因為經(jīng)過B、C兩點的位移比為1∶2，則通過B、C兩點的速度之比為1∶，故B正確，A錯誤；設(shè)AB段、BC段的長度為L，所經(jīng)歷的時間分別為t1、t2，根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式：L＝at和2L＝a(t1＋t2)2，聯(lián)立可得：＝，故D正確，C錯誤． 方法二　比例關(guān)系 初速度為零的勻變速直線運動通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，所以滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為1∶(－1)＝(＋1)∶1，D正確，C錯誤；前s末、前2s末、前3s末、…、前ns末的瞬時速度之比為1∶∶∶…∶，A錯誤，B正確． 題組三　自由落體運動 8．一石塊做自由落體運動，到達地面．把它在空中運動的時間分為相等的三段，如果它在第一段時間內(nèi)的位移是1.2 m，那么它在第三段時間內(nèi)的位移是(　　) A．1.2 m B．3.6 m C．6.0 m D．10.8 m 答案　C 解析　本題中前三段相等時間T內(nèi)的位移之比為s1∶s2∶s3＝1∶3∶5所以s3＝5s1，選項C正確． 9．(多選)對于自由落體運動，下列說法正確的是(g取10 m/s2)(　　) A．在前1 s內(nèi)、前2 s內(nèi)、前3 s內(nèi)…的位移之比是1∶3∶5∶… B．在第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度之比是1∶3∶5 C．在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的平均速度之比是1∶3∶5 D．在相鄰兩個1 s內(nèi)的位移之差都是10 m 答案　CD 解析　根據(jù)h＝gt2可知，在前1 s內(nèi)、前2 s內(nèi)、前3 s內(nèi)…的位移之比是1∶4∶9∶…，故A錯誤； 根據(jù)自由落體速度公式vt＝gt可知在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比是1∶2∶3，故B錯誤； 根據(jù)平均速度定義式＝及自由落體運動在開始通過連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5可知： 在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的平均速度之比是1∶3∶5，故C正確； 勻變速直線運動相鄰兩個1 s內(nèi)的位移之差為Δh＝gT2＝10 m，故D正確． 10．自由下落的物體第n秒內(nèi)通過的位移比第(n－1)秒內(nèi)通過的位移多(g取10 m/s2)(　　) A．10 m B．5(2n＋1) m C．3(n＋1) m D. m 答案　A 解析　兩個連續(xù)1 s內(nèi)的位移之差Δh＝gT2＝1012 m＝10 m，A正確． 11．跳傘運動員做低空跳傘表演，他離開飛機后先做自由落體運動．當(dāng)距離地面125 m時打開降落傘，傘張開后運動員就以14.3 m/s2的加速度做勻減速直線運動，到達地面時的速度為5 m/s，取g＝10 m/s2.求：(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) (1)運動員離開飛機時距地面的高度為多少？ (2)離開飛機后，運動員經(jīng)過多長時間才能到達地面？ 答案　(1)305 m　(2)9.85 s 解析　(1)設(shè)自由下落的高度為h， 則此時速度為v1＝ 打開傘減速過程滿足：v－v＝2ah′ 式中v2＝5 m/s，a＝－14.3 m/s2，h′＝125 m 解得h＝180 m 所以總高度為：H＝h＋h′＝(180＋125) m＝305 m (2)第一過程經(jīng)過的時間是：t1＝＝6 s 第二過程經(jīng)過的時間是： t2＝＝ s≈3.85 s 所以總時間為t＝t1＋t2＝9.85 s 12.如圖3所示，懸掛著的一根長為15 m的直桿AB，在直桿正下方5 m處有一個無底圓筒CD.若將懸線剪斷，直桿通過圓筒所用的時間為2 s，求無底圓筒的豎直長度(g取10 m/s2)． 圖3 答案　25 m 解析　取桿的下端B點為研究對象， 設(shè)下降5 m時B點的速度的大小為v0， 根據(jù)v＝2gh可得， v0＝＝ m/s＝10 m/s， 直桿通過圓筒的時間是從B點進入圓筒開始，到A點離開圓筒時結(jié)束，設(shè)圓筒的豎直長度為l， 則在2 s內(nèi)桿下降的距離為l＋15，由位移公式可得， l＋15＝v0t＋gt2， 即l＋15＝102＋1022， 解得l＝25 m.